XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Для обеспечения безопасных условий эксплуатации зданий и сооружений первостепенное значение приобретает поддержание на должном уровне технического состояния, в том числе за счет продления нормативных сроков эксплуатации, восстановления и реконструкции.

Оценка технического состояния зданий и сооружений предназначена для качественного и количественного представления показателей, характеризующих свойства и состояние объектов, изучения процессов, протекающих в конструкциях, основаниях и оборудовании, а также выявления фактических эксплуатационных свойств материалов, элементов конструкций и установления их соответствия техническим требованиям.

Произведем расчет остаточной несущей способности железобетонной многопустотной плиты перекрытия, состоящий из двух этапов:

1 этап. Расчет несущей способности плиты перекрытия по первому предельному состоянию:

1.1. Расчетная схема плиты, определение нормативных и расчётных усилий, действующих на плиту перекрытия.

Цель расчета – проверка остаточной несущей способности железобетонной многопустотной плиты перекрытия при установленных фактических размерах и фактических значениях характеристик материалов.

К расчету принимается плита перекрытия 1 ПК 54-15 с весом 2,5 т и размерами 5380 х 220 х 1490 мм [1].

Расчетная схема плиты – балка на двух опорах, загруженная равномерно распределенной нагрузкой (рис. 1).

Рис. 1. Конструкция перекрытия и расчетная схема плиты

с эпюрами моментов М и поперечных сил Q

Расчетный пролет плиты с учетом опирания на 2 стены определяется по формуле: l_o = l – b₁ / 2 – b₂ / 2 = 5,4 – 0,14 / 2 – 0,26 / 2 = 4,9 м.

На многопустотную плиту перекрытия действуют постоянные нагрузки от собственной массы плиты и конструкции пола и временные нагрузки.

Определяются нормативные и расчётные нагрузки, действующие на плиту, и сводятся в табл. 1.

Таблица 1

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² плиты перекрытия

Нагрузки, действующие на конструкцию	Нормативное значение нагрузки, кН/м²	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетное значение нагрузки, кН/м²
1	2	3	4
Постоянные нагрузки
Многопустотная плита с учетом заливки швов	gn*g*10-3=318,47* *9,81*10-3=3,12	γfn=1,1	gn*g*10-3*γfn= =3,12*1,1=3,43
Масса пола	gпол.n*g*10-3= =83*9,81*10-3=0,81	γfпол=1,2	gпол.n*g*10-3*γfпол= =0,81*1,2=0,97
Итого	qn=3,12+0,81=3,93	-	q=3,43+0,97=4,4
Временные нагрузки

Окончание таблицы 1

1	2	3	4
Временная нагрузка на междуэтажное перекрытие	υвр1*0,00981= =400*0,00981=3,92	γf=1,2	υвр*0,00981*γf= =3,92*1,2=4,7
Полезная нагрузка:	1,5+0,53=2,03	γfп=1,3	1,95*0,69=2,64
- кратковременная	υвр2=1,5		υвр2*γfп=1,5*1,3=1,95
- длительная	υвр2*0,35= =1,5*0,35=0,53		0,53*γfп= =0,53*1,3=0,69
Итого	υn=3,92+2,03=5,95	-	υ=4,7+2,64=7,34
Итого полная нагрузка	qn+υn=3,93+5,95=9,88	-	q+υ=4,4+7,34=11,74

В формулах таблицы 1:

Масса 1 м² плиты перекрытия с учетом заливки раствором межплитных швов определяется по формуле: g_n = ((b_n * h – 0,25 * π * d² * n) / b_n ) * ρ_b = ((1,5 * 0,22 – 0,25 * 3,14 * 0,1592 * 7) / 1,5) * 2500 = 318,47 кг/м²,

где b_n – номинальная ширина плиты, определяемая в процессе компоновки перекрытия, м (рис. 3);

h – высота поперечного сечения плиты, принимаемая равной 0,22 м;

d – диаметр отверстия в плите, равный 0,159 м (рис. 3);

n – количество пустот в плите. Принимается таким образом, чтобы ширина наружных ребер плиты b_реб^н была не менее 35 мм и не более 115 мм (рис. 3);

ρ_n – плотность железобетона, принимаемая равной 2500 кг/м³.

