XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

ВВЕДЕНИЕ

Первоначальной задачей, стоящей перед Российской Федерацией и других стран является обеспечение безопасности государственных границ, охраны прав и свобод граждан, противодействие всем видам преступности, в особенности терроризму. Одной из важных задач, стоящих перед внутренними органами государства, является контроль за передвижением грузов на территории России с целью определения и изъятия незадекларированных и запрещенных для импорта товаров, таких как: наркотические, взрывчатые, ядовитые и радиоактивные вещества. Решение данных проблем кроется в разработке технологий, способствующих улучшению качества работы внутренних органов государства.

В настоящее время в местах досмотрового контроля комплексы цифровой радиографии на основе ионизирующего излучения играют важную роль для контроля материалов, изделий и конструкций. Большая толщина изделий требует применение ионизирующего излучения с энергией в несколько десятков МэВ [1]. Наиболее широкое применение при контроле изделий большой толщины радиационным методом получили бетатроны, вследствие таких плюсов, как:

Относительно низкая стоимость.

Высокая энергия тормозного излучения.

Надежность работы.

Простота конструкции и эксплуатации бетатрона и др.

Одной из актуальных задач в теории бетатроностроения, является снижение тепловых потерь в активных частях бетатрона и ограничение массогабаритных характеристик с условием сохранения свойств магнитного поля. Под такими активными элементами понимаются элементы, выполненные из ферромагнитных материалов, которые находятся в магнитном поле и элементы, служащие проводниками электрического тока. Процесс распространения тепла будет оказывать влияние на формирование теплового состояния не только активных элементов, но и окружающих их остальных частей устройства. При этом часть выработанного активными элементами тепла теряется в окружающую среду. Потери тепла приводят к снижению полезной мощности устройства, что требует компенсации расходуемой энергии и увеличения затрат [2].

Таким образом, остро встает вопрос о возможности численного моделирования тепловых полей электрических устройств. Такую возможность дают программы конечно-элементного анализа, такие как Elcut, Comsol, Ansys и др.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для получения минимальных массогабаритных характеристик элементов бетатрона с условием сохранения свойств магнитного пол, необходимо точно учитывать свойства ферромагнитных элементов в конструкции бетатрона. Одной из важнейших характеристик электротехнической стали, которая определяет энергетические и массогабаритные показатели электромагнитных элементов, являются удельные потери в стали [3]. Существует ряд методик расчета этих потерь [4, 5], но данные методики не учитывают специфики работы бетатрона. При расчете потерь необходимо учесть, что бетатрон работает в однополярном импульсном режиме.

На рис. 1 представлена геометрия излучателя бетатрона в упрощённом виде. Источниками джоулева тепла в излучателе являются намагничивающая обмотка и элементы, выполненные из электротехнической стали, а именно: центральные вкладыши, полюса и обратный магнитопровод.

Рис. 1. Конструкция бетатрона: 1 – обратный магнитопровод; 2 – полюс;
3 – центральные вкладыши; 4 – стеклотекстолитовая прокладка; 5 – магнитная обмотка с током 12000 ампер-витков; 6 – рентгеновская трубка;
7 – стеклотекстолитовая прокладка между центральными вкладышами

Обычный режим работы бетатрона представляет собой последовательные режимы 30-минутного включения и 30-минутной паузы при работающей вентиляционной системе. В данной работе ставится цель смоделировать 30-минутный режим работы бетатрона. Поскольку импульсы бетатрона измеряются в миллисекундах, решение мультифизичной задачи магнитного и теплового поля является нецелесообразным. Наиболее оптимальным вариантом решения является проведение отдельного расчета стационарного магнитного и нестационарного теплового поля.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ

Была поставлена задача моделирования магнитного и теплового поля излучателя бетатрона, рассчитанного на энергию 10 МэВ. Данная задача решается с целью определения индукции в ферромагниных элементах и тока в обмотке, обеспечивающих заданную энергию электронов. По величине энергии электронов, полученных в результате расчета можно судить об адекватности модели. Подробное описание расчетных параметров представлено в статье [6], судят о верности произведенного расчета. В нашем случае радиус равновесной орбиты равен
93.84 мм, а энергия электронов – 10.516 МэВ, что близко к истине.

