XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Из теории обучения известно, что в программах обучения имеются дидактические единицы (темы, вопросы) «сильно» связанные между собой, изучаемые обычно с большим распределением по времени, хотя подходы к их изучению и мыслительные процессы, совершаемые обучающимися при этом, очевидно схожи ([1]). По этой причине возникает вопрос о совмещении их изучения на одном учебном занятии.

Имеется ряд взаимно обратных математических операций, которые имеет смысл изучать если не одновременно, то на одном и том же занятии или на последующем. В школе такие операции – сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня, алгебраические операции со скобками и др. ([1]). Можем отметить, что в высшей школе к таким операциям относятся дифференцирование и интегрирование функций и одной, и нескольких переменных; изучение функций и обратных им на более высоком уровне (курс высшей математики), чем в школе; решение дифференциальных уравнений и их составление, а также систем дифференциальных уравнений; в разделе дискретная математика это могут быть операции дизъюнкции и конъюнкции логики высказываний и свойства объединения и пересечения множеств соответственно в теории множеств, являющиеся между собой родственными между указанными теориями, и т.д.

Что касается и изучения операций дизъюнкции и конъюнкции и объединения и пересечения множеств, то одновременно (одно за другим на самом деле) строятся таблицы истинности в соответствии сформулированным определениям операций логики высказываний и диаграмм Эйлера-Венна для объединения и пересечения множеств. В указанном противопоставлении преподавателю желательно не только не пояснять, почему такие на первый взгляд различные операции появились вместе, но и в чём состоит одинаковость рассуждений по операциям из различных теорий. Обучающиеся сами извлекают родственные связи в противопоставлении, анализируют и обобщают приведённый учебный материал. Указанное самостоятельное обобщение студентами намного ценнее, чем, если бы преподаватель на разных занятиях выдал бы определения и все построения, да ещё и не дал бы обучающимся возможность сделать самостоятельно выводы.

Преподаватели математики в высшей школе сталкиваются с тем, что обучающиеся на 1-м курсе с трудом различают математические операции, являющиеся взаимно обратными. Выше уже отмечены вопросы школьной и высшей математики, которые больше всего «страдают» от неумения студентами выбрать правильную операцию для решения поставленной задачи, т.к. именно эти вопросы не изучались одновременно в школе.

Достаточно указать на то, что вычисление интегралов значительное количество обучающихся в высшей школе очень редко связывают с операцией дифференцирования. И с удивлением замечают, что таблицы дифференцирования функций и их интегрирования «родственные» и взаимно обратные. Но время к этому моменту уже упущено и обучающимся очень сложно сопоставлять соответствующие формулы, тем более, что на занятиях по математике в школе они просто заучивали формулы обеих таблиц (где уж тут до сопоставления!). Такой эффект можно назвать «формализацией» знаний.

Пользы от неё в высшей школе нет никакой. Переучивание, переосмысление понятий, математических операций, изученных в школе, как прямых, так и обратных в их сущности, приводит к глобальной потери учебного времени. И не факт, что основная масса обучающихся, получив эти знания формально в школе в качестве некой догмы, сможет достаточно быстро включиться в учебный процесс в высшей школе. Нужно ещё учесть тот факт, что примерно треть обучающихся знакомо с методом противопоставления, умеют обобщать, анализировать и достаточно быстро включаются в учебный процесс. При этом таким обучающимся приходится в некоторых случаях ждать своих однокурсников, пока те «догонят» соответствующий учебный материал. Этот процесс выравнивания не даёт какой-то особенной возможности таким студентам двигаться по собственной траектории в обучении с учётом своих способностей ([2]).

Метод противопоставления, неизбежно приводящий к составлению и решению укрупнённых дидактических единиц, позволяет провести обобщение изучаемых, казалось бы, разнородных понятий, операций, действий, а тем самым сформулировать более ёмкое понятие, расширить представление о возможных действиях с изучаемыми объектами ([2]).

В качестве примера – изучение понятий окрестности некоторой точки с заданным радиусом как свойство некоторого множества точек «находиться вблизи» указанной точки, т.е. выполнение условия «геометрического места точек» в разделе высшей математики – математическом анализе. Понятие «находиться вблизи» рассматривается на прямой – тогда в качестве окрестности выступает интервал (открытое множество точек), на плоскости – тогда окрестность есть круг без границы (открытый круг), в пространстве – в качестве окрестности рассматривается открытый шар. Если указанные понятия разбираются на разных занятиях, то это может привести к разрывам в целостности учебного материала, к представлению, что эти понятия «очень» различны ([3]).

Аналогично в аналитической геометрии – разделе высшей математики, рассмотрение многих понятий, определяемых на прямой, на плоскости и в пространстве также лучше проводить если не одновременно (это не всегда возможно), то на занятиях в течении одной – двух недель, учитывая, что обычно в нагрузке преподавателя математика в группе студентов составляет две пары в неделю (лекция + практика).

Приведённый выше подход позволит обучающемуся увидеть в разном по уровню представления учебного материала не только общее, объединяющее задачи по смыслу, но и существенные различия, хотя бы количество измерений, координат. Аналитические и синтетические ходы мысли в подобных задачах – это и есть их общее и самое важное. При этом обучающийся научается различать применяемые операции, выбирать их ([2]).

Несомненно, что применение метода противопоставлений на занятиях по математике делает процесс обучения творческим. Обучающиеся с увлечением разделяют противопоставляемые понятия, находят общее и собирают затем их вместе с тем, чтобы извлечь из изучаемого материала новые связи, новые знания.

Список литературы

1. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе.- М.: Столетие.- 1996.- 320 с.

2. Часов К.В. и др. Укрупнённые дидактические единицы на занятиях по высшей математике / Часов К.В., Тульчий В.В., Неверов А.В. - М., 1998. - 14 с. - Деп. в НИИ Высшего Обр. 27.04.98, № 88-98.

3. Филимонов В.В., Паврозин А.В. Возможности языка С# в создании тестов // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 5-3.;URL: http://www.eduherald.ru /ru/article/view?id=15948 (дата обращения: 19.01.2019).