Принимаем количество пустот в плите n = 7, тогда: b_реб^н = (b_n – 0,04 – n * d – (n – 1) * 0,026) / 2 = (1,5 – 0,04 – 7 * 0,159 – (7 – 1) * 0,026) / 2 = 0,0955 м, что больше 0,035 м и меньше 0,115 м, следовательно условие выполняется.

g = 9,81 – ускорение свободного падения, м/сек².

γ_fn – коэффициент надежности по нагрузке для многопустотной плиты с учетом заливки швов принят в соответствии с табл. 1 СНиП 2.01.07-85* [7].

В соответствии с принятой конструкцией пола (рис. 2), масса 1 м² пола определяется по формуле: g_пол.n = δ_л * ρ_л + δ_м * ρ_м + δ_ст * ρ_ст = 0,005 * 1600 + 0,005 * 600 + 0,04 * 1800 = 83 кг/м²,

где δ_л – толщина линолеума на теплозвукоизоляционной подоснове, м;

ρ_л – плотность линолеума на теплозвукоизоляционной подоснове, принимаемая равной 1600 кг/м³;

δ_м – толщина клеящей мастики, м;

ρ_м – плотность клеящей мастики, принимаемая равной 600 кг/м3;

δ_ст – толщина цементно-песчаной стяжки, м;

ρ_ст – плотность цементно-песчаной стяжки, принимаемая равной 1800 кг/м³.

Рис. 2. Принятая конструкция пола перекрытия здания

γ_fпол – коэффициент надежности по нагрузке для собственной массы пола принят в соответствии с табл. 1 СНиП 2.01.07-85* [7].

q_n, q – соответственно нормативная и расчетная нагрузки от постоянных нагрузок, кН/м².

υ_вр1 – временная нагрузка на междуэтажное перекрытие принята в соответствии с СНиП 2.01.07-85* [7], кгс/м².

0,00981 – коэффициент, с помощью которого осуществляется перевод размерности нагрузки с кгс/м² в кН/м².

γ_f, γ_fп – коэффициенты надежности по нагрузке для равномерно распре-деленных временных нагрузок, принимаемые равными 1,3 при υ_вр ≤ 2,0 кН/м² (200 кгс/м²) или 1,2 при υ_вр > 2,0 кН/м² (200 кгс/м²) [7].

υ_вр2 = 1,5 кН/м² – полное (кратковременное) нормативное значение на-грузки от людей и мебели (так называемая полезная нагрузка), принимаемое в соответствии с табл. 3 СНиП 2.01.07-85* [7].

0,35 – понижающий коэффициент для определения длительной нагрузки от людей и мебели, принимаемый в соответствии с СНиП 2.01.07-85* [7].

υ_n, υ – соответственно нормативная и расчетная нагрузки от временных нагрузок, кН/м².

Расчетная нагрузка на 1 погонный метр плиты определяется по формуле: P = γ_n * (q + υ) * b_n = 1,0 * 11,74 * 1,5 = 17,61 кН/м,

где γ_n – коэффициент надежности по назначению здания, γ_n = 1,0 – для жилых зданий, относящихся ко 2 уровню ответственности [2].

Нормативная нагрузка на 1 погонный метр плиты определяется по формуле: P_n = γ_n * (q_n + υ_n) * b_n = 1,0 * 9,88 * 1,5 = 14,82 кН/м.

Нормативная длительно-действующая нагрузка на 1 погонный метр плиты определяется по формуле: P_nl = γ_n * (q_n + υ_n – υ_вр^sh * 0,00981) * b_n = 1,0 * (3,93 + 5,95 – 150 * 0,00981) * 1,5 = 12,61 кН/м,

где υ_вр^sh – кратковременно действующая часть нормативной временной нагрузки, принимаемая равной 150 кгс/м² [7].

1.2. Определение параметров расчётного сечения плиты перекрытия и внутренних усилий.

