XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Яков Трахтенберг родился в Одессе, 17 июня 1888г. Трахтенберг разработал технику быстрого счета, называемую системой Трахтенберга. В 1950 году Трахтенберг основал Математический Институт в Цюрихе – единственное в своем роде учебное заведение, где дети и взрослые учились и переучивались считать по его методу, и по единодушному признанию успехи были поразительны. Суть приемов, разработанных профессором Трахтенбергом, очень проста. Но конечно, на всякое новое дело, на усвоение их требуется время, и известное напряжение. С помощью своего метода Трахтенбергу удалось научить многих детей, ранее считавшимися умственно отсталыми, превосходно быстро и надежно вычислять. Более того, обнаружилось, что у этих детей увлечение легкостью и простотой его «волшебных» приемов неизменно перерастало в интерес к математике и учению вообще. Система Трахтенберга уже оказала свое влияние не только на школьное преподавание, но и на практику банковских расчетов, причем не только в Швейцарии. Его разработки широко используются в деятельности банков, больших компаний и налоговых управлений. Яаков Трахтенберг умер в 1953 году.

А теперь рассмотрим некоторые виды умножения, не пользуясь таблицей умножения.

Умножение на одиннадцать.

Основные правила умножения на 11 заключаются в следующем:

Последующая цифра множимого (число, которое умножается) записывается как самая правая цифра результата. Каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат. Первая цифра множимого становится самой левой цифрой результата. Это последний шаг. По системе Трахтенберга вы пишите результат, по одной цифре справа налево, точно так, как вы это делали ранее. Рассмотрим следующую простую задачку: 633 х 11

633 х 11 =

Сначала мы должны перед данным числом написать нуль или, по крайней мере, представить себе, что там находится нуль. Без нуля в начале числа мы могли бы забыть написать последнюю цифру и думать, что ответ равен только 963.Затем мы применяем идею «прибавления соседа» поочередно к каждой цифре данного числа:

Рисунок 1-умножения на 11

Первый шаг: последнюю цифру 3 числа записываем в качестве правой цифры. Второй шаг: последующая цифра складывается со своим правым соседом и записывается под правым числом.

3 + 3 = 6

Третий шаг: последующая цифра складывается со своим правым соседом и записывается под правым числом.

6 + 3 = 9

Четвертый шаг: первая цифра 6 числа становится первой левой цифрой числа. Иногда при сложении числа с его «соседом» в ответе получается число, состоящее из двух цифр, так, 5 и 8 дают 13. В этом случае мы пишем 3 и, как обычно, «переносите» 1. Однако применяя метод Трахтенберга, вам никогда не придется переносить числа, больших, чем 2. Это очень облегчает решение сложных задач.

Умножение на двенадцать.

Правило умножения на 12 заключается в следующем:

Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее «соседа». В отличие от умножения на 11. Теперь каждую цифру удваиваем, прежде чем прибавлять к ней «соседа»

Первый шаг: последнюю цифру числа 3 х 2 = 6, 6 становиться последней цифрой числа.

Второй шаг: последующую цифру 1 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» с право, 1 х 2 + 3 = 5, 5 – последующая цифра числа.

Третий шаг: последующую цифру 4 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» с право, 4 х 2 + 1 = 9, 9 – последующая цифра числа.

Четвертый шаг: последующую цифру 0 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» с право, 0 х 2 + 4 = 4, 4 – первая цифра произведения.

Умножим 63247 на 12.

Рисунок 2-умножения на 12

Первый шаг: последнюю цифру 7 числа умножим на 2, 7 х 2 = 14, 4 пишем, 1 переносим.

Второй шаг: последующую цифру 4 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право и прибавим 1 (перенос), 4 х 2 + 7 + 1 (1 - перенос) = 16, 6 пишем, 1 переносим.

Третий шаг: последующую цифру 2 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право и прибавим 1 (перенос), 2 х 2 + 4 + 1 (1 - перенос) = 9.

Четвертый шаг: последующую цифру 3 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право, 3 х 2 + 2 = 8.

Пятый шаг: последующую цифру 6 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право, 6 х 2 + 3 = 15, 5 пишем, 1 переносим.

Шестой шаг: последующую цифру 0 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право и прибавляем 1 (перенос), 0 х 2 + 6 + 1 (перенос) = 7, 7 первая цифра.

Мир узнал об этой невероятной математической системе, благодаря счастливой случайности, по которой журналистка из США встретилась с гением. Она была в восторге, когда увидела, что даже ребёнок может производить сложнейшие расчёты, используя метод Трахтенберга. на была знакома с одним из талантливейших профессоров математики Рудольфом Мак Шэйном , вместе с которым в дальнейшем Яков издал учебник-книгу для старшеклассников и студентов «Быстрая система элементарной математики Трахтенберга». Выше кратко изложена система быстрого счета по Трахтенбергу. В ходе дальнейших исследований он определил, что его система помогает улучшать память без лишних усилий и укреплять разум. А сейчас его изобретение используют даже в банках и больших компаниях, это явный показатель того, что её оценили по достоинству.

Список использованной литературы:

Катлер Э., Мак-Шейн Р. Система быстрого счета по Трахтенбергу -134с. 1964 г.

Барбара Оакли. Думай как математик - 350 с. 2015 г.

Нелли Литвак, Андрей Р. Кому нужна математика? - 210 с. 2016 г.

Как не ошибаться. Сила математического мышления - 770 с. 2014 г.

Код для цитирования: Скопировать