РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ - Студенческий научный форум

XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Маргаринт А.О. 1, Котенко Н.С. 1
1дгту
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

В статье рассматриваются теоретические и практические расчеты для решения задач практического назначения с помощью регрессионного анализа. Регрессионный анализ метод моделирования измеряемых данных и исследование их свойств. Данные для анализа состоят из пар значений зависимой переменной и независимой переменной [1, 2].

Регрессионный анализ позволяет обнаружить скрытые зависимости и представить их в виде математических выражений. Основные цели регрессионного анализа: управление, предсказание, объяснение [3,].

С помощью регрессионного анализа можно исследовать: эффективность работы организации, успеваемость школьника (студента), уровень жизни населения РФ (по городам), уровень загрязнения окружающей среды.

Главное достоинство регрессионного анализа в том, что мы получаем качественную модель с адекватным прогнозом, затратив при этом минимум времени.

Задачами регрессионного анализа является: установление формы зависимости, определение функции регрессии и оценка неизвестных значений.

Решение задач основывается на анализе статистических данных, в которых всегда присутствуют определённые отклонения (ошибки). Поэтому существуют специальные методы оценки как уравнения регрессии в целом, так и отдельных ее параметров.

Парная регрессия – уравнение связи двух переменных и : , где – результативный признак; – признак-фактор.

Уравнение линейной регрессии (1).

 

(1)

Построение уравнения регрессии сводится к минимизации суммы квадратов отклонения фактических значений результативного признака от теоретической (2).

 

(2)

Далее, вычислим значения и решив систему линейных уравнений (3).

 

(3)

Решение системы линейных уравнений (3) соответствует (4).

 

(4)

 

Тесноту связей оценивает коэффициент парной корреляции в интервале .

 

(5)

Средняя ошибка аппроксимации, даёт оценку качества построенной модели:

 

(6)

определяется, как соотношение факторной и остаточной дисперсии, рассчитывается по формуле (7).

 

(7)

– это возможное значение под влиянием случайных факторов.

Если , то гипотеза признаётся, как статистически значима (надежна).

Если , то гипотеза характеризуется, как ненадежная (незначимая).

Перейдём к решению задачи.

Решим задачу с помощью регрессионного анализа, используя теоретические данные таблице 1, где – заработная плата, – расходы.

Таблица 1.Исходные данные

 

y

x

xy

x^2

y^2

1

70,5

44,2

3116,1

4970,25

1953,64

2

65,8

52,1

3428,18

4329,64

2714,41

3

62,3

60

3738

3881,29

3600

4

58,2

62,4

3631,68

3387,24

3893,76

5

56

47,2

2643,2

3136

2227,84

6

49,8

50,7

2524,86

2480,04

2570,49

Итого

362,6

316,6

19082,02

22184,46

16960,14

Ср.знач.(Итого/n)

60,4

52,7

3180,16

3697,41

2826,69

S

5,82

5,96

     

S^2

33,87

35,52

     

X

В ходе решения будет использовать формула (1) и (4):

;

.

Уравнение регрессии выглядит следующим образом (8).

 

(8)

Из уравнения (8) видно: при увеличении заработной платы на одну условную единицу (руб.)

доля расходов снижается на 0.08 %.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции , в ходе решения используем формулу (5).

Исходя из полученного результата, можно говорить о тесноте связи между переменными и , при связь умеренная, обратная.

Найдем среднюю ошибку аппроксимации, в ходе решения будем использовать формулу (6):

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на

Для начала найдем коэффициент детерминации:

Вычислим используя формулу (7):

Выявленное значение указывает на то, что необходимо принять статистическую незначимость параметров уравнения.

Таким образом, проанализировав результаты исследования, мы научились решать задачи и убедились в том, что регрессионный анализ дает возможность оценить степень связи между переменными путем вычисления предполагаемого значения переменной на основании нескольких известных значений.

Список литературы:

1. Задачи, решаемые корреляционно-регрессионным анализом – 2016 [Электронный ресурс]: https://studopedia.ru/3_185849_zadachi-reshaemie-korrelyatsionno-regressionnim-analizom.html.

2. Регрессионный анализ - 2018 [Электронный ресурс]: https://math.semestr.ru/corel/regression-analysis.php.

3. Орлов А.И. Эконометрика: учебник для вузов / А.И. Орлов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. – 398 с.

Просмотров работы: 38