XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Рассмотрим использование комплексных чисел для производства расчётов в электроэнергетике и нефтегазовом деле. Применение математической среды MathCAD обусловлено тем, что практически всё, что пользователь (оператор) набирает в математической среде – максимально соответствует реальной математической записи на доске, в учебнике по математике, в тетради обучающегося.

В своём исследовании мы ничего не придумали нового с точки зрения «чистой» математики, но при этом мы прекрасно понимаем, что от того, как подаётся учебный материал, зависит очень много. Нами предлагается для изучения комплексных чисел использовать интерактивный обучающий документ (ИОД), который представляет собой учебное пособие «нового типа», позволяющее изучать учебный материал в активной и интерактивной форме ([1]), по собственной траектории и в удобном для обучающегося темпе.

При этом ИОД готовится нами в текстовом процессоре Word или любом другом, совместимым с ним. В тексте настраиваются гиперссылки по тексту для пояснения некоторых трудных мест в изучении, а также гиперссылки на мультимедийный контент –аудиофрагменты, видеофрагменты и т.п., по изучаемой теме. Математические выкладки производятся в среде MathCAD, на них в документе Word настраиваются гиперссылки (возможно подготовить ИОД и в MathCAD, но в нём сложно настраивать гиперссылки).

Необходимость применения действий над комплексными числами возникают во время выполнения радиотехнических и электротехнических расчётов и применения этих расчётов в нефтегазовом деле. В этом заключается актуальность нашего исследования.

Покажем на конкретном примере. Сначала в документе решается задача общего вида, по сути имеющая характер укрупнённой дидактической единицы ([2]). Сразу предупредим читателя, что ничего нового в выкладках не имеется – излагаются общеизвестные факты. Но организация представления учебного материала в виде ИОД, в котором имеются гиперссылки (на определения некоторых понятий в этом же или другом подгружаемом документе, всплывающие подсказки с пояснениями или теми же определениями, ссылки на вычисления в математической среде MathCAD), содержит в себе новизну и, кроме того, практическую значимость. ИОД выступает в этом случае даже не как вспомогательное учебное пособие к основному в виде «твёрдой копии», а как вполне самостоятельное учебное пособие «нового типа» – интерактивное. Отметим ещё, что ИОД подготавливается обучающимися самостоятельно с использованием учебного пособия в виде «твёрдой копии» при минимальной помощи преподавателя.

Замечание. В приведённых ниже примерах из подготовленного ИОД подчёркнуты и выделены цветом определения и понятия, которые поясняются по ссылкам или в виде всплывающих подсказок. Пояснять их в этой статье не будем.

Пример 1. Выделить действительную и мнимую часть функции w = cos z и найти нули этой функции.

Решение.

w = cos(x + iy) = cos x cos iy – sin x sin iy = cos x ch y – i sin x sh y,

(cos iy = ch yи sin iy = i sh y).

Получим действительную и мнимую части функции.

Rew = cos x ch y, Imw = – sin x sh y.

Чтобы найти нули функции cos z мы должны приравнять к нулю действительную и мнимую части функции:

c os x ch y = 0,

sin x sh y = 0.

Т.к. ch y = 0, то cos x = 0.

Если y 0, то sh y 0, откуда sin x = 0, что не выполняется, т.к. cos x = 0, значит
y = 0, откуда sh y = 0.

Значит, нули функции расположены на оси Ox в точках x = , где .

Следующий пример взят нами из источника ([3]). Перед этим примером, конечно же, изучаются свойства функций комплексного переменного и ряд других понятий и теорем, затем переходим к задачам практической направленности.

Пример 2. Найдем аналитическое выражение для частотных характеристик элемента, передаточная функция которого имеет вид

.

Амплитудно-фазовая функция элемента равна

.

Выражение для амплитудной частотной характеристики найдем как отношение модулей числителя и знаменателя:

,

а для фазовой – как разность аргументов числителя и знаменателя

.

Анализируя это выражение, нетрудно убедится, что элемент с положительными коэффициентами a_i и b_i является минимально-фазовым. Если хотя бы один из них отрицательный, то фазовый сдвиг уже не будет минимальным.

Приведён небольшой фрагмент ИОД, в котором показано начало изучения теории функций комплексного переменного (пример 1) и пример практического применения указанной теории (пример 2). Отметим, что в тексте второго примера имеется ссылка на понятие «аргументов числителя и знаменателя», в которой поясняется во всплывающей подсказке, что речь идёт об углах поворота полярной оси до совпадения с соответствующим радиус-вектором в комплексной плоскости выражений для числителя и знаменателя. В приведённом выше фрагменте ИОД приводится также блок тестирующих вопросов по выявлению уровня усвоения учебного материала, за основание взята работа ([4]), к которой мы добавили возможность пересылки обучающимися результатов тестирования на электронную почту преподавателя.

Совершенно очевидно, что значение учебников и учебных пособий в «твёрдой копии» настолько велико, что в ближайшее время вряд ли может быть изменена ситуации в этой области. Но, ни в коем случае нельзя недооценивать возможности современных информационных технологий, вполне доступных любому обучающемуся, который, поработав с достаточно большим количеством научных источников, способен «собрать» ИОД, не уступающий по качеству авторским работам. И, хотя с точки зрения «чистой» математики такой обучающийся ничего нового не придумает, но в методическом аспекте проблемы приобретёт значительно больше, чем, если бы просто прорабатывал пособие в «твёрдой копии» по заданию преподавателя. Подобная учебно-исследовательская работа способствует формированию и в дальнейшем развитию у студента умений и навыков проводить более уровневые исследования, относящиеся к студенческой научно-исследовательской работе.

Список использованной литературы:

1.  Смольняков И.М., Часов К.В. Формирование НИР студентов посредством информационной образовательной среды // Материалы VI Международной студенческой научной конференции «Студенческий научный форум» URL: https://scienceforum.ru/2014/article/2014007495 (дата обращения: 1.02.2019).

2.  Часов К.В. и др. Укрупнённые дидактические единицы на занятиях по высшей математике / Часов К.В., Тульчий В.В., Неверов А.В. - М., 1998. - 14 с. - Деп. в НИИ Высшего Обр. 27.04.98, № 88-98.

3.  Куроедов В.И., Цырук С.А., Толкачева Е.В., Белоусова Л.А. Справочное пособие по расчету электрооборудования // Допущено УМО по образованию в области энергетики и электротехники в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 140610 – «Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений» направления подготовки 140600 – «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» / Армавир, 2008.

4.  Филимонов В.В., Паврозин А.В. Возможности языка С# в создании тестов // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 5-3.;URL: http://www. eduherald.ru/ru/article/view?id=15948 (дата обращения: 19.01.2019).

Код для цитирования: Скопировать