Армирование многопустотных плит осуществляется с использованием высокопрочной предварительно напрягаемой стержневой арматуры. Фактическое количество определяется ультразвуковым исследованием. Получилось: количество стержней – 6 с диаметром 12 мм. Класс арматуры принимается исходя из наиболее вероятных, полученных из результатов изучения, типовых проектов. Получилось: класс арматуры – А-Ⅳ (А600), для которого R_s = 520 МПа – расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний первой группы; E_s = 2*10⁵ МПа – модуль упругости арматуры, принимаемый одинаковым при растяжении и сжатии; R_sw = 300 МПа – сопротивления поперечной арматуры растяжению для предельных состояний первой группы ненапрягаемой арматуры; R_s,n – нормативное значение сопротивления растяжению арматуры равняется R_s,ser – расчетному значению сопротивления растяжению арматуры, R_s,n = R_s,ser = 600 МПа [6].

В связи с тем, что многопустотные плиты перекрытий имеют развитую сжатую зону, прочность бетона на сжатие определена по результатам неразрушающих методов контроля. Получилось: R_b = 11,3 МПа – расчетное сопротивление бетона сжатию для предельных состояний первой группы. Это наиболее близко классу бетона В20, для которого R_b = 11,5 МПа, R_bt = 0,9 МПа; E_b = 27,5*10^-3 МПа; R_bt,ser = 1,35 МПа [6]. 11,3/11,5=0,98 – коэффициент для определения неизвестных прочностных и деформационных характеристик бетона. Отсюда получаются остальные характеристики бетона: R_bt=0,9*0,98=0,882 МПа – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для предельных состояний первой группы; R_bt,ser =1,35*0,98=1,323 МПа – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для предельных состояний второй группы; E_b =27,5*10^-3*0,98=26,95*10^-3 МПа – начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении.

Фактическое поперечное сечение многопустотных плит при их расчете по первой и второй группам предельных состояний приводится к эквивалентным двутавровым (рис. 3). При расчете плит по первой группе предельных состояний круглое очертание пустот заменяется квадратным со стороной h_кв = d = 0,159 м.

Размеры эквивалентного двутаврового сечения плиты равны:

Расчетная ширина верхней и нижней полок плит определяется по формуле: b_f^’ = b_f = b_n – 2 * δ₂ – 0,03 = 1,5 – 2 * 0,05 – 0,03 = 1,37 м,

где δ₂ – конструктивный зазор в межплитных швах, принимаемый равным 0,005 м.

Расчетная толщина сжатой и растянутой полок плит определяется по формуле: h_f^’ = h_f = (h – d) / 2 = (0,22 – 0,159) / 2 = 0,0305 м,

где h = 0,22 м – размеры сечения плиты.

Расчетная ширина ребра плит определяется по формуле: b = b_f^’ – n * d = 1,37 – 7 * 0,159 = 0,257 м.

Рис. 3. Поперечное сечение многопустотной плиты:

а) фактическое; б) эквивалентное двутавровое.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

− изгибающий момент в середине пролета определяется по формуле: М = ((q + υ) * (l_o)²) / 8 = (17,61 * (4,9)²) / 8 = 52,85 кН∙м;

− поперечная сила на опорах определяется по формуле: Q = ((q + υ) * l_o) / 2 = (17,61 * 4,9) / 2 = 43,14 кН.

Усилия от нормативной нагрузки:

− изгибающий момент в середине пролета определяется по формуле: М_n = ((q_n + υ_n) * (l_o)²) / 8 = (14,82 * (4,9)²) / 8 = 44,48 кН∙м;

− изгибающий момент от постоянной и длительной нагрузок определяется по формуле: М_nl = ((q_n + υ_lon,n) * (l_o)²) / 8 = (12,61 * (4,9)²) / 8 = 37,85 кН∙м;

− поперечная сила на опорах определяется по формуле: Q_n = ((q_n + υ_n) * l_o) / 2 = (14,82 * 4,9) / 2 = 36,31 кН.

1.3. Расчет по прочности нормального сечения при действии изгибающего момента.

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).

