Построение и индефикация математической модели накопления СО2 в помещении - Студенческий научный форум

XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Построение и индефикация математической модели накопления СО2 в помещении

Лукьянов А.Д. 1, Адамов Е.А. 1, Вощина Б.В. 1, Афоненкова И.О. 1
1ДГТУ
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Концентрация углекислого газа в помещении является одним из основных критериев комфортного ощущения человека, наряду с температурой и влажностью. Обеспечение оптимальной концентрации CO2 является важной задачей как в бытовой, так и в производственной и образовательной деятельности [1-4].

Роль углекислого газа в жизнедеятельности человека

Углекислый газ— бесцветный газ (в нормальных условиях), почти без запаха, с химической формулой CO2. Плотность при нормальных условиях 1,98 кг/м³ (в 1,5 раза тяжелее воздуха). Он является одним из основных продуктов жизнедеятельности человека. И в то же время углекислый газ - одно из важных условий для существования растительности на Земле.

Концентрация углекислого газа в атмосфере Земли составляет в среднем 0,04% (400 ppm). Он поглощает испускаемое Землёй инфракрасное излучение и является одним из парниковых газов, вследствие чего принимает участие в процессе глобального потепления. Постоянный рост уровня содержания этого газа в атмосфере наблюдается с начала индустриальной эпохи.

Организм человека выделяет приблизительно 1 кг углекислого газа в сутки. Он образуется в качестве одного из конечных продуктов метаболизма. Кроме того, углекислый газ также важен в регуляции дыхания. В норме дыхание стимулируется повышением уровня углекислого газа в крови. Дыхательный центр гораздо более чувствителен к повышению уровня углекислого газа, чем к нехватке кислорода.

Углекислый газ нетоксичен, но при вдыхании его повышенных концентраций в воздухе по воздействию на воздуходышащие живые организмы его относят к удушающим газам. По ГОСТ 8050-85 [5] углекислота относится к 4-му классу опасности.

Незначительные повышения концентрации, вплоть до 2—4 % (20000 – 40000 ppm), в помещениях приводят к развитию у людей сонливости и слабости. Опасными для здоровья концентрациями считаются концентрации около 7—10 % (70000 – 100000 ppm), при которых развиваются симптомы удушья, проявляющиеся в виде головной боли, головокружения, расстройстве слуха и в потере сознания, эти симптомы развиваются, в зависимости от концентрации, в течение времени от нескольких минут до одного часа.

При вдыхании воздуха с очень высокими концентрациями газа смерть наступает очень быстро от удушья, вызванного гипоксией.

Несмотря на то, что даже концентрация 5—7 % CO₂ в воздухе не смертельна, но при концентрации 0,1 % (1000 ppm, такое содержание углекислого газа иногда наблюдается в воздухе крупных городов), люди начинают чувствовать слабость, сонливость. Это показывает, что даже при высоком уровне кислорода, большая концентрация CO₂ существенно влияет на самочувствие человека. Следовательно, качество воздуха в значительной степени определяется количеством содержания углекислого газа в нём.

Допустимые значения концентрации углекислого газа в помещениях

Специалисты предлагают перечни нормативов, причем для зданий разных назначений они будут различными.

Проектировщики многоквартирных и частных домов берут за основу ГОСТ 30494-2011 «Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях»[6]. Этот документ оптимальным для здоровья человека уровнем CO2 считает 800 — 1000 ppm. Отметка на уровне 1400 ppm – предел допустимого содержания углекислого газа в помещении. Однако уже 1000 ppm не признается вариантом нормы целым рядом исследований, посвященных зависимости состояния организма от уровня CO2. Их данные свидетельствует о том, что на отметке 1000 ppm больше половины испытуемых ощущают последствия ухудшения микроклимата: учащение пульса, головную боль, усталость и, конечно, пресловутое «нечем дышать».

