XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Аннотация: Бедность - одна из острейших социальных проблем современной России. Данная проблема весьма сложна, обширна, противоречива и трудноразрешима. С одной стороны, она стара как мир, ее изучали во все периоды истории человеческого общества с древнейших времен. В то же время в каждую эпоху она имеет свои характеристики, специфические проявления, особенности. Оказалось, что в настоящее время, несмотря на значительный прогресс в развитии производительных сил, проблема бедности не менее весома, чем в прежние эпохи. И актуальность изучения данной проблемы обусловлена тем, что сейчас значительная часть населения находиться за чертой бедности или близко к границе «социального дна».

Объектом исследования в данной творческой работе является уровень бедности с 1996 года по 2018 с ежегодными данными, а предметами исследования являются средняя заработанная плата граждан и доля населения с доходами меньшими, чем прожиточный минимум.

Цель работы состоит в выявлении зависимости средней заработной платы и доли населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума с уровнем бедности и создание эконометрической модели с учетом выполнения всех предпосылок теоремы Гаусса-Маркова.

Задачами данной творческой работы являются:

анализ качества спецификации модели

графический анализ данных

проверка условий теоремы Гаусса-Маркова

исследование гомоскедастичности и некоррелируемости случайных остатков

проверка адекватности модели

Ключевые слова: бедность, эконометрическая модель, доля населения с доходами меньшими прожиточного минимума, условия Гаусса-Маркова, алгоритм Хилдрета-Лу, обобщенный метом наименьших квадратов, адекватность модели.

ECONOMETRIC DEPENDENCE OF THE INDICATOR OF POVERTY LEVEL FROM THE AVERAGE WAGES AND THE POPULATION OF THE POPULATION WITH MONETAL PROFITS BELOW THE VARIABLE MINIMUM VEI FROM 1996 TO 2018 YEAR

Annotation: Poverty is one of the most acute social problems of modern Russia. This problem is very complex, extensive, controversial and intractable. On the one hand, it is as old as the world, it has been studied in all periods of the history of human society since ancient times. At the same time, in each epoch it has its own characteristics, specific manifestations, features. It turned out that at the present time, despite significant progress in the development of the productive forces, the problem of poverty is no less weighty than in previous eras. And the urgency of studying this problem is due to the fact that now a significant part of the population is below the poverty line or close to the border of the “social bottom”.

The object of research in this creative work is the level of poverty from 1996 to 2018 with annual data, and the objects of research are the average wage of citizens and the proportion of the population with incomes lower than the subsistence minimum.

The aim of the work is to identify the dependence of the average wage and the proportion of the population with cash incomes below the subsistence minimum with the poverty level and the creation of an econometric model with regard to the fulfillment of all the prerequisites of the Gauss-Markov theorem.

The objectives of this creative work are:

- analysis of model specification quality

- graphical data analysis

- verification of the conditions of the Gauss-Markov theorem

- study of homoscedasticity and non-correlation of random residues

- checking the adequacy of the model

Keywords: poverty, econometric model, share of population with incomes below the subsistence minimum, Gauss-Markov conditions, Hildrett-Lou algorithm, generalized by least squares, model adequacy.

Рассмотрим эконометрическую модель зависимости уровня бедности от средней заработанной плате и доле населения с заработанной платой ниже прожиточного минимума в течении с 1996 по 2018 год и построим ее спецификацию:

Рассмотрим график:

Источник: составлено автором

По данному графику можно заметить зависимость уровня бедности от средней заработанной платы и от доли населения с заработанной платой ниже прожиточного минимума. Таким образом, можно сделать вывод, что заработанная плата населения влияет на уровень бедности в стране, что в последствии оказывает влияние и на всю экономическую ситуацию страны.

Рассмотрим график остатков:

Источник: составлено автором

По данному графику можно заметить, что разброс остатков, по упорядоченным данным по возрастанию суммы регрессоров, имеет случайный характер, но продолжительность остатков со знаком «+» и/или «-» отсутствует. Следовательно, можно утверждать, что мы имеем дело с верной функцией регрессии, так как все 2 симптома о неверности функции регрессии отсутствуют, второй симптом будет рассматриваться в тесте Голдфелда – Квандта. Также в данной модели можно заметить, что смещения параметров небольшие, поэтому можно предположить, что параметры не смещены.

Проверим модель на незначащие переменные с помощью формулы: , получаем значения:,

,

Таким образом условие выполняется, следовательно, в эконометрическую модель включены значащие переменные.

Оцененные параметры модели находились методом наименьших квадратов в Excel, с помощью функции ЛИНЕЙН по обучающей выборе с 1996 по 2015 год включительно.

Качество связи бедности к средней заработанной плате и доле населения с заработанной платой ниже прожиточного минимума равна , что экзогенные переменные на 99,93 % объясняют значение уровня бедности.