При расчете принимается вся ширина верхней полки b_f^’ = 1,37 м , т. к.: (b_f^’ – b) / 2 < 1 / 6 * l_k, где l_k – конструктивный размер плиты, определяемый по формуле: l_k = l – 0,01 – 0,01 = 5,4 – 0,01 – 0,01 = 5,38 м;

(1,37 – 0,257) / 2 = 0,5565 м < 1 / 6 * l_k = 1 / 6 * 5,38 = 0,8967 м.

0,5565 м < 0,8967 м – условие выполняется.

Положение границы сжатой зоны определяется из условия: М ≤ М_х=h_f^’ = γ_b1 * R_b * b_f^’ * h_f^’ * (h_o – 0,5 * h_f^’),

где М_х=h_f^’ – момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки;

γ_b1 – коэффициент условий работы для бетонных и железобетонных конструкций, вводимый к расчетным значениям сопротивлений и учитывающий влияние длительности действия статической нагрузки: при продолжительном (длительном) действии нагрузки γ_b1 = 0,9 [6];

h_o = h – a = 0,22 – 0,03 = 0,19 м – размер сечения (рис. 3).

Если это условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной, равной b_f^’. R_b = 11,3 МПа = 1,13 кН/см².

5285 кН∙см ≤ 0,9 * 1,13 * 137 * 3,05 * (19 – 0,5 * 3,05) = 7426 кН∙см.

52,85 кН∙м ≤ 74,26 кН∙м – условие выполняется, т.е. расчет ведется как для прямоугольного сечения.

Далее определяется: α_m = М / (γ_b1 * R_b * b_f^’ * (h_o)²) = 5285 / (0,9 * 1,13 * 137 * (19)²) = 0,1051; ξ = 1 – √(1 – 2 * α_m) = 1 – √(1 – 2 * 0,1051) = 0,1113.

ξ = х / h_o – относительная высота сжатой зоны бетона; должно выполняться условие: ξ ≤ ξ_R, где ξ_R – граничная относительная высота сжатой зоны.

Значение ξ_R определяется по формуле: ξ_R = х_R / h_o = 0,8 / (1 + ε_s,el / ε_b2) = 0,8 / ( 1 + 0,00294 / 0,0035) = 0,4348 [5],

где ε_s,el – относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного R_s = 520 МПа = 52 кН/см²;

ε_b2 – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b, принимаемая равной 0,0035 [6].

Для арматуры с условным пределом текучести (арматура А600 имеет условный предел текучести [6]) значение ε_s,el определяется по формуле: ε_s,el = (R_s + 400 – σ_sp) / E_s= (520 + 400 – 332) / (2 * 10⁵) = 0,00294,

где σ_sp – предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффициентом γ_sp = 0,9 [6].

Предварительное напряжение арматуры σ_sp принимают не более 0,8*R_s,n для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов (А600) [6]. Тогда σ_sp = 0,8 * R_s,n = 0,8 * 600 = 480 МПа = 48 кН/см². При проектировании конструкций полные суммарные потери следует принимать не менее 100 МПа [5], ∆σ_sp(2)j = 100 МПа. σ_sp = 0,9 * 480 – 100 = 332 МПа.

ξ = 0,1113 ≤ ξ_R = 0,4348 – условие выполняется.

Площадь сечения арматуры определяется по формуле: А_sp,ef = (γ_b1 * R_b * b_f^’ * ξ * h_o) / (γ_s3 * R_s) = (0,9 * 1,13 * 137 * 0,1113 * 19) / (1,1 * 52) = 5,15 см².

Если соблюдается условие ξ ≤ ξ_R, расчетное сопротивление напрягаемой арматуры R_s допускается умножать на коэффициент условий работы γ_s3, учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести и определяемый по формуле: γ_s3 = 1,25 – 0,25 * ξ / ξ_R ≤ 1,1 [4].

Если ξ / ξ_R = 0,1113 / 0,4348 = 0,26 < 0,6 – условие выполняется, что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать максимальное значение этого коэффициента, т.е. γ_s3 = 1,1.

Арматура 6Ø12 А600, А_sp,ef = 6,79 см² > А_sp,ef = 5,15 см² [6].