Нормативы содержания углекислого газа в воздухе: для офисов, учебных заведений, квартир и домов: приемлемым считается 800 – 1400 ppm, для детских учреждений 800 ppm и менее. Однако, исследования физиологов показали, что уже 1000 ppm доставляет дискомфорт каждому второму.

Таблица 1. Нормы углекислого газа в жилых помещениях

Концентрация CO2 (ppm)

Строительные нормативы (согласно ГОСТ 30494-2011)

Влияние на организм (согласно санитарно-гигиеническим исследованиям)

менее 800

Воздух высокого качества

Идеальное самочувствие и бодрость

800 – 1000

Воздух среднего качества

На уровне 1000 ppm каждый второй ощущает духоту, вялость, снижение концентрации, головную боль

1000 - 1400

Нижняя граница допустимой нормы

Вялость, проблемы с внимательностью и обработкой информации, тяжелое дыхание, проблемы с носоглоткой

Выше 1400

Воздух низкого качества

Сильная усталость, безынициативность, неспособность сосредоточиться, сухость слизистых, проблемы со сном

Но если для человека увеличение концентрации углекислого газа губительно, то для растений он является одним из основных элементов в процессе фотосинтеза. Дефицит СО2является более серьёзной проблемой, чем дефицит элементов минерального питания – в среднем, растение синтезирует из воды и углекислого газа 94% массы сухого вещества, остальные 6%, растение получает из минеральных удобрений. Это особенно важно для теплиц, являющихся закрытым, обособленным помещением.

В связи с этим точность измерения концентрации СО2 в закрытом помещении, зависимость скорости её увеличения/уменьшения от количества присутствующих в помещении людей, имеет важное значение для организации учебных, производственных процессов, увеличения повышения работоспособности людей, а также увеличении урожайности в тепличных хозяйствах.

Методы приборного измерения концентрации CO2 в воздухе.

Существует несколько видов датчиков, работающих по разным принципам:

- электрохимические;

- электроакустические;

- лазерные;

Принципы действия, достоинства и недостатки датчиков изложены ниже.

Электрохимические датчики.

Эти датчики обычно состоят из электрохимической ячейки с твердым электролитом. Дополнительным накалом данную ячейку нагревают до рабочей температуры. На электродах ячейка происходят химические реакции аналогичные происходящим в топливной ячейке, когда потребляется кислород, а на электродах ячейки образуется электродвижущая сила. Затем измеряя данную электродвижущую силу с помощью специальной электроники определяется концентрация CO2 в воздухе. Основным преимуществом этих датчиков является высокая чувствительность и превосходная селективность в диоксид углерода. Они обычно дешевле, чем датчики NDIR, но с несколько более кратким сроком службы и меньшей точностью, но все же достаточной для использования в установках вентиляции.

Датчики, работающие по электрохимическому принципу, работают от 400 ppm, что с учетом концентрации в наружном воздухе, составляющей около 360–400 ppm, вполне допустимо. Эти датчики обычно оснащены встроенной функцией автокалибровки, обеспечивающей автоматическую периодическую перекалибровку датчика на свежий воздух. Это элиминирует старение датчика, что обеспечивает долговременную стабильность параметров.

Пример доступного электрохимического датчик - датчик MG811 [7]

   

«а»

«б»

Рисунок 1. Электрохимический датчик MG-811 (а) и схема его подключения (б)

Особенности:

- хорошая чувствительность и селективность к CO2;

- низкая влажностная и температурная зависимость;

- длительную стабильность и воспроизводимость;

- большое энергопотребление на разогрев электрохимической ячейки.

Значительное энергопотребление электрохимическими датчиками привело к тому, что они интенсивно вытесняются датчиками следующих типов.

