XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

В настоящее время появляется все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия и многие другие). Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты, поскольку понятие процента широко используется как в реальной жизни, так и в различных областях науки.

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все учащиеся, хотя многие из них ориентированы на поступление в высшие учебные заведения. Практика показывает, что очень многие выпускники не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов.

В последнее время педагогами и специалистами в данной области (Л.В. Нестеренко., В.И. Гусельникова., Ю.А. Сотников., С.Н. Чмиль, С.С. Кудрявцев) отмечается тот факт, что у учащихся снижается уровень знаний по данной теме. В связи с чем возникает проблема: как построить процесс изучения данной темы, чтобы наиболее эффективно реализовать основную образовательную задачу всего курса математики: научить учащихся оперировать понятиями «процент», «процентное отношение двух чисел», переносить полученные знания, умения и навыки в новую ситуацию, выработать умения выполнять действия и преобразования, используя данные понятия? Этот вопрос помог выявить методические рекомендации по изучению процентов в основной школе и разработать комплекс задач по данной теме.

При изучении темы «Проценты» целесообразно применять следующие средства обучения: учебники и учебные пособия; рабочие тетради; средства наглядности, включающие печатные пособия (плакаты, таблицы, диаграммы, рисунки, схемы и т. п.) и проекционный материал (слайды, презентации и т.п.); технические средства обучения.

К учебникам и учебным пособиям относятся учебники, рекомендованные Министерством Образования России на 2018/2019 учебный год для преподавания математики в основной школе, задачники и дидактические пособия [1, с. 9-12; 2, с. 5-8; 3, с. 203;].

Введение процентов опирается на предметно-практическую деятельность школьников, на геометрическую наглядность и геометрическое моделирование. Поэтому целесообразно использовать такие средства наглядности, как рисунки, чертежи, таблицы, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь решения.

Важно обратить внимание учащихся на определение типа пропорциональной зависимости (прямая пропорциональная). Для учащихся при составлении пропорции наглядно показывать прямую пропорциональную зависимость стрелками в одну сторону, а обратную – в разные стороны.

Целесообразно и применение технических средств обучения. Например, при изучении темы «Круговые диаграммы» компьютер незаменим при их построении. Сэкономив время учащихся на построении чертежей, увеличиваем количество выполняемых заданий на формирование навыков построения диаграмм, чтения диаграмм, умения выделять и группировать данные, которые должны быть отражены на диаграмме, и интерпретирование количественной информации, представленной в форме диаграмм.

Применимы следующие формы организации обучения: фронтальные, групповые и индивидуальные. В основу их деления положены характеристики особенностей коммуникативного взаимодействия между учителем и учениками. Далее, как и во всех основных разделах курса, при изложении этой темы реализованы широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся, которое позволяет обеспечить успешность в обучении каждого ученика.

Приведем примеры из разработанного комплекса задач на проценты.

Задача 1. Один литр керосина весит кг. Сколько весит л керосина?

Задача 2. В классе 18 девочек, это составляет от числа всех учащихся. Сколько учащихся в классе?

Далее мотивируем введение нового понятия. Оперируя жизненным, хоть и не большим, опытом учащихся, указываем факты, в которых школьники уже могли сталкиваться с понятием «процент».

Раскрывая содержание понятия, обращаем внимание на существенные признаки. Важно отметить, что один процент от некоторого числа или величины – это сотая доля этого числа или величины.

На этапе усвоения символики вводим обозначение: 1%.

Приводим примеры нахождения 1% от числа и 1% от величины: 1% от числа 150 равен 1,5; 1% от 18 метров равен 18 сантиметрам.

Замечаем очевидный факт: 100% от числа равны этому числу.

Задача, представленная ниже, нацелены на уяснение школьниками важного факта: целое содержит 100 % самого себя.

Задача 3. Папа потратил премию 200 р. на подарки жене и детям. 40 % этой суммы он потратил на подарок жене, 30 % – сыну и 30 % – дочери. Все ли деньги потратил папа?