В железобетонных линейных конструкциях и плитах наибольшие рас-стояния между осями стержней продольной арматуры, обеспечивающие эффективное вовлечение в работу бетона, равномерное распределение напряжений и деформаций, а также ограничение ширины раскрытия трещин между стержнями арматуры, должны быть не более: в железобетонных балках и плитах: 1,5*h и 400 мм – при высоте поперечного сечения h > 150 мм [6].

1.4. Расчет по прочности при действии поперечной силы.

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 43,14 кН.

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производится из условия: Q ≤ φ_b1 * R_b * b * h_o≤ 0,3 * 1,13 * 25,7 * 19 = 165,53 кН [6],

где φ_b1 – коэффициент, принимаемый равным 0,3 [6].

43,14 кН ≤ 165,53 кН – условие выполняется.

Допускается производить расчет наклонных сечений, не рассматривая наклонные сечения при определении поперечной силы от внешней нагрузки, из условия: Q₁ ≤ Q_b1 + Q_sw1 [6],

где Q₁ – поперечная сила в нормальном сечении от внешней нагрузки, кН;

Q_b1 – поперечная сила, воспринимаемая бетоном, кН, рассчитывается по формуле: Q_b1 = 0,5 * R_bt * b * h_o = 0,5 * 0,0882 * 25,7 * 19 = 21,53 кН [6], R_bt = 0,882 МПа = 0,0882 кН/см²;

Q_sw1 – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой, кН, определяется по формуле: Q_sw1 = q_sw * h_o [6],

где q_sw – усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента, определяемое по формуле: q_sw = R_sw * A_sw / s_w [6],

А_sw – площадь сечения поперечной арматуры с шагом s_w, расположенная в пределах расстояния 0,5*h_o по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения по периметру контура расчетного поперечного сечения, определяемого по формуле: А_sw = q_sw * s_w / R_sw, R_sw = 300 МПа = 30 кН/см².

Q_sw1 = Q₁ – Q_b1 = 43,14 – 21,53 = 21,61 кН;

q_sw = Q_sw1 / h_o = 21,61 / 19 = 1,14 кН/см.

Поперечная арматура учитывается в расчете, если q_sw ≥ q_sw,min; q_sw,min = 0,25 * γ_b1 * R_bt * b = 0,25 * 0,9 * 0,0882 * 25,7 = 0,51 кН/см.

q_sw = 1,14 кН/см ≥ q_sw,min = 0,51 кН/см – условие выполняется.

Назначаем шаг арматуры s_w = 0,5 * 19 = 9,5 см ≤ 0,5 * h_o [6], тогда: А_sw = (1,14 * 9,5) / 30 = 0,361 см².

На приопорных участках плиты расположено по четыре каркаса длинной равной 1/4 продольного размера плиты с поперечной рабочей арматурой, расположенной с шагом s_w = 9,5 см. Для 6Ø3 А600 в одном сечение имеем A_sw,ef = 0,43 см² > A_sw = 0,361 см² [6].

Проверяется прочность сечения: q_sw = (30 * 0,361) / 9,5 = 1,14 см²; Q_sw1 = 1,14 * 19 = 21,66 кН; Q₁ = 43,14 кН ≤ Q_b1 + Q_sw1 = 21,53 + 21,66 = 43,19 кН.

43,14 кН ≤ 43,19 кН – условие выполняется, прочность обеспечена.

2 этап. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы:

2.1. Геометрические характеристики приведенного сечения.

Круглое очертание пустот заменяется эквивалентным квадратным со стороной с = 0,9 * d = 0,9 * 0,159 = 0,1431 м.

Размеры расчетного двутаврового сечения:

Расчетная ширина верхней и нижней полок плит: b_f^’ = b_f = 1,37 м.

Расчетная толщина сжатой и растянутой полок плит определяется по формуле: h_f^’ = h_f = (h – с) / 2 = (0,22 – 0,1431) / 2 = 0,0385 м.

Расчетная ширина ребра плит определяется по формуле: b = b_f^’ – n * с = 1,37 – 7 * 0,1431 = 0,3683 м.

Геометрические характеристики приведенного сечения определяются по формуле: α = E_s * E_b= (2 * 10⁵) / (26,95 * 10^-3) = 7,27.

