XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Множество – одно из фундаментальных понятий в математике. Множество – это совокупность объектов (элементов), объединённая неким общим признаком, критерием или обстоятельством. Притом, это не только материальные объекты, но и цифры, буквы, теоремы и т.д.

Элементы (точки) множества – это объекты, входящие в состав множества. Каждый элемент множества уникален, то есть во множестве не могут присутствовать несколько идентичных элементов. Говоря другими словами, добавление идентичных элементов к множеству не меняет его:

{5,10} = {10,5} = {10,10,5,10}

Равенство V = W двух множеств означает:

x∈ V ⇔ x ∈ W

Обозначения некоторых числовых множеств:

Z – этомножество целых чисел

Z = {…-2, -1, 0, 1, 2…}

N – это множество натуральных чисел

N = {1, 2, 3…}

R – это множество действительных чисел

Это объединение рациональных и иррациональных чисел.

Q – это множество рациональных чисел

Это числа, представляемые в виде обыкновенной дроби v/w, где v и w − целые числа и w ≠ 0.

I – это множество иррациональных чисел

Это числа, которые представляются в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

C – это множество комплексных чисел

C = {V + iW ∣ V ∈ R и W ∈ R},
где i – это мнимая единица.

Отношения между множествами:

Множества V и W могут вступать в различные отношения:

V⊆ W – V включено в W

V ⊇ W – V включает W

V = W – V равно W, то есть V и W включены друг в друга

V⊂ W – V строго включено в W

V⊃ W – V строго включает W

V∉ W – V не пересекает W

Операции над множествами:

Бинарные операции:

V ⋂ W – пересечение

V ∪ W – объединение

V \ W – разность

V △ W – симметрическая разность

Свойства операций над множествами:

Свойства перестановки:

V ∪ W = W ∪ V

V ∩ W = W ∩ V

Свойство сочетаний:

(V ∪ W) ∪ Y = V ∪ (W ∪ Y)

(V ∩ W) ∩ Y = V ∩ (W ∩ Y)

Список использованной литературы:

Высшая математика – просто и доступно! [Электронный ресурс] URL: http://mathprofi.ru/mnozhestva.html

Энциклопедия Экономиста! [Электронный ресурс] URL: http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/mnozhestvo.html

Math24.ru [Электронный ресурс] URL: http://www.math24.ru/множества-чисел.html

Википедия [Электронный ресурс] URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Множество#Отношения_между_множествами

Код для цитирования: Скопировать