XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Золотодобывающая промышленность в России на современном этапе представляет собой быстроразвивающуюся и перспективную отрасль. Еще совсем недавно, до 1998 года, в этой отрасли были задействованы преимущественно небольшие компании, чьих мощностей хватало только на добычу рассыпных месторождений, представляющих собой песок или грунт, находящийся на поверхности земли. Однако на сегодняшний день ситуация изменилась и золотодобывающая промышленность представлена компаниями-гигантами, которые способны привлечь значительные инвестиции в свой сектор, а как следствие обладают большими мощностями, с помощью которых появилась возможность эффективно добывать коренные месторождения, то есть золотоносную руду, находящуюся глубоко в недрах земли.

Следует отметить, что золото используется в России практически везде. Во-первых, на основе добытого и очищенного золота формируется золотовалютный резерв Российской Федерации, который на начало 2018 года по данным Центрального Банка составлял порядка 1,4145 тысяч тонн. Россия является лидером среди всех стран СНГ по объему золотовалютного резерва. Также золото широко используется в химической и строительной промышленности, в космических и авиационных сферах, в медицине и в электротехнике, ну и конечно же в ювелирной отрасли. Всем этим объясняется актуальность изучаемой темы, так как необходимо четко понимать от каких факторов зависит эффективность золотодобывающей промышленности, поскольку успехи в этой отрасли напрямую влияют на экономику России в целом. В качестве анализируемого объекта была выбрана крупная компания золотодобывающей промышленности ПАО «Полюс», на примере которой будет изучено какие факторы и в какой степени влияют на развитие компании этой отрасли. Основной целью в рамках данной работы является представление модели, на основании которой можно осуществлять прогнозы касаемо экономического развития ПАО «Полюс».

Представим вид модели, описывающий колебание котировок акций ПАО «Полюс», в следующем виде:

y_t=a₀+a₁x_1t+a₂x_2t+a₃x_3t+a₄x_4t , где

y_t– цена акции ПАО «Полюс» на момент времени t

x_1t– учетная цена золота, установленная ЦБ на момент времени t (a1>0)

x_2t – учетная цена серебра, установленная ЦБ на момент времени t (a2<0)

x_3t – учетная цена платины, установленная ЦБ на момент времени t (a3<0)

x_4t – учетную цену палладия, установленная ЦБ на момент времени t (a₄>0)

Первостепенно необходимо исследовать составленную модель на наличие ошибок, чтобы сразу была возможность скорректировать модель и работать с ее верным видом, исследуем модель котировок акций ПАО «Полюс» на наличие ошибок первого, второго и третьего рода.

Ошибка 1 рода: Неправильно выбранный вид функции регрессии, что приводит к неадекватности модели. В данном случае ошибка первого рода присутствует, поскольку присутствует существенное отличие в оцененных aj, полученных по выборкам одинакового объема с максимально отличающейся суммой регрессоров. Следовательно, необходимо применить другой вид функции регрессии, например, такой:

Ошибка 2 рода: В спецификацию включена лишняя объясняющая переменная. Последствия этого то, что ошибки оцененных коэффициентов модели перестают быть точными, то есть нарушается свойство эффективности. Симптоматика этой ошибки следующая: ≤ t_крит , где t_крит распределение Стьюдента с доверительной вероятностью (1-α), υ2 = n-(k+1) . Если это условие соблюдается хотя бы для одного оцененного коэффициента модели, то регрессор, стоящий рядом с ним необходимо исключить из модели, поскольку он является лишним. (также оценке подлежит коэффициент a0). В рассматриваемой модели котировок акций ПАО «Полюс» золото и палладий являются хорошими регрессорами модели, а остальные регрессоры (серебро и платина) необходимо исключить из рассмотрения. При этом доверительная вероятность бралась на уровне 0,05.

Ошибка 3 рода: Пропуск важной переменной, что влечет за собой ненулевое значение математического ожидания случайного остатка, что эквивалентно неверному выбору типа функции регрессии. Введем в модель новый регрессор x5, – курс доллара США, поскольку ПАО «Полюс» ведет торговлю с США, следовательно, курс доллара будет оказывать влияние на результат ее финансово-хозяйственной деятельности.

Итоговая модель будет представлена следующим образом: . Ниже представлена статистическая информация по включенным в модель переменным, взятая с официального сайта государственной статистики https://fedstat.ru/:

Желтым цветом выделена контролирующая выборка для проверки модели на адекватность, составляющая 5% от всей выборки.

Дальнейшим шагом будет проверка качества модели, это необходимо сделать, чтобы понять насколько сильно на эндогенную переменную влияют выбранные регрессоры. Это осуществляется с помощью определения коэффициента детерминации (R²), который вычисляется по формуле , где где ESS – сумма квадратов случайных остатков, RSS – сумма квадратов отклонения наблюдаемых эндогенных переменных от среднего значения, TSS – общая сумма квадратов. В рассматриваемой модели коэффициент детерминации составил 0,53 что является хорошей степенью связи. Однако возможно это связано тем, что произошло добавление в модель регрессора x₅, то есть коэффициент детерминации не отражает реальную взаимосвязь, а просто увеличивается при добавлении регрессоров в модель для этого вычисляется скорректированный коэффициент детерминации , который составил также 0,53, что говорит о хорошем влиянии предопределенных переменных на эндогенную переменную. Далее необходимо произвести F-тест, чтобы понять, насколько можно доверять коэффициенту детерминации. Вычислим F = 17,12 и F_крит = 2,81 при уровне значимости α=0,05, степенях свободы υ₁=4, υ₂=48. Поскольку F>F_крит то коэффициенту детерминации доверять можно, модель качественная.

