XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

К началу рассматриваемого периода установлено новое оборудование. Определить оптимальную стратегию обновления оборудования в течение шести лет, используя начальные условия, представленные в табл. 1.

Таблица 1

t	0	1	2	3	4	5	6
d(t)	16	15	14	12	10	8	6
s(t)	19	17	14	10	7	4	2
p(t)	-	20	21	22	23	24	25

1-й этап. Условная оптимизация.

Шаг 1. k = 6. Для шага 1 возможные состояния системы , а уравнение Беллмана имеет вид:

(1)

В соответствии с формулой (1) определим максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t₆ за последний (шестой) год:

…

Шаг 2. k = 5. Для шага 2 возможные состояния системы , а уравнение Беллмана имеет вид:

(2)

В соответствии с формулой (2) определим максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t₅ за последние два года:

и т.д.

Шаг 3. k = 4. Для шага 3 возможные состояния системы , а уравнение Беллмана имеет вид:

(3)

В соответствии с формулой (3) определим максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t₄ за последние три года:

…

Шаг 4. k = 3. Для шага 4 возможные состояния системы , а уравнение Беллмана имеет вид:

(4)

В соответствии с формулой (4) определим максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t₃ за последние 4 года:

Шаг 5. k = 2. Для шага 5 возможные состояния системы , а уравнение Беллмана имеет вид:

(5)

В соответствии с формулой (5) определим максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t₂ за последние пять лет:

Шаг 6. k = 1. Для шага 6 возможные состояния системы , а уравнение Беллмана имеет вид:

(6)

В соответствии с формулой (6) определим максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t₁ за последние шесть лет:

На этом шаге не рассматривается случай замены оборудования, так как установлено новое оборудование и его менять не целесообразно.

Результаты условной оптимизации сведены в табл. 2.

Таблица 2

t6	Z6	x6*	t5	Z5	x5*	t4	Z4	x4*	t3	Z3	x3*	t2	Z2	x2*
1	15	xc	1	29	xc	1	41	xc	1	52	xз	1	64	xc
2	14	xc	2	26	xc	2	36	xc/xз	2	49	xз	-	-	-
3	12	xc	3	22	xc	3	32	xc	-	-	-	-	-	-
4	10	xc	4	18	xc	-	-	-	-	-	-	-	-	-
5	8	xc	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Оптимальная стратегия обновления оборудования в течение шести лет: дает возможность получить максимальный доход:

Таким образом, для получения максимального дохода от использования оборудования его необходимо заменить новым в начале 3-го года.

Библиографический список

Глухов, В.В. Математические методы и модели для менеджмента: учебное пособие / В.В. Глухов, М.Д. Медников, С.Б. Коробко. – 3-е изд., стер. – Спб.: Издательство «Лань», 2007. – 528 с.

Ильченко, А.Н. Практикум по экономико-математическим методам: учебное пособие / А.Н. Ильченко, О.Л. Ксенофонтова, Г.В. Канакина. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2009. – 288 с.

Костевич, Л.С. Математическое программирование: Информационные технологии оптимальных решений: учебное пособие / Л.С. Костевич. – М.: Новое знание, 2003. – 424 с.

Шикин, Е.В. Исследование операций: учебник / Е.В. Шикин, Г.Е. Шикина. – М.: ТК Велби, Издательство «Проспект», 2006. – 280 с.

Код для цитирования: Скопировать