Площадь приведенного сечения определяется по формуле: A_red = A + α * A_s = b_f^’ * h_f^’ + b_f * h_f + b * с + α * A_sp= 137 * 3,85 * 2 + 36,83 * 14,31 + 7,27 * 5,15 = 1619,38 см²,

где А – площадь сечения бетона, определяется по формуле: A = b_f^’ * h_f^’ + b_f * h_f + b * с = 137 * 3,85 * 2 + 36,83 * 14,31 = 1581,94 см².

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани определяется по формуле: S_red = b_f^’ * h_f^’ * (h – 0,5 * h_f^’) + b_f * h_f * 0,5 * h_f + b * с * 0,5 * h + α * A_sp * a = 137 * 3,85 * (22 – 0,5 * 3,85) + 137 * 3,85 * 0,5 * 3,85 + 36,83 * 14,31 * 0,5 * 22 + 7,27 * 5,15 * 3 = 17513,63 см³.

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани определяется по формуле: y_o = S_red / A_red = 17513,63 / 1619,38 = 10,82 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести определяется по формуле: I_red = (b_f^’ * (h_f^’)³) / 12 + b_f^’ * h_f^’ * (h – y_o – 0,5 * h_f^’)² + (b * (с)³) / 12 + b * с * (0,5 * h – y_o)² + (b_f * (h_f)³) / 12 + b_f * h_f * (y_o - 0,5 * h_f)² + α * A_sp * (y_o - a)² = (137 * (3,85)³) / 12 + 137 * 3,85 * (22 – 10,82 – 0,5 * 3,85)² + (36,83 * * (14,31)³) / 12 + 36,83 * 14,31 * (0,5 * 22 – 10,82)² + (137 * (3,85)³) / 12 + 137 * * 3,85 * (10,82 – 0,5 * 3,85)² + 7,27 * 5,15 * (10,82 – 3)² = 99514,52 см⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани определяется по формуле: W_red = I_red / y_o = 99514,52 / 10,82 = 9197,28 см³.

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней грани определяется по формуле: W_red^sup = I_red / (h – y_o) = 99514,52 / (22 – 10,82) = 8901,12 см³.

2.2. Потери предварительного напряжения арматуры.

При расчете предварительно напряженных конструкций следует учитывать снижение предварительных напряжений вследствие потерь предварительного напряжения – до передачи усилий натяжения на бетон (первые потери) и после передачи усилия натяжения на бетон (вторые потери).

При натяжении арматуры на упоры следует учитывать:

- первые потери – от релаксации предварительных напряжений в арматуре, температурного перепада при термической обработке конструкций, деформации анкеров и деформации формы (упоров);

- вторые потери – от усадки и ползучести бетона [6].

Потери от релаксации напряжений для арматуры класса А600 при способе натяжения – электротермическом определяется по формуле: ∆σ_sp1 = 0,03 * σ_sp = 0,03 * 480 = 14,4 МПа [6].

Здесь σ_sp принимается без потерь в мегапаскалях.

Потери ∆σ_sp2 от температурного перепада ∆t °C, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилия натяжения при нагреве бетона, определяются по формуле: ∆σ_sp2 = 1,25 * ∆t = 1,25 * 65 = 81,25 МПа [6].

При отсутствии точных данных по температурному перепаду допускается принимать ∆t = 65°C [6].

Потери от деформации стальной формы (упоров) при электротермическом способе натяжения арматуры не учитываются, ∆σ_sp3 = 0 [6].

Потери от деформации анкеров натяжных устройств при электротермическом способе натяжения арматуры не учитываются, ∆σ_sp4 = 0 [6].

Первые потери определяется по формуле: ∆σ_sp(1) = ∆σ_sp1 + ∆σ_sp2 + ∆σ_sp3 + ∆σ_sp4 = 14,4 + 81,25 + 0 + 0 = 95,65 МПа = 9,565 кН/см².

Потери от усадки бетона при натяжении арматуры на упоры определяются по формуле: ∆σ_sp5 = ε_b,sh * E_s 0,0002 * 2 * 10⁵ = 40 МПа [6],

где ε_b,sh – деформация усадки бетона, значение которой можно приближенно принимать в зависимости от класса бетона, ε_b,sh = 0,0002 – для бетона классов В35 и ниже [6].