Лазерные NDIR датчики

NDIP - недисперсионное инфракрасное излучение. Эти датчики работают по принципу измерения ослабления инфракрасного излучения в воздухе. Датчики состоят из источника инфракрасного излучения, световодной трубки и инфракрасного детектора с соответствующим фильтром. Сигнал от инфракрасного детектора усиливается и затем с помощью дополнительной электроники оценивается ослабление излучения, вызванное диоксидом углерода, исходя из чего вычисляется текущая концентрация CO2 в воздухе. Для упрощения: чем больше CO2, тем больше ослабевает инфракрасное излучение, причем электроника в датчике способна определить это. В качестве примера подобных датчиков можно привести модели K30 [8], MH-Z19 [9] и др.

В экспериментах на основе которых была выполнена данная работа, использовался прибор AZ 7722, оснащенный датчиком типа NDIR, откалиброванным в заводских условиях.

   

«а»

«б»

Рисунок 2. Датчик концентрации СО2 NDIR-типа K30 (а), и прибор на основе датчика NDIR-типа (б)

Датчики NDIR типа имеют следующие характеристики:

- высокая точность;

- долгосрочная стабильность;

- встроенная компенсация влажности и температуры4

- измерение концентрации от 0 ppm;

- большой диапазон измерения концентраций;

- низкое энергопотребление;

- высокая стоимость.

В настоящее время, это один из самых распространенных типов датчиков концентрации СО2.

Электроакустические датчики

Электроакустические датчики работают по принципу оценки изменений частоты колебаний ультразвука в механическом резонаторе. С помощью электроники оценивается изменение частоты колебаний ультразвуковых волн, а на основании зависимости изменения частоты колебаний от концентрации CO2 в воздухе определяется текущая концентрация CO2.

Основным преимуществом этих датчиков является долгосрочная стабильность без необходимости перекалибровки.  Не смотря на ряд достоинств, они вышли из применения из-за сложности и громоздкости конструкции.

Исходя из вышеприведенного анализа, для проведения экспериментов был выбран датчик концентрации CO2 NDIR-типа.

Математическая модель накопления CO2 в помещении.

Рассмотрим математическую модель накопления углекислого газа в помещении. Объем углекислого газа в помещении пропорционален объему помещения и концентрации углекислого газа. При этом большинство датчиков измеряет объемную концентрацию в миллионных долях (ppm):

 

(1)

где - объем помещения, - концентрация углекислого газа в помещении. Соответственно, изменение объема описывается выражением

 

(2)

Изменение объема углекислого газа в помещении с одной стороны вызывается дыханием людей:

 

(3)

где - число людей в помещении, -коэффициент, учитывающий производство углекислого газа человеком (м3 в секунду). С другой стороны, изменение объема углекислого газа происходит в результате воздухообмена с внешней средой:

 

(4)

где - объемный поток воздухообмена с внешней средой, - концентрация углекислого газа во внешней среде (400 ppm)

Исходя из дифференциального представления метода накопителей и потоков

 

(5)

Получаем уравнение модели-кандидата, описывающее изменение объемной концентрации углекислого газа в помещении:

 

(6)

Известные параметры модели, позволяющие оценить ее принципиальную адекватность, приведем в Таблице 1.

Табл. 1. Параметры модели (6)

параметр

значение

размерность

Переменные состояния

1

 

переменное

ppm

Внешние воздействия

2

 

1

м3

Константы

3

 

400

ppm

4

 

5.0*10-6

м3

5

 

150

м3

6

 

11

человек

Построение математической модели в пакете Matlab/Simulink

Структура модели в математическом пакете Simulink выглядит следующим образом:

 

Рисунок 3. Структура модели.

