XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

«Математик – это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями, лучший математик – тот, кто устанавливает аналогии доказательств, более сильный математик– тот, кто замечает аналогии теорий; но можно представить себе и такого, кто между аналогиями видит аналогии».

Стефан Банах

Среди военных общеизвестна следующая фраза: «Делай как я!», в которой заключён смысл обучения молодых солдат войсковому быту, поведению в различных ситуациях во время несения службы. На собственном примере, по аналогии старослужащие научают призывников как «правильно» нести службу. Понятно, что для математики, да и в любой другой науке, такая формулировка аналогии крайне ущербна. В Википедии мы можем прочитать следующее определение указанного понятия.

«Аналогия (др.-греч. ἀναλογία «пропорция, соответствие, соразмерность») – подобие, равенство отношений; сходство предметов, явлений, процессов, величин и т.п. в каких-либо свойствах, а также познание путём сравнения» ([1]).

Там же мы узнаём, что имеются различные модели аналогии.

«Модели аналогии – (лат. modus – образец, копия, образ) – предметная, математическая или абстрактная система, имитирующая или отображающая принципы внутренней организации, функционирования, особенностей исследуемого объекта (оригинала), непосредственное изучение которого, по разным причинам, невозможно или усложнено» ([1]).

В когнитивных процессах «модель аналогии» позволяет применять методы краткого изложения (объяснение по образу аналогии) теории, учения, гипотезы, интерпретации и т.д. Модели применяются во всех областях человеческой деятельности и знаний.

«Умозаключения за «модель аналогии», являются гипотетическими – истинность или ошибочность которых, в дальнейшем, обнаруживается (подтверждается или опровергается) в ходе проверки (испытаний)» ([1]). Ведь, не секрет, что в некоторых случаях аналогии не работают.

Можем утверждать, что в каждой математической задаче можно найти продолжение, возможность для обобщения и аналогии. Тем самым, возможно появление новых связей в задачах, новых проблем, а. тем самым такое развитие задачи становится поставщиком новых знаний ([2]).

Указанные выше новые знания – составление гипотезы и её решение, если это возможно, происходит на совершенно другом – более высоком уровне. При этом обучающийся в новом знании может «двигаться» даже быстрее своего учителя. В качестве примера – задача на составление системы четырёх линейных уравнений для двух уравнений системы, записанной в комплексной форме.

Решить систему, считая х, у, r, t вещественными.

Необходимо отметить, что в условии указана вещественность корней, поэтому, не задумываясь, обучающиеся из двух уравнений получают четыре – по количеству переменных. Решают полученную систему и получают требуемые действительные значения корней. После решения задачи обучающиеся неизбежно задаются вопросом: почему в задании имеется указание вещественности корней. Проводя дальнейшие рассуждения, выясняется: если корни комплексные, то решений будет бесконечно много(!). далее, предполагая, что один из корней действительные, а другие комплексные, получают соответствующее решение ([3], [4]).

Тем самым, проводя обобщение задачи, решая пример по аналогии, обучающиеся извлекают довольно большое количество связей в задаче ([3]), лучше усваивают соответствующий учебный материал.

Список литературы

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B3% D0%B8%D1%8F

2. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе.- М.: Столетие.- 1996.- 320 с.

3. Смольняков И.М., Часов К.В. Формирование НИР студентов посредством информаци­онной образовательной среды // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. - №7-1. – С. 105-106.URL: http://www.expeducation.ru/ru/article/view?id= 5514 (дата обращения: 19.01.2019)

4. Филимонов В.В., Паврозин А.В. Возможности языка С# в создании тестов // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 5-3.;URL: http://www.eduherald.ru /ru/article/view?id=15948 (дата обращения: 19.01.2019).