XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Рисунок 2 - Конхоидограф

Рисунок 3 – Конхоиды Никомеда

3. Механизм Декарта

Французский математик Рене Декарт сконструировал механическое приспособление, позволяющее производить трисекцию угла (рис. 4). В этом механизме шарниры O, A, B, C и D закреплены и не могут передвигаться по рейкам, а шарниры E и F свободно передвигаются вдоль реек OE и OF. Необходимые условия: OA=OB=OC=OD и AE=CE=BF=DF [2]. Данный механизм достаточно прост в изготовлении, использовании и имеет довольно большой интервал деления угла. Минимальное и максимальное значение угла напрямую зависит от размеров инструмента и соотношения его основных сторон элементов между собой.

Рисунок 4 – Схема механизма Декарта

4. Шарнирный трисектор

Представляет собой антипараллелограмм ABCD (рис. 5), к которому прикреплены ещё два подобных антипараллелограмма AFHB и AMLF (рис. 6,7) [4]. Этот механизм интересен тем, что, используя такой алгоритм построения, можно разделить угол не только на 3 части, но и на 4,5 и более частей (рис. 8).

Рисунок 5 - Антипараллелограмм

Рисунок 6 – Прикрепление подобного антипараллелограмма

Рисунок 7 – Шарнирный трисектор

Рисунок 8 – Схема шарнирного трисектора

5. Простейший трисектор из картона

Данный трисектор состоит из нескольких геометрических фигур, расположенных так, что некоторые их элементы находятся в прямой зависимости друг между другом. Рассмотрим его подробнее (рис. 9): (BO – радиус окружности O). BD – имеет неограниченную длину. Помещать трисектор следует так, чтобы вершина угла S находилась на линии BD, одна сторона угла прошла через точку A, а другая сторона коснулась полукруга [5]. 

Рисунок 9 – Картонный трисектор и принцип его действия

6. Собственный трисектор

В процессе исследовательской работы были рассмотрены различные способы и виды трисекторов и, поняв принципы действия существующих трисекторов, был сконструирован собственный трисектор. Его конструкция схожа с механизмом Декарта, однако этот трисектор имеет конструктивные отличия (рис. 10). В этом механизме шарниры O, A, B, C, D закреплены не подвижно, а шарниры E и F передвигаются вдоль реек OB и OC. Также как в механизме Декарта и шарнирном трисекторе минимальное и максимальное значение исходного угла, который требуется разделить, зависит от размеров и соотношения сторон инструмента.

Рисунок 10 – Схема собственного трисектора

Программа для трисекции угла

Так как мы живём в эпоху электронно-вычислительной техники, то для удобства и увеличения точности трисекции угла была написана программа, которая позволяет разделить произвольный угол на три равные части и вывести графическое изображение разделённого угла на экран монитора, с которого впоследствии уже можно распечатать данное изображение на принтере, и тем самым выполнить деление угла (рис. 11, 12). Программа написана на языке программирования Pascal с использованием графического модуля GraphABC.

Рисунок 11 – Пример 1 деления угла в программе

Рисунок 12 – Пример 2 деления угла в программе

Применение трисекции угла

Проведя теоретическое исследование и освоив принцип действия выше представленных приспособлений, их дальнейшее практическое применение возможно в следующих областях (рис. 13):

Планирование и сооружение эркеров в зданиях;

Планирование и сооружение сложных геометрических форм зданий;

Проектирование и возведение винтовых лестниц, в которых ступенькой является треугольник. Однако число ступеней должно быть равно следующим числам: 3, 6, 9, 12, 18, 24, 27, 36 и далее, однако на большее число ступеней делить лестницу не целесообразно;

Проектирование и производство фигурного паркета или нанесение на паркет рисунка.

Рисунок 13 - Примеры применения трисекции угла в строительстве