XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Mathcad – это ПО для расчетов числовых и аналитических операций по формулам с возможностью их визуализации в виде графиков.

Дифференциальные уравнения - это уравнения, в которых входят производные функции и может входить сама функция независимые переменные и параметры.

Со школы нам известны простейшие уравнения в которых нужно найти х. Дифференциальные уравнения немного отличаются, вместо х находим функцию у(х). Дифференциальные уравнения - это не абстрактная математика это целая наука, с помощью которой можно описывать многие процессы, например, колебания струны или нахождение скорости или ускорения тела. Существует множество видов ДУ некоторые из них расcмотрим в Mathcad (1).

Для решения ДУ в Mathcad рассмотрим ряд встроенных функций.

rkfixed- функция для решения ОДУ методом Рунге-Кутта

Rkadapt- функция решения ОДУ методом Рунге-Кутта с переменным шагом

Odesolve- функция решения ОДУ блочным методом.

Рисунок 1 – Пример решения ДУ

Решение функции с помощью rkfixed. При использования функции rkfixed указывается имя вектора и границы интервала. В итоге получаем матрицу, где в первом столбце содержатся значения искомой функции, во втором и третьем значение самой функции (Рис. 2).

Рисунок 2 – Пример решения функции с помощью rkfixed

Решение функции с помощью Rkadapt. Функция Rkadapt полезна когда известно что рассматриваемый интервал меняется слабо, любо медленные или быстрые изменения. Метод Рунге-Кутта с переменным шагом разделяет интервал не на равномерные. Там где решение меняется слабо выбираются более редкие шаги, а в областях с сильными изменениями выбирают частые. Метод Bulirsch-Stoer оказывается более эффективным для поиска гладких решений (Рис. 3).

Рисунок 3 – Пример решения функции с помощью Rkadapt

Решение функции с помощью Odesolve. Функция Odesolve полезна для решения обыкновенного ДУ заданного в виде краевых задач или задач Коши. Он обеспечивает малую погрешность для широкого класса ОДУ. Для начала в блоке given должны быть определены начальные условия и ДУ функция х- переменная для интегрирования b- конец промежутка решений step – величина шага (Рис. 4).

Рисунок 4 – Пример решения функции с помощью Odesolve

Bulstoer Метод Булирша-Штера. Этот метод лучше чем метод Рунге-Кутта, в том случае если решения с плавной функцией (Рис. 5).

Рисунок 5 – Пример решения функции с помощью Bulstoer Метод Булирша-Штера

В результате получаем матрицу, где количество столбцов равно порядку уравнений, а количество строк равно параметру n.

Использование Mаthcad позволяет ускорить процесс нахождения решения задачи, а использование программирование может ускорить этот процесс. Минусы в использования на мой взгляд кажутся высокие системные требования и времязатратность.

Ссылки на источник:

1.studopedia.ru

2.ru.wikipedia.org