XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Практически каждый человек прошёл через школу, изучал математику в том или ином объёме. Для кого-то математика была самым интересным и важным предметом, для некоторых уроки математики были настоящим мучением. Но, как бы не занимался учащийся, каждый помнит таблицу умножения, методы и способы умножения чисел. И, несомненно, есть учащиеся, применяющие нестандартные подходы к вычислению квадратов чисел двузначных и трёхзначных, произведения двузначных и трёхзначных чисел.

И дело здесь даже не в том, что можно включить компьютерный калькулятор или специальную программу на смартфоне – зачем упражняться в том, что легко извлечь с помощью технических средств(?). Авторы статьи понимают этот вопрос в том смысле, что применение различных методов производства указанных операций позволяет проявить собственный подход, показать работу мысли, творческое мышление. Некоторым из читателей отдельные способы вычисления результатов этих операций могут показаться слишком «экзотическими» ([1] ÷ [4]). И в отдельных случаях, действительно, лучше обойтись школьными способами вычислений или несколько более упрощёнными способами. Рассмотрим отдельные случаи по порядку.

Возведение в квадрат двухзначного числа, оканчивающегося на 5

Чтобы возвести в квадрат двухзначное число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 75), умножаем его число десятков (7) на число десятков, увеличенное на 1 ( ) и к полученному числу приписываю 25:

Заметим, что черта над записью означает число, записанное указанными цифрами, в скобках совершается вполне определённая операция с цифрами, дающая один или два разряда, являющихся старшим или старшими для получающегося числа.

Данный способ возведения в квадрат двухзначного числа представлен в [3].

Умножение двухзначного числа на 11

Для того чтобы двухзначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа «раздвинуть» и поставить между ними сумму этих цифр.

1) ,

2) .

Что бы умножить на 11 двухзначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму цифр числа, а затем, оставив вторую цифру результата суммы, к первой цифре прибавить единицу:

1) ,

2) .

Данный способ умножения представлен в [4].

По поводу этого способа отметим, что традиционный подход всё-таки проще: сначала исходное число умножаем на 10 и к результату прибавляем исходное число.

Возведение любого двузначного числа в квадрат

Пусть нам дано двухзначное число . Возведем это число в квадрат: , где – цифра, указывающая число десятков, – цифра, указывающая число единиц. Квадрат двузначного числа может иметь три или четыре разряда. Для вычисления квадрата этого числа предлагаю такую формулу: где 1, 2, 3 – разрядные позиции результата вычисления. Первая разрядная позиция может содержать 1 или 2 цифры, а вторая и третья позиции содержат по одной цифре. Если в процессе вычисления на второй и на третьей позиции появляется больше одной цифры, то цифру младшего разряда оставляем, а остальное прибавляем к величине за чертой слева.

Примеры:

Возведение трехзначного числа, оканчивающегося на 5, в квадрат

Пусть нам дано трехзначное число , где - разряд сотен, -разряд десятков, -разряд единиц, .

Для вычисления квадрата этого числа предлагаю такую формулу:

где    - поправочный коэффициент:

при или ;

при или ,

а во всех остальных случаях .

представляет собой три последние цифры числа , где всегда равно двадцати пяти. (Любое число, оканчивающееся на пять, при возведении в квадрат дает в двух младших разрядах 25).

Примеры:

1)

где , в результат берем три последние цифры, то есть .

2)

где .

Произведение двух трехзначных чисел

Пусть нам дано два произвольных трехзначных числа. Одно обозначу другое , где и разряд сотен, и разряд десятков, и разряд единиц.

Для перемножения данных чисел предлагаю такую формулу:

Примеры:

1)

2)

3)

Но когда мы умножаем любое трехзначное число на другое трехзначное число, оканчивающееся на 5, то легче применить стандартный способ умножения: для того, чтобы перемножить эти числа мы умножаем 361 на 100(то есть на разряд сотен), потом два раза умножаем на 10 (то есть на разряд десятков) и 361 умножаем на 5(то есть на разряд единиц):

Произведение двух многозначных чисел

Пусть нам даны два произвольных числа:

и где

Для перемножения их предлагаю формулу:

В данной формуле m выбирается по собственному усмотрению и

Примеры:

1)

      2)

  3)

Конечно, читатель сам в праве выбирать, как ему считать перемножаемые числа, или возводимые в квадрат. Мы предложили своё видение на поставленную проблему и предлагаем читателю пройти с нами этот путь, проанализировать выполняемые операции, и, может быть, предложить свои способы решения, отличные от стандартных.

Список использованной литературы:

1. Чередняков А.А., Горовенко Л.А. МЕТОДЫ УМНОЖЕНИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ // Материалы IX Международной студенческой научной конференции «Студенческий научный форум» URL: https://scienceforum.ru/2017/article/2017036534 (дата обращения: 1.02.2019)

2. Чередняков А.А., Горовенко Л.А. НЕТРИВИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ УМНОЖЕНИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ // Международный студенческий научный вестник. – 2017. – № 4-7.; URL: http://www.eduherald.ru/ru/article/view?id=17618 (дата обращения: 1.02.2019).

3. http://www.tutortube.ru/index.php?catid=2:articles&id=31:2011-01-30-10-06-45&Itemid=72&option=com_content&view=article

4. http://shkolala.ru/uchat-v-shkole/matematika/kak-byistro-umnozhat-na-11/

Код для цитирования: Скопировать