XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Рациональность вычислений – это выбор тех вычислительных операций из возможных, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Применение рациональных вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются.

В современный век-век высоких технологий умение быстро выполнять арифметические действия стало забываться. Вместо того чтобы приложить собственные мозговые усилия, люди берут в руки свои телефоны или калькуляторы. Подобная привычка неблаготворно отражается на умственной деятельности. Без постоянной практики, мозговая активность мозга замедляется. Наш мозг подобно мышцам ногам требует упражнения для улучшения своей деятельности.

Для подготовки к экзаменам перед школьниками стоит задача освоить быстрый счет в уме, то есть максимально быстро и при минимальном использовании подручных инструментов. Наша задача состоит в том, чтобы разобраться с техниками быстрого счёта, которые могут пригодится при решении задач на занятиях ,в повседневных ситуациях.

Прежде чем показывать продвинутые тактики вычислений, давайте для начала обсудим те навыки быстрого счёта, которые должны были остаться после начальной школы:

Умножение двузначного числа на однозначное.

Схема умножения: представляете двузначное число как сумму круглых десятков и единиц, умножаете их на однозначное, а потом складываете.

Пример: 84*8=(80+4)*8=80*8+4*8=640+32=672

Сложение/вычитание двузначных чисел.

Схема для сложения: складываете отдельно сначала круглые десятки, потом единицы. Результаты складываете.

Пример: 56+48=(50+40)+(6+8)=90+14=104

Схема для вычитания: вычитаете из первого числа сначала круглые десятки второго, потом единицы.

Пример: 68-27=68-(20+7)=68-20-7=41

Деление трехзначного числа на однозначное (если первая цифра трехзначного числа меньше, чем однозначное число; то есть если в результате получается двузначное число).

Трехзначное число раскладываем на число, которые делятся на однозначное без остатка, затем каждое число делим на однозначное и складываем.

134:2 =(120+14):2=120:2+14:2=60+7=67

Это были несколько примеров навыков быстрого счета, которые можно назвать элементарными или базовыми. Освоив их можно переходить уже к более сложным техникам, которые так же помогают быстро находить необходимый ответ в уме.

Эти навыки значительно ускоряет процесс вычисления, не задерживая на них должного внимания. Но эти навыки значительно ускоряет процесс вычисления, снижает риск появления арифметических ошибок и в целом повышает уровень математического мышления ученика.

Данные навыки не являются магическими фокусами, которые применяют математики. Возможно в жизни человек постоянно прибегает к такому способу решению задания или задачи, но не осознает, что владея этой техникой, он владеет быстрым счётом в уме.

Сложение/вычитание

Близкие круглые числа

56+87=56+(100-13)=(56+100)-13=156-13=143

Изменение порядка слагаемых

64 + 77 + 145 + 23 + 136 = (64 + 136) + (77 + 23) + 145 = 200 + 100 + 145 = 445

Близко к среднему арифметическому

17 + 14 + 13 + 15 + 11 + 13 + 13 + 11 + 18 + 17 = (15 + 2) + (15 – 1) + (15 – 2) + (15 + 0) + (15 – 4) + (15 – 2) + (15 – 2) + (15 – 4) + (15 + 3) + (15 + 2) = 15 · 10 + (2 – 1 – 2 + 0 – 4 – 2 – 2 – 4 + 3 + 2) = 150 — 8 = 142

Суммирование чётного числа членов арифметической прогрессии

2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29 = (2 + 29) + (5 + 26) + (8 + 23) + (11 + 20) + (14 + 17) = 31 + 31 + 31 + 31 + 31 = 5 · 31 = 153

Умножение/деление

Умножение на 11 и 9

36 · 11 = 36 · (10 + 1) = 36 · 10 + 36 = 360 + 36 = 396

36 · 9 = 36 · (10 – 1) = 36 · 10 – 36 = 360 – 36 = 324

Умножение и деление на 5, 25, 125 (или на кратные им)

78*5=39*2*5=390

Использование квадратов суммы и разности чисел

31² = (30 + 1)²= 30² + 2 · 30 + 1 = 900 + 60 + 1 = 961

29² = (30 – 1)² = 30² – 2 · 30 + 1 = 900 – 60 + 1 = 841

Использование разности квадратов

24 · 26 = (25 – 1) · (25 + 1) = 25² – 1² = 625 – 1 = 624

32 · 28 = (30 + 2) · (30 – 2) = 30² – 2² = 900 – 4 = 896

Последовательное умножение на 2

112 · 8 = 122 · 2 · 2 · 2 = 244 · 2 · 2 = 488 · 2 = (500 – 12) · 2 = 1000 – 24 = 976

Прием умножения на 5, 25, 50, 125, …

1,6*2,5=1,6(10:4)=16:4=4

2,4*50=2,4*(100:2)=240:2=120

0,8*125=0,8*(1008:8)=100

Прием умножения на 9.

Чтобы умножить число на 9, достаточно вычесть из этого числа число его десятков, увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до десяти.

Пример:176×9=(176-18)×10+(10-6)=158×10+4=1584

Деление на 2,5 и 25.

Чтобы разделить число на 2,5 или 25, необходимо разделить его на 10 или 100 и затем частное умножить на 4.

Пример. Разделим число 285 на 2,5.

285 / 2,5 = (285 / 10) х 4 = 28,5 x 4 = 114;

Так же к способам быстрого счёта можно отнести формулы сокращенного умножения, которые позволяют сократить вычисления.

Пример:

= = =100

= ==3

=(

Люди, умеющие быстро считать в уме, – не гении, но они обладают иным уровнем управления реальностью: быстро ориентируются в нестандартных ситуациях, принимают нетривиальные решения, способны сконцентрироваться на важных моментах.

Список используемых источников

1. Андронов И.К. Арифметика натуральных чисел. – М.: Гос. уч.пед. изд-во Министерства просвещения РСФСР, 1954.

2. Берман Г. Н. Приемы быстрого счета. – М.: Гос. Изд-во технико-теоретической литературы, 1942

3.Муравин Г.К. Рациональные приемы вычислений. – М.:Дрофа,2017 – Режим доступа: https://vk.com/doc22481050_527184876?hash=8371ce8cbe5a2d939b&dl=1ab58068f093770f1c

4. Сорокин А.С. Техника счета (Методы рациональных вычислений). – М.: Знание,1976.

Код для цитирования: Скопировать