Далее нужно исследовать модель на соблюдение четырех предпосылок теоремы Гаусса-Маркова, чтобы убедится, что метод МНК дает наилучшие оценки параметров модели:

1. Среднее значение случайных остатков равно нулю E(ut) = 0. Это условие выполняется для рассматриваемой модели автоматически, поскольку в модели была устранена ошибка первого рода, также модель является качественной.

2. Дисперсия случайных остатков постоянна D(ut) =ϭ_u² Для проверки этой предпосылки необходимо произвести тест Голдфелда-Квандта, производимый в несколько этапов. Во-первых, вычисляется статистика GQ: , которая получилась равной 0,47. Во-вторых, вычисляется статистика GQ^-1 , которая оказалась равной 2,12. После производится вычисление F_крит с уровнем значимости α

3. Нулевая ковариация случайных остатков, т.е., случайные остатки признаются независимыми Cov(u_i,u_j)=0 при i≠j. Для проверки этого условия следует провести тест Дарбина-Уотсона (DW), который заключается в выявлении автокорреляции случайных остатков модели. Для этого нужно вычислить значение DW по формуле: = 2,0458, после этого необходимо посчитать границы интервала (d_l;d_u). Отталкиваясь от того, что n=50, k=3, d_l получилось равно 1,42 и d_u равно 1,67. Таким образом статистика DW попала в интервал М3 = (1,67;2,33), что свидетельствует об отсутствии автокорреляции случайных остатков.

4. Нулевая ковариация между случайными остатками и регрессорами модели, т.е., Cov(u_i,X_i,j)=0. Это условие выполняется автоматически по свойству ковариации

Таким образом, процедура МНК является оптимальной для оценки параметров модели котировок акций ПАО «Полюс».

Далее была произведена проверка на адекватность изучаемой модели с использованием интервального прогноза. Поскольку модель не является линейной, ее необходимо будет преобразовать к следующему виду: ln(у_t)=ln()+ln( )+ln( )+ln( )+ln( ); ln(у_t)=a₀+ + + + (9). Следующим шагом будет являться замена переменных и их коэффициентов, пусть ln(у_t) = у_t^’, а a₀= a₀^’, =^’, =^’, =^’, =^’, =^’, =^’, =v_t. Полученная модель будет иметь вид: у_t^’=a₀^’ +^’ *^’ + ^’ *^’ +^’ *^’+ v_t(10). После линелизации модели можно приступать к прогнозу, для этого найдем МНК оценки трансформированной модели:

Чтобы определить вычислим данное значение = которое получилось равным 4604,5. Теперь необходимо найти величину . Для этого первым делом необходимо найти q₅₁, которое получилось равным 0,158, соответственно = 0,03099, а = 142,703, в результате оказалось, что реальное значение эндогенной переменной из контрольной выборки под номером 51 попадает в составленный доверительный интервал (4317,26; 4891,75).

Теперь необходимо определить значение по контрольной выборке значений под номером n=52, где оказалось равным 4597,59 – это прогнозное значение котировок акций ПАО «Полюс» в 52 наблюдении. Теперь необходимо составить доверительный интервал, используя значения q₅₂=0,1555, =0,031, =142,359, в результате реальное значение эндогенной переменной (4695,00) попало в доверительный интервал (4311,04; 4884,15).

Осталось сделать прогноз последнего 53 наблюдения (n=53), в результате которого получилось равным 4760,15. q₅₃ оказался равен 0,303, а , и равны 0,0329 и 156,516 соответственно. Доверительный интервал (4445,1; 5075,2) покрывает точное значение эндогенной переменной в 53 наблюдении, равное 4766,50.

Таким образом, делая вывод об адекватности составленной модели зависимости рыночной цены акций ПАО «Полюс» от внешних факторов, необходимо отметить, что в каждом из трех контролирующих наблюдений известное значение эндогенной переменной, т.е. цена акций попадала в доверительный интервал, а следовательно можно сделать вывод, что с 95% вероятностью построенная модель является адекватной и на основании ее можно осуществлять прогнозы, иными словами, составленная модель является рабочим инструментом на практике.

В данной работе был осуществлен анализ котировки акций ПАО «Полюс» от курса доллара США и учетных цен на золото и палладий, установленных в период с 1 сентября по 5 декабря 2018 года. Значимость данного исследования объясняется стратегической важностью развития золотодобывающей промышленности в России, поскольку это является одним из самых приоритетных направлений развития национальной экономики. В свою очередь ПАО «Полюс», будучи крупным игроком рынка золотодобычи и обработки золота, представляет наибольший интерес для исследования, поскольку при построении рассмотренной ранее спецификации появилась возможность прогнозировать примерную рыночную цену акции – что является важным показателем для акционеров и собственников компании, а также для государства в целом, поскольку ПАО «Полюс» является лицом золотодобывающей промышленности России и выплачивает значимые суммы в бюджет страны посредством налоговых отчислений.

Таким образом, хочется отметить, что разработка и анализ различных эконометрических моделей, для дальнейшего осуществления прогнозов касаемо экономического развития крупных компаний стратегических отраслей – является залогом эффективной поддержки бизнеса в России.

Список источников информации:

Эконометрика: учеб. пособие / В.А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 480 с.: ил.

Эконометрика: учебник и практикум для прикладного бакалавриата / В.И. Костюкин. – М.: Издательство Юрайт, 2015. – 285 с. – Серия: Бакалавр. Прикладной курс.

Официальный сайт компании ПАО «Полюс» // Доступ из электронного ресурса. URL: http://polyus.com/ru// (дата обращения: 24.02.2019).

Код для цитирования: Скопировать