XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019
Расчет коэффициента ранговой корреляции Ч. Спирмена
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Математическая статистика, главной задачей которой является установление закономерностей, явлений, гипотез используется во многих сферах. Это экономика, промышленность, политика, история, психология, медицина и другие сферы, где востребованы знания, позволяющие определить значимость случайных величин, различных рядов данных и пр. Прикладная статистика является наукой о методах обработки статистических данных, содержит в себе возможности описания данных, их оценки и проверки гипотез.
В своей работе я бы хотел рассмотреть непараметрическую статистику (Ч. Спирмен) с помощью которой можно решать большой круг задач (сопоставимых с объемом задач, решаемых параметрическим методом). Наиболее востребованными методами признаются: оценка плотности, регрессия и дискриминантный анализ.
Приведем пример расчета коэффициента корреляции Спирмена в педагогическом исследовании. Задача включает оценки двух групп, где требуется определить значимость результатов учащихся по тесту (члены группы Х и Y). X и Y случайные величины выражающие баллы.
|
X |
2 |
8 |
12 |
3 |
1 |
6 |
7 |
10 |
4 |
9 |
11 |
5 |
|
Y |
1 |
6 |
11 |
2 |
3 |
5 |
6 |
7 |
10 |
4 |
12 |
9 |
|
D |
1 |
2 |
1 |
1 |
-2 |
1 |
1 |
3 |
-6 |
5 |
-1 |
-4 |
|
1 |
4 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
9 |
36 |
25 |
1 |
16 |
Коэффициент ранговой корреляции Ч.Спирмена рассчитывается по формуле:
- сумма квадратов разностей рангов,
D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого; (в нашем случае D=10),
N – Количество ранжируемых значений (в нашем случае количество испытуемых =12).
Расcчитаем коэффициент r.
=1-(600/1716)=1-0,35=0,65
Критические значения r для изучаемых групп из 12 человек выглядят следующим образом (критические значения находятся по таблице):
Следовательно, найденное значение коэффициента корреляции (r =0,65) можно считать неопределенным, т.к. он попадает в зону между двумя критическими значениями. Вывод: группы по итогам прохождения теста различаются, но различия носят неоднозначный характер.
Направления прикладной статистики не ограничиваются перечисленным выше направлением, а лишь приоткрывает многообразие методов, которые могут использовать специалисты и ученые, чтобы решать круг современных задач математической статистики.