Для численного моделирования магнитного и теплового поля бетатрона был использован программный пакет Elcut, как наиболее простой и доступный. Анализ производился на примере конструкции малогабаритного бетатрона с максимальной энергией 10 МэВ. В первую очередь, производился расчет магнитного поля бетатрона, чтобы в дальнейшем с помощью известных соотношений получит величину тепловых потерь в электротехнической стали и обмотках.

С учетом осесимметричной конструкции бетатрона МИБ-10 для решения магнитной задачи в программном пакете Elcut была начерчена геометрическая модель с последующим заданием физических параметров объектов (рис.2). Работа с геометрической моделью производится в цилиндрической системе координат в полуплоскости ).

Рис. 2. Осесимметричная модель бетатрона в среде Elcut

Было выбрано автоматическое задание узлов сетки, общее число которых составило 14210. Стеклотекстолитовые прокладки, служащие для защиты обмоток, учтены не были по причине отсутствия их влияния на картину магнитного поля излучателя бетатрона.

Результаты расчета магнитного поля представлены в таблицах ниже.

Таблица 1. Результаты расчета стационарной задачи магнитного поля для модели излучателя бетатрона

Расчётный параметр	Ампер-витки	Равновесный радиус , мм	Индукция на равновесном радиусе , Тл	Энергия электронов, МэВ
	24000	93.84	0.3913	10.516

Таблица 2. Величина средней индукции по объему для основных ферромагнитных элементов излучателя бетатрона

Элемент	Полюса	Полюса	Обратный магнитопровод	Ярмо
Средняя индукция по объему , Тл	1.0238	2.0963	0.6246	1.699

Результаты расчета показывают, что модель близка по свойствам к реальным значениям и что по полученным значениям можно вести дальнейшие вычисления.

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В СТАЛИ

В каталоге продукции [7] кривая зависимости удельных потерь в стали на килограмм от индукции приведена для синусоидального напряжения. Поскольку бетатрон работает в однополярном импульсном режиме, необходимо производить расчет удельных потерь с учетом специфики работы.

Расчет потерь электротехнической стали 3408 толщиной листа 0.3 мм [7], из которой набраны шунты, полюса и обратный магнитопровод, производился по формуле Мареиина-Штейнметца[8]:

(1)

где – плотность стали 3408, – коэффициент заполнения сталью, равный 0.92;
– объем в котором вычисляется индукция; – средняя индукция в выделенном объеме – коэффициенты аппроксимации кривой зависимости потерь от индукции для стали марки 3408.

Чтобы получить коэффициенты необходимо произвести аппроксимацию зависимости удельных потерь на единицу веса в стали от индукции. В общем виде, формула представлена ниже:

(2)

Для снятия потерь в стали был сконструирован броневой трансформатор из электротехнической стали марки 3408 с длиной средней линии 380 мм и сечением 480 . Чтобы обеспечить такой же магнитный режим, что и в бетатроне, магнитная цепь трансформатора имела воздушный зазор. На сердечник трансформатора были намотаны обмотки: возбуждающая и измерительная. Возбуждающая обмотка подключалась к схеме питания, представляющую собой уменьшенную копию схемы питания бетатрона и обеспечивающей ту же частоту и длительность импульсов тока, что и в бетатроне. Напряжение питание в схеме регулировалось лабораторным трансформатором (ЛАТР).

В цепь возбуждающей обмотки был включен шунт для измерения тока. Мгновенные значения напряжения и тока возбуждающей обмотки регистрировались одновременно двуканальным цифровым осциллографом. Другим осциллографом определялось напряжение измерительной обмотки . Измеренные величины запоминались и выводились на принтер.

Общие потери в стали и меди за один цикл рассчитывались прямым методом по формуле

(3)

Потери в меди:

(4)

где – измеренное омическое сопротивление провода возбуждающей обмотки.

Потери в стали определялись как разность общих потерь и потерь в меди:

Удельные потери вычислялись по формуле:

(5)

где f=150 Гц – частота импульсов тока; – масса стали трансформатора.

