XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

В статье рассматриваются теоретические и практические расчеты для решения задач практического назначения с помощью регрессионного анализа. Регрессионный анализ – метод моделирования измеряемых данных и исследование их свойств. Данные для анализа состоят из пар значений зависимой переменной и независимой переменной [1, 2].

Регрессионный анализ позволяет обнаружить скрытые зависимости и представить их в виде математических выражений. Основные цели регрессионного анализа: управление, предсказание, объяснение [3,].

С помощью регрессионного анализа можно исследовать: эффективность работы организации, успеваемость школьника (студента), уровень жизни населения РФ (по городам), уровень загрязнения окружающей среды.

Главное достоинство регрессионного анализа в том, что мы получаем качественную модель с адекватным прогнозом, затратив при этом минимум времени.

Задачами регрессионного анализа является: установление формы зависимости, определение функции регрессии и оценка неизвестных значений.

Решение задач основывается на анализе статистических данных, в которых всегда присутствуют определённые отклонения (ошибки). Поэтому существуют специальные методы оценки как уравнения регрессии в целом, так и отдельных ее параметров.

Парная регрессия – уравнение связи двух переменных и : , где – результативный признак; – признак-фактор.

Уравнение линейной регрессии (1).

(1)

Построение уравнения регрессии сводится к минимизации суммы квадратов отклонения фактических значений результативного признака от теоретической (2).

(2)

Далее, вычислим значения и решив систему линейных уравнений (3).

(3)

Решение системы линейных уравнений (3) соответствует (4).

	(4)

Тесноту связей оценивает коэффициент парной корреляции в интервале .

(5)

Средняя ошибка аппроксимации, даёт оценку качества построенной модели:

(6)

определяется, как соотношение факторной и остаточной дисперсии, рассчитывается по формуле (7).

(7)

– это возможное значение под влиянием случайных факторов.

Если , то гипотеза признаётся, как статистически значима (надежна).

Если , то гипотеза характеризуется, как ненадежная (незначимая).

Перейдём к решению задачи.

Решим задачу с помощью регрессионного анализа, используя теоретические данные таблице 1, где – заработная плата, – расходы.

Таблица 1.Исходные данные

	y	x	xy	x^2	y^2
1	70,5	44,2	3116,1	4970,25	1953,64
2	65,8	52,1	3428,18	4329,64	2714,41
3	62,3	60	3738	3881,29	3600
4	58,2	62,4	3631,68	3387,24	3893,76
5	56	47,2	2643,2	3136	2227,84
6	49,8	50,7	2524,86	2480,04	2570,49
Итого	362,6	316,6	19082,02	22184,46	16960,14
Ср.знач.(Итого/n)	60,4	52,7	3180,16	3697,41	2826,69
S	5,82	5,96
S^2	33,87	35,52

X

В ходе решения будет использовать формула (1) и (4):

;

.

Уравнение регрессии выглядит следующим образом (8).

(8)

Из уравнения (8) видно: при увеличении заработной платы на одну условную единицу (руб.)

доля расходов снижается на 0.08 %.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции , в ходе решения используем формулу (5).

Исходя из полученного результата, можно говорить о тесноте связи между переменными и , при – связь умеренная, обратная.

Найдем среднюю ошибку аппроксимации, в ходе решения будем использовать формулу (6):

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на

Для начала найдем коэффициент детерминации:

Вычислим используя формулу (7):

Выявленное значение указывает на то, что необходимо принять статистическую незначимость параметров уравнения.

Таким образом, проанализировав результаты исследования, мы научились решать задачи и убедились в том, что регрессионный анализ дает возможность оценить степень связи между переменными путем вычисления предполагаемого значения переменной на основании нескольких известных значений.

Список литературы:

1. Задачи, решаемые корреляционно-регрессионным анализом – 2016 [Электронный ресурс]: https://studopedia.ru/3_185849_zadachi-reshaemie-korrelyatsionno-regressionnim-analizom.html.

2. Регрессионный анализ - 2018 [Электронный ресурс]: https://math.semestr.ru/corel/regression-analysis.php.

3. Орлов А.И. Эконометрика: учебник для вузов / А.И. Орлов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. – 398 с.

Код для цитирования: Скопировать