Значение F является больше значения F_крит, тем самым FF_крит, следовательно значение коэффициента детерминации качественное.

Теперь проверим эконометрическую модель на удовлетворения 4 условий теоремы Гаусса – Маркова:

Для проверки 1 условия теоремы Гаусса – Маркова о несмещенности случайных остатков по оцененным параметрам вычислим значения этих, которое равняется 1,86517*10^-15. Следовательно можно утверждать, что 1 условие теоремы Гаусса – Маркова выполняется, так как данное число приблизительно равно 0.

Для проверки 2 условия теоремы Гаусса – Маркова о гомоскедастичности случайных остатков разделим выборку на 2 равные части, где n₁ = n₂ = 7 взятых с начала и с конца выборкис упорядоченными в модуле и по возрастанию суммы экзогенных переменных и с помощью МНК найдем значения ESS₁ и ESS₂, которые равны 0,0763 и 0,13683 соответственно. Затем проведем тест Голдфелда – Квандта и определим значение F_крит:

Следовательно, 2 условие теоремы Гаусса – Маркова соблюдается так как:

Для проверки 3 условия Гаусса – Маркова построим один столбец остатков и второй столбец разницы рядом стоящих остатков вычислим величину Дарбина – Уотсона (DW), то есть столбец u_tи столбец u_t - u_t-1. Затем разделим сумму квадратов второго столбца на сумму квадратов первого (ESS), получаем значение: DW = 0,835, в данном случае d_Lи d_Uимеют значения 0,86 и 1,27 соответственно, то есть DW є М₁ значит , что противоречит 3 условию теоремы Гаусса – Маркова об отсутствии автокоррелируемости случайных остатков.

Четвертое условие теоремы Гаусса – Маркова будем считать выполнимой, следовательно

После проведения проверки на удовлетворение четырем условиям теоремы Гаусса – Маркова можно сделать вывод:

В данной эконометрической модели не выполняется 3 условие теоремы Гаусса – Маркова, таким образом воспользуемся методом ОМНК.

Определим корреляцию между значением u_t и u_t-1, которая равна 0,53988, затем определим корреляцию между значением u_t и u_t-2, которое равняется 0,23799. Так как корреляция между u_t и u_t-2 мала, будем считать, что у нас автокорреляция первого порядка, поэтому воспользуемся методом Хилдрета – Лу для определения оптимального значения = 0,635636 и для получения более точных параметров воспользуемся ОМНК и построим корреляционную матрицу Р^-1:

После строим обратную матрицу Р и воспользуемся формулой для нахождения параметров модели, то есть: , определим значение = 0,227735 иcov(, после чего извлечем корень из диагоналей матрицы и определим значения . Таким образом, у нас получились значения:

Таким образом, можно заметить, что значения параметров ОМНК и алгоритма Хилдрета – Лу одноименных переменных значительно не изменились, сохраняя свою значимость.

Раз данная модель обладала автокоррелируемостью случайных остатков, то оптимальный точечный прогноз с использованием контролирующей выборки будем проводить по формуле:

Получаем значения:

А дисперсия ошибки прогноза вычислим по формуле:

Получаем значения:

После нахождения данных значений, составим доверительный интервал и проверим, попадает ли фактическое значение в прогнозный интервал:

2016 год

2017 год

2018 год

Таким образом можно заметить, что фактические значения уровня инфляции попадают в доверительный интервал, следовательно, модель с вероятность 95% является адекватной.

В работе проводился анализ качества спецификации эконометрической модели зависимости уровня бедности от средней заработанной платы и доли населения с зарплатой ниже прожиточного минимума, было проведено исследования случайных остатков на гомоскедастичность/гетероскедастичность и автокоррелируемость, после чего проводился метод Хилдрета-Лу и ОМНК и в завершение проверка модели на адекватность.

Цель работы выполнена – зависимость заработанной платы и доли населения с доходом менее прожиточного минимума на уровень бедности в стране очевидна.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

Эконометрика: учеб. пособие / В.А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 480 с.: ил.

Эконометрика: учебник и практикум для прикладного бакалавриата / В.И. Костюкин. – М.: Издательство Юрайт, 2015. – 285 с. – Серия: Бакалавр. Прикладной курс.

Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики // Доступ из электронного ресурса. URL: http://www.gks.ru (датаобращения: 22.03.2019).

References

1. 1. Econometrics: studies. manual / V.A. Byvshev. - M .: Finance and Statistics, 2008. - 480 pp., Ill.

2. Econometrics: a textbook and a workshop for applied bachelor / V.I. Kostyukin. - M .: Yurayt Publishers, 2015. - 285 p. - Series: Bachelor. Applied course.

3. Official site of the Federal State Statistics Service // Access from an electronic resource. URL: http://www.gks.ru (appeal date: 22/03/2019).

Код для цитирования: Скопировать