Максимальная индукция в стали находилась по формуле

(6)

где =0.92 коэффициент заполнения сталью; S – геометрическое сечение сердечника трансформатора; – число витков измерительной обмотки.

Результаты проведенных измерений зависимости потерь в стали от индукции приведены в таблице 3.

Таблица 3. Зависимость удельных потерь в стали на килограмм от индукции на частоте 150Гц при однополярном импульсном режиме.

, Тл	0	0.160	0.309	0.476	0.627	0.790	0.930	1.114	1.251	1.333	1.475	1.571
P, Вт/кг	0	0.025	0.170	0.505	0.640	1.165	1.303	1.330	1.919	4.116	5.046	4.305

Имея кривую зависимости потерь от индукции, произведем ее аппроксимацию по формуле 2. Графический результат аппроксимации представлен на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость потерь в стали от индукции для стали 3408 при однополярном импульсном режиме при 150 Гц: 1 – экспериментальная кривая; 2 – аппроксимированная кривая

Коэффициент «a» получился равным 1.56, а «b» - 2.544 соответственно. Запишем уравнение аппроксимированной кривой зависимости потерь от индукции.

(7)

Зная величину плотности и коэффициента заполнения для стали 3408, а также коэффициенты аппроксимации, получаем уравнение для определения потерь в стали:

(8)

Таким образом, задача сводится к определению величины измеряемого объема и средней индукции по этому объему. Поскольку индукция в электротехнической стали распределяется неравномерно, брать среднюю индукцию по всему объему элемента является неверным решением. Данная задача решалась при помощи написанного макроса, предоставляемого разработчиками программного пакета Elcut, который позволяет разделять интересующие элементы на небольшие блоки. Чем больше будет произведено итераций, тем точнее производится расчет. Разделение ферромагнитных элементов на небольшие блоки позволило существенно повысить точность определения средней индукции по объему. Пример разделения представлен на рис.4.

Рис. 4. Разделение полюсов на блоки

С учетом произведенного деления ферромагнитных элементов на блоки величина потерь для шунтов, полюсов и обратного магнитопровода будет рассчитываться по формуле:

(9)

Результаты расчета тепловых потерь приведены в таблице ниже:

Таблица 3. Величина потерь

	Величина потерь, W
Обратный магнитопровод	461.85
Полюса	96.6
Шунты	14.48

РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В ОБМОТКАХ

Рассмотрим каковы потери в каждой из обмоток. Потери в меди рассчитывали прямым способом по формуле:

(10)

где – удельное сопротивление медного провода; – действующее значение тока; – средняя длина витка; – количество витков; – сечение провода.

Зная величину ампер витков в обмотке и то, что каждая из обмоток состоит из 36 витков, можно найти максимальную величину тока:

(11)

(12)

где – максимальная величина тока; – время действия синусоидально импульса; – время периода.

(13)

где – расстояние от середины обмотки до вертикальной оси симметрии излучателя бетатрона, равное 164.5 мм.

(14)

Таким образом, в обеих обмотках выделяется 844.78 Вт.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОЛЯ

Зная величины потерь можно приступить к моделированию теплового поля. В ходе решения, необходимо четко задавать свойства материалов. Для решения тепловой задачи для каждого из материалов требуется знать такие физические характеристики, как плотность, теплопроводность и теплоемкость материалов. Таким образом, согласно справочной литературе [7] в нашу модель были заданы параметры электротхнической стали марки 3408 – для шунтов, полюсов и обратного магнитопровода; стеклотекстолита – для прокладок между шунтами; меди – для обмоток и воздуха.

Расчет осесимметричной модели в программном пакете Elcut производится по формуле:

(15)

где – температура; – время; – компоненты тензора теплопроводности;
– удельная мощность тепловыделения; – удельная теплоемкость; – плотность.

Задав все свойства материалов, начальную температуру среды (20 ˚С) и время интегрирования, была получена картина теплового поля бетатрона на 30 минуте (рис.5). Согласно полученному результату, наибольшему нагреву в бетатроне подвергаются обмотки, и шунты. Максимальная температура составляет 42 градуса.