При моделировании приток воздуха извне осуществляется не непрерывно, а в режиме проветривания – в течение 10 минут, через 40 минут после начала расчета. В результате расчета с параметрами Табл. 1 был получен следующий график изменения концентрации:

 

Рисунок 4 Пробный расчет

Идентификация параметров модели

Для определения параметров модели, соответствующей исследуемому объекту, необходимо использовать процедуру идентификации параметров модели, например, с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Для этого модель (6) необходимо преобразовать к дискретному виду с периодом дискретизации секунд:

 

(7)

Или, после приведения подобных:

+

(8)

Вектор экспериментальных результатов будет иметь вид:

 

(9)

Матрица объясняющих переменных будет иметь вид:

 

(10)

Вектор оцениваемых переменных имеет вид:

 

(11)

Булевы вектора и определяют, для каких моментов времени условиях учитывается только существующая в помещении вентиляция (поток ), а для каких – добавляется поток воздуха из открытого окна (поток )

Результат идентификации модели (8) приведены на рис 3-5, для измерений, проведенных в разных условиях (разные помещения и разное количество присутствующих)

 

Рисунок 5. Результат идентификации параметров модели (8) для ауд. 6-202

 

Рисунок 6. Результат идентификации параметров модели (8) для ауд. 6-303

 

Рисунок 7. Результат идентификации параметров модели (8) для ауд. 2-507

Значения идентифицированных параметров приведены в таблице 2

Таблица 2. Значения идентифицированных параметров.

№ ауд.

коэфф. (л/мин)

Поток G м3

2-507

0.67

0.26

6-303

0.88

0.27

6-202

0.79

0.49

Обсуждение результатов.

На основе визуального анализа графиков рис. 3-5 можно утверждать, что полученная математическая модель (8) и результаты идентификации ее параметров на основе экспериментальных измерений показывают хорошее согласование для всех трех случаев проведения экспериментов.

Возрастание ошибки идентификации на участке, соответствующем проветриванию, можно объяснить расхождением между ламинарным потоком воздуха, принятом при моделировании и реальным порывистым (турбулентным) режимом вентиляции при открытии окна в помещении.

В целом, идентифицированная модель позволяет рассчитать оптимальный (по соответствию концентрации CO2 в помещении требованиям СанПиН) режим вентиляции в учебном помещении в зависимости от числа присутствующих.

Заключение.

В работе решена задача построения и идентификации математической модели накопления углекислого газа в помещении. Модель построена в классе обыкновенных дифференциальных уравнений, компьютерное имитационное моделирование проведено в пакете Matlab и Simulink.

Идентификация параметров модели выполнена с использованием метода наименьших квадратов и экспериментальных данных, полученных при измерении концентрации CO2 в трех учебных лабораториях.

На основе полученных результатов сформулированы рекомендации по использовании модели для управления вентиляцией в учебном помещении

Список использованных источников.

1. Carbon Dioxide (CO2) Properties, Uses, Applications CO2 Gas and Liquid Carbon Dioxide. Universal Industrial Gases, Inc. URL: http://www.uigi.com/carbondioxide.html. Доступ 10.03.2019.

2. А. В. Бялко. Растения убыстряют рост. «Природа». No 10, 1996. (поKeeling C.D., Whorf Т.P., Wahlen M., van der Plicht J. // Nature. 1995. V. 375, № 6533. P.666-670)

3. Robertson, D. S. Health effects of increase in concentration of carbon dioxide in the atmosphere // Current Science, 2006. – Vol. 90. – Issue 12.

4. СП 44.13330.2011 Административные и бытовые здания.

5. ГОСТ 8050-85, «Двуокись углерода газообразная и жидкая. Технические условия».

6. ГОСТ 30494-2011, «Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях»

7. MG811. MG-811 CO2 Sensor Module. URL: https://sandboxelectronics.com/?p=147, Доступ 10.03.2019.

8. К30. K30 10,000ppm CO2 Sensor. URL: https://www.co2meter.com/products/k-30-co2-sensor-module?variant=19366342, Доступ 10.03.2019.

9. MH-Z19. MH-Z19 NDIR CO2 Module. URL: https://www.winsen-sensor.com/d/files/PDF/Infrared%20Gas%20Sensor/NDIR%20CO2%20SENSOR/MH-Z19%20CO2%20Ver1.0.pdf, Доступ 10.03.2019.

Просмотров работы: 92