Следующие задачи нацелены на обучение переходу от задач на проценты к соответствующим задачам на дроби:

Задача 4. Выразите в виде обыкновенной и десятичной дроби: 1 %, 39 %, 17 %, 50%, 25%, 20%, 10%; 100%; 117%; 0,3%; 0,1%; 0,5%; 0,02%.

Полезно обратить внимание учащихся на то, что, например, 20% величины вдвое больше, чем ее 10%, что 30% – это 3 раза по 10% и т. д

Когда учащиеся достаточно свободно и осознано, владеют понятием процента, можно перейти к задаче на нахождение процентов некоторой величины. Методически целесообразно сначала находить один процент величины, а потом – несколько процентов этой величины. Что касается второго приема решения (путем умножения на обыкновенную дробь), то он, конечно, рассматривается, но его обязательное усвоение отнесено на более поздние сроки. Опыт показывает, что соответствующий навык вырабатывается в процессе многократного применения первого приема, как результат «свернутого» действия.

Вспомним, как находить долю от числа, выраженную обыкновенной или десятичной дробью. Как вы уже знаете, для этого надо умножить данное число на эту долю. Например, 0,28 от числа 50 равняется 50 · 0,28=14.

Выясним, как найти требуемый процент от числа. Теперь рассмотрим задачу:

Задача 5. Найдите 20% от числа 80.

Решение:1% от числа 80 – это одна сотая часть данного числа, т.е. 80 · 0,01=0,8. Отсюда 20% равны 0,8 · 20=16.

Можно предложить и другой вариант решения. Само число 80 – это 100%. Тогда 20% от него составят долю равную 0,2. Таким образом, нам необходимо найти от числа 80, что равно 80 · 0,2 =16.

Ответ: 16.

При решении задач на проценты необходимо не только развивать вычислительные навыки учащихся, но и формировать у учащихся умение выполнять прикидку или оценку результата вычислений. Для этого учащимися предлагаются задачи из повседневной практики.

На уроках обобщающего повторения в 6 классах полезно предложить учащимся следующие задания:

Задача 6. Найдите число, если 20% его равны значению выражения.

Задача 7. Найдите 40% от корня уравнения 6 ·(х - 1)= 4,5

С учётом этого подхода к обучению учащимся даются необходимые указания к решению задач. Задачи на одну и ту же тему предлагаются в широком диапазоне сложности – от базовых до достаточно трудных.

При групповых формах организации обучения ученики разбиваются на группы с учетом их возможностей, сформированности учебных навыков и т.д.

Из методов изучения преимущественно используются теоретические: анализ, синтез, аналогии, обобщение, классификации.

Для изучения темы «Проценты» характерны следующие способы обучения:

Репродукция. Учащимся предлагается воспроизвести те факты, которые сказал учитель. Преимущественно используется в слабых классах.

Эвристический, т.е. учитель привлекает учащихся к открытию фактов. В учебнике могут не приводиться формулы простого и сложного процентного роста, тем не менее такие задачи в учебнике встречаются. Очевидно, что учащимся необходимо самим вывести данные формулы.

Исследовательский. Учитель определяет проблему и предлагает ее решить ученику.

Данное исследование не является законченным и будет продолжено в будущей педагогической деятельности. Можно заметить, что понятие процента, как математически тривиального, вводится уже в младших классах среднего звена. В силу их возрастных особенностей и невысокой математической грамотности учащиеся не могут ознакомиться со всем спектром задач на проценты. В основной школе данный термин забывается и простейшие задачи становятся для школьников сложными. Поэтому мы считаем целесообразным уделять процентам больше внимания.

Литература:

1. Барабанов, О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления / О.О. Барабанов // Математика в школе. – 2003. – №5. – С. 9-12.

2. Дорофеев,  Г.В. Изучение процентов в основной школе / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. – 1994. – №1. – С. 5-8.

3. Дорофеев, Г.В. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев и др. – М.: Просвещение, 2010. – 203 с.

4. Улмасбаева Д.М., Солощенко М.Ю. Обучение учащихся решению текстовых задач на уроках математики // Интеграция наук. – 2017. – № 10 (14). – С. 106-108.

Код для цитирования: Скопировать