XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

В математике существует много задач и в каждой мы имеем дело с маленькими математическими теориями. Существует теория чисел Фибоначчи. Числа Фибоначчи до сих пор остаются одним из самых интересных аспектов математики.

Фибоначчи был самым значительным математиком средневековья. Его отец был купцом, и Леонардо много путешествовал с ним. В путешествиях он получил те знания, которые помогли ему в дальнейшей работе. От арабов Леонардо узнал о существовании индийской, а ныне «арабской» десятичной системы счисления. В своем труде «Книга об абаке» Фибоначчи показывает превосходство десятичной системы над римской.

Наибольший интерес представляет сочинение «Книга абака», где Фибоначчи приводит свою последовательность чисел как решение математической задачи Фибоначчи, вывел особый ряд чисел. Примечательно, что первые два члена этой последовательности равны 1, следующие же члены равны сумме двух предыдущих.

“ Liber abaci” отличалась полнотой охвата и глубиной изложения. В ней подробно разъяснялись не только азы науки о числах и действиях над ними, но и основы учения об уравнениях, т.е. алгебры. Кроме, того в “ Liber abaci ” имелось большое количество задач практического содержания.

С золотым сечением косвенно связано имя итальянского математика Леонардо.

Золотое сечение – деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью.

Золотое сечение (золотая пропорция) — пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

Принципы «золотого сечения» используются в математике и др. науках, в архитектуре и др. искусствах. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и Возрождения.

В математике принцип «золотого сечения» впервые был сформулирован в «Началах» Эвклида, но систематизировать знания по золотому сечению удалось только в наше время.

Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.

Числа, образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,... называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность – последовательностью Фибоначчи. Суть последовательности Фибоначчи в том, что начиная с 1, 1 следующее число получается сложением двух предыдущих.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Присутствие золотой пропорции и чисел Фибоначчи в живой природе позволяют говорить о некотором едином механизме их возникновения. Числа Фибоначчи и золотое сечение являются математическим описанием некоторого формообразующего процесса. На микроуровне (целочисленном) количественная характеристика этого процесса проявляется как числа Фибоначчи, а на макроуровне (статистическом) как основание золотой пропорции - число α. Если такой формообразующий процесс является законом живой природы, то с его помощью можно объяснить наличие золотой пропорции в соотношении частей тела человека и животных.

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы представленной ниже.

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.

Во Вселенной все существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения. Принципу Золотого Сечения подчинены и периоды обращения планет Солнечной системы.

Интерес человека к природе привёл к открытию её физических и математических закономерностей. Золотая пропорция – это математический символ этого взаимодействия, поскольку выражает основные моменты живого роста: стремительный взлёт юных побегов сменяется замедленным ростом «по инерции» до момента цветения.

Рассматривая расположение листьев на общем стебле многих растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте «золотого сечения».

«Золотую спираль» также можно заметить в созданиях природы.

Например, расположение семечек в корзине подсолнечникаили у чешуек сосновых шишек или ячеек ананаса. По золотой спирали свёрнуты раковины многих моллюсков, некоторые пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по золотым спиралям. Рога архаров закручиваются по золотым спиралям.

Природа повторяет свои находки, как в малом, так и в большом. По золотым спиралям закручиваются многие галактики, в частности и галактика Солнечной системы.

Фибоначчи разработал цифровой ряд ( ряд Фибоначчи), состоящий из последовательности чисел ( числа Фибоначчи) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, и т.д., между которыми установлены постоянные соотношения, в часности, отношение каждого из этих чисел к последующему члену ряда, которое стремится к величине 0,618 и отношение каждого члена ряда к предыдущему члену, которое стремится к 1,618 ( коэффициент Фибоначчи, или “ Золотое сечение “)

Золотое сечение (золотая пропорция) — пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

Знакомство с принципами “золотого сечения”, помогает видеть гармонию и целесобразность окружающих нас творений природы и человека. Так же оно наблюдается в структуре многих природных объектов и явлений – от строения раковин моллюсков до формы вихрей ураганов и галактики.

Таким образом, числа Фибоначчи обладают важными свойствами, которые необходимы при решении многих математических задач, а также числа Фибоначчи имеют широкое применение при решеии геометрических задач. Примечательно то, что в природе мы так же встречаемся с применением чисел Фибоначчи. А именно, природа – дает нам многочисленные примеры расположений однородных предметов, описываемых числами Фибоначчи (спиральное расположение у цветков и т.д.).

Список используемых источников

1. Д. Пидоу. “Геометрия и искусство”. – М.: Мир, 1979г.

2. Макрушевич А.И."Возрастные последовательности"- М.: Наука, 1975г.

3. Журнал “Квант”, 1973, № 8.

4. Журнал ”Математика в школе”, 2008, № 3; № 4.

5. Ковалев Ф.В. “Золотое сечение в живописи”. 2015г.

6. Васютинский Н.Н. “Золотой пропорции” – М.,2010г.

7. Воробьев Н.Н. “Числа Фибоначчи” - М.: Наука, 2014 г.

Код для цитирования: Скопировать