XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

В наше время роль комбинаторики существенно изменилась. Если раньше комбинаторика часто воспринималась только как занимательная часть математической науки, то после появления ЭВМ и связанного с этим расцветом конечной математики комбинаторные методы стали более востребованными, они применяются сегодня в теории случайных процессов, статистике, математическом программировании, вычислительной математике, планировании экспериментов и т. д.

Важным вопросом науки информатика является измерение количества информации в любом ее проявлении. Разные люди, получившие одно и то же сообщение, по-разному оценивают его информационную ёмкость, то есть количество информации, содержащееся в нем. Это происходит оттого, что знания людей о событиях, явлениях, о которых идет речь в сообщении, до получения сообщения были различными. Поэтому те, кто знал об этом мало, сочтут, что получили много информации, те же, кто знал больше, могут сказать, что информации не получили вовсе. Количество информации в сообщении, с одной стороны, зависит от того, насколько ново это сообщение для получателя. С другой стороны, необходимо получить алгоритмы оценивания информации, независящие от мнения человека. В разделе измеримости информатики описаны многие подходы к определению количества информации, количество объектов и т.д. однако многие подходы используют в своей реализации положения комбинаторики.

Комбинаторика (комбинаторный анализ) – раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана с другими областями математики – алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний (например, в генетике, информатике, статистической физике).

Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов.

Основные соединения комбинаторики - размещения, перестановки, сочетания. Сами предметы, из которых составляются соединения, называются элементами. Различают три основных типа соединений: размещения, перестановки и сочетания.

Размещением из n элементов по k называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества.

Перестановкой из n элементов называется всякий упорядоченный набор из этих элементов. Перестановка также является размещением из n элементов по n.

Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.

Положение комбинаторики в измерении оценивает возможность представления информации при помощи различных комбинаций информационных элементов в заданном объеме. Использует типы комбинаций элементов и соответствующие математические соотношения, которые приводятся в одном из разделов дискретной математики – комбинаторике.

Комбинаторная мера используется для определения возможностей кодирующих систем, которые широко используются в информационной технике.