Потери от ползучести бетона определяются по формуле: ∆σ_sp6 = (0,8 * α * φ_b,cr * σ_bpj) / (1 + α * μ_spj * (1+ ((y_sj)² * A_red) / I_red) * (1 + 0,8 * φ_b,cr) = (0,8 * 7,27 * 2,8 * 2,91) / (1 + 7,27 * 0,003255 * (1+ ((7,82)² * 1619,38) / 99514,52) * (1 + 0,8 * 2,8) = 14,36 МПа [6],

где φ_b,cr – коэффициент ползучести бетона, принимаемый в зависимости от класса бетона на сжатие и относительной влажности воздуха окружающей среды, φ_b,cr = 2,8 – при непродолжительном действии нагрузки [6];

σ_bpj – напряжения в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-й группы стержней напрягаемой арматуры, определяется по формуле: σ_bp = P₍₁₎ / A_red + (P₍₁₎ * е_ор * y) / I_red = 197,94 / 1619,38 + (197,94 * 7,82 * 10,82) / 99514,52 = 0,291 кН/см²,

где P₍₁₎ – усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь, определяется по формуле: P₍₁₎ = A_sp * (σ_sp – ∆σ_sp(1)) = 5,15 * (48 – 9,565) = 197,94 кН;

е_ор – эксцентриситет усилия Р₍₁₎ относительно центра тяжести приведен-ного сечения, определяется по формуле: е_ор = y_o – a = 10,82 – 3 = 7,82 см;

y – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна, определяется по формуле: y = е_ор + а = 7,82 + 3 = 10,82 см;

Проверяется: 0 < σ_bp < 0,9 * R_bp, R_bp = 10 МПа [*], 0 < σ_bp = 2,91 МПа < 0,9 * 10 = 9 МПа – условие выполняется, ∆σ_sp5 и ∆σ_sp6 ≠ 0;

μ_spj – коэффициент армирования определяется по формуле: μ_spj = A_spj / A = 5,15 / 1581,94 = 0,003255 [6],

где A_spj – площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры.

Потери от трения о стенки каналов или поверхность конструкции при электротермическом способе натяжения арматуры не учитываются, следовательно ∆σ_sp7 = 0 [6].

Полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры определяются по формуле: ∆σ_sp(2) = ∑_i ∆σ_spi = 14,4 + 81,25 + 40 + 14,36 = 150,01 МПа ≈ 15 кН/см² [6],

где i – номер потерь предварительного напряжения.

При проектировании конструкций полные суммарные потери ∆σ_sp(2)j для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента (основной рабочей арматуры), должны удовлетворять условию: ∆σ_sp(2)j ≥ 100 МПа = 150,01 МПа ≥ 100 МПа – условие выполняется [6].

2.3. Расчёт многопустотной плиты по раскрытию трещин.

Расчет предварительно напряженных изгибаемых железобетонных эле-ментов по образованию трещин производят из условия: M > M_crc [6],

где M – изгибающий момент от внешней (нормативной) нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

M_crc – изгибающий момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин, определяется по формуле: M_crc = R_bt,ser * W_pl ± P * e_яр, знак «плюс» принимают, когда направления вращения моментов P * e_яр и внешнего изгибающего момента M противоположны; «минус» – когда направления совпадают [6],

где R_bt,ser = 1,323 МПа = 0,1323 кН/см²;

W_pl – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, W_pl = 1,25 * W_red = 1,25 * 9197,28 = 11496,6 см³ – для двутаврового симметричного сечения [3];

P – усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

После того, как определены суммарные потери предварительного напряжения арматуры, можно определить P. При определении усилия предварительного обжатия бетона P с учетом полных потерь напряжений следует учитывать сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре, численно равные сумме потерь от усадки и ползучести бетона на уровне этой арматуры.