Рис. 5. Тепловое поле бетатрона

Границы выбранной расчетной области отстояли от наружного контура магнитопровода на расстоянии 20 мм. Температура окружающей среды на границе расчетной области была принята равной 20˚С. Дальнейшие расчеты подтвердили, что за пределами обратного магнитопровода температура стремится сравняться с температурой окружающей среды, так как конструкция бетатрона хорошо продувается восемью встроенными в корпус вентиляционными устройствами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная модель обладает рядом преимуществ и недостатков. В качестве положительных моментов можно выделить следующее:

Короткое время расчета магнитной и тепловой задач.

Простота задания свойств.

Широкий спектр получаемых физических величин и т.д.

В свою очередь, у данной модели имеется ряд недостатков:

Отсутствует возможность задания подвижной среды, в нашем случае – воздуха.

Для задания начальной температуры необходимо решать совместную с нашей стационарную тепловую задачу, что не всегда удобно.

Невозможность задания вынужденной конвекции.

В реальной конструкции бетатрона, на основе которого строилась модель имеются 8 вентиляторов диаметром по 100 мм. Таким образом, наблюдается как естественная, так и вынужденная конвекция. В нашей модели была рассмотрена естественная конвекция. Для определения коэффициента вынужденной конвективной теплопередачи необходимо для всех граней модели производить расчет четырех критериев: Прандтля (Pr), Грасгофа (Gr), Нуссельта (Nu) и Рейнольдса (Re). Аналитический расчет данных критериев требует высоких трудозатрат. Данные параметры зависят от формы исследуемых деталей, скорости движения среды, динамической и кинематической вязкости и др. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что для учета вынужденной конвекции требуется построение трехмерной модели, где будет учтена форма и расположение излучателя бетатрона относительно вентиляторов в корпусе бетатрона, которые и приводят к вынужденной конвекции. Рассматривается возможность произведения расчета в других программах конечно-элементного анализа, позволяющих решать трехмерные задачи нестационарного теплового поля, где уже встроен расчет граничных условий третьего рода (конвективного теплообмена) с целью сравнения с результатами, полученными в Elcut.

Данная картина теплового поля показала, что имеет место быть значительное выделение тепла в конструкции бетатрона. Потери в обмотках могут быть уменьшены использованием высокотемпературных сверхпроводников. Потери в стали можно уменьшить путем оптимизации геометрических параметров бетатрона с сохранением свойств магнитного поля. Данная задача является актуальной и требует более тщательного рассмотрения.

Подводя итог, можно сделать вывод, что данная модель хорошо подходит для определения температуры в неподвижных средах. Программа Elcut является эффективным средством для численного моделирования магнитного и теплового поля бетатрона. Во многих случаях, модель в данном программном пакете может заменить процесс тепловых измерений бетатрона. Машинное время, затраченное на решение магнитной и тепловой задачи составило всего 152 секунды. Гораздо больше времени ушло на обработку результатов магнитной задачи последущим импортом в тепловую задачу. В связи с этим актуальной становится задача импорта данных решения Elcut в более мощные современные программы обработки массивов данных, и создание командного файла для полной автоматизации процесса получения результатов решения в привычной и удобной для пользователя форме.

ЛИТЕРАТУРА

В.И. Горбунов, Г.А. Куницын, О.В. Соколов, Известия Томского политехнического института 279, 117 (1974) .

В.С. Логинов, В.Е. Юхнов, Нестационарные температурные режимы и тепловые потери активных элементов с произвольным числом циклов нагрузка-пауза, Издательство СО РАН, Новосибирск (2010).

Е.П. Насыпаная, Труды Одесского политехнического университета 1–2, 116 (2010).

A. Gupta, R. Singh, Advanced Computing: An International Journal 2, 91 (2011).

M.H. Amrollahi, S. Hassani, RE&PQJ 1, 965 (2011).

I. A. Zatonov, M. M. Shtein, MATEC Web of Conferences 48, 03007 (2016).

Новолипецкий металлургический комбинат [Электронный ресурс] Каталог продукции – Режим доступа: http://nlmk.com/ru/our-business/products-and-innovations/products/?product=2224

В.В. Дружинин, Магнитные свойства электротехнической стали 2-е изд., перераб., Энергия, Москва (1974).

Код для цитирования: Скопировать