P₍₂₎ – усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь определяется по формуле: P₍₂₎ = A_sp * (σ_sp – ∆σ_sp(2)j) = 5,15 * (48 – 5,44) = 219,18 кН [6],

где ∆σ_sp(2)j – сумма потерь от усадки и ползучести бетона на уровне этой арматуры определяется по формуле: ∆σ_sp(2)j = ∆σ_sp5 + ∆σ_sp6 = 40 + 14,36 = 54,36 МПа ≈ 5,44 кН/см² [6];

e_яр – расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия P до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны трещинообразование которой проверяется, определяется по формуле: e_яр = е_ор + r = 7,82 + 5,68 = 13,5 см [6],

где е_ор – то же, до центра тяжести приведенного сечения;

r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, определяется по формуле: r = W_red / А_red = 9197,28 / 1619,38 = 5,68 см [6].

M_crc = 0,1323 * 11496,6 + 219,18 * 13,5 = 4439,93 кН∙см ≈ 44,4 кН∙м.

М_n = 44,48 кН∙м > M_crc = 44,4 кН∙м – условие выполняется, трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.

2.4. Расчет прогиба плиты.

Расчет изгибаемых железобетонных элементов по прогибам производят из условия: f ≤ f_ult [6],

где f – прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult – значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.

При действии постоянных, длительный и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1 / 200 пролета: f_ult = (1 / 200) * l = ( 1 / 200) * 490 = 2,45 см [8].

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле: f = S * l² * (1 / r)_max [6],

где S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерно распределенной нагрузки – S = 5/48;

(1 / r)_max – полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле: 1 / r = (1 / r)₁ + (1 / r)₂ + (1 / r)₃ [6],

где (1 / r)₁ – кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

(1 / r)₂ – кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

(1 / r)₃ – кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р₍₁₎,вычисленного с учётом только первых потерь, т.е. при действии момента M = Р₍₁₎ * e_0p.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле: 1 / r = M / (E_b1 * I_red) [6],

где E_b1 – модуль деформации сжатого бетона определяется по формуле: E_b1 = E_b / (1 + φ_b,cr) [6],

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок [6]:(1 / r)₂ = M_nl / (E_b1 * I_red),

где М_nl – изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, М_nl = 37,85 кН∙м = 3785 кН∙см.

E_b1 = (26,95 * 10^-3) / (1 + 2,8) = 7,09 * 10^-3 МПа = 7,09 * 10^-2 кН/см²;

(1 / r)₂ = 3785 / (7,09 * 10^-2 * 99514,52) = 5,365 * 10^-5 1/см;

f = (5 / 48) * (490)² * 5,365 * 10^-5 = 1,34 см.

f = 1,34 см ≤ f_ult = 2,45 см – условие выполняется, можно выгиб в стадии изготовления не учитывать, т.е. жесткость плиты достаточна.

Вывод: в результате проведенных расчетов было установлено, что остаточная несущая способность железобетонной многопустотной плиты перекрытия при установленных фактических размерах и фактических значениях характеристик материалов отвечает всем требованиям прочности, жесткости и трещиностойкости.

Библиографический список

1. Межгосударственный стандарт. ГОСТ 26434-2015 «Плиты перекрытий железобетонные для жилых зданий. Типы и основные параметры» – М.: Стандартинформ, 2017. – 12 с.

2. Национальный стандарт российской федерации. ГОСТ Р 54257-2010 «Надежность строительных конструкций и оснований» – М.: Стандартинформ, 2011. – 22 с.

3. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона (к СП 52-101—2003). / ЦНИИПром-зданий, НИИЖБ. – М.: ОАО "ЦНИИПромзданий, 2005. – 158 с.

4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). / ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. – М.: ОАО "ЦНИИПромзданий, 2005. – 214 с.

5. Свод правил по проектированию и строительству. СП 52-102-2004. Предварительно напряженные железобетонные конструкции. / Госстрой России. – М.: ФГУП ЦПП, 2005. – 43 с.

6. Свод правил. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 (с Изменениями № 1, 2, 3). / М.: Минстрой России, 2015. – 162 с.

7. Строительные нормы и правила. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия (с Изменениями № 1, 2). – М.: ФГУП ЦПП, 2005. – 44 с.

8. Строительные нормы и правила. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. – 79 с.

Код для цитирования: Скопировать