XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Известно, что основные трудности при изучении математики в школе возникают в ходе изучения геометрии. Сегодняшнее состояние общества и математического образования в школе не является таким благоприятным, как раньше. Даже у хороших учеников решение задач по геометрии часто сводится к простому перебору формул, в надежде, что какая-нибудь из них подойдёт. Затруднения вызывают задачи, в которых для решения требуется выполнить дополнительные построения, применить свои знания к решению практических задач.

Можно с уверенностью сказать, что для успешного решения геометрических задач необходимо свободно владеть всем теоретическим материалом. Но и при хорошем знании теории не всегда можно определить способ решения. На ОГЭ по математике в основном предлагаются геометрические задачи на вычисление и на доказательство. В задачах на вычисление требуется, как правило, использовать известные теоремы и формулы.

За последние два года, в Ивановской области статистика показывает следующие результаты выполнения заданий по геометрии из материалов ОГЭ.

Обозначение задания в работе	Проверяемые элементы содержания	Средний процент выполнения по региону
9.	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	31,9%
10.		61,2%
11.		50,6%
12.		88,6%
13.	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения	61,6%
17.	Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин	73,6%
24.	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	4,6%
25.	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения	3,2%

Приведем несколько видов геометрических задач из материалов ОГЭ и причин, вызывающих у обучающихся затруднения в процессе их решения.

В угол C величиной 133° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности (см. рис.1). Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Рис.1

Большинство учащихся при решении данной задачи забывают тот факт, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Теорема об этом изучается в 8 классе школьного курса геометрии.

Окружность вписана в квадрат (см. рис.2). Найдите площадь квадрата.

Рис.2

Задача такого типа не представляет собой особых трудностей при решении, но даже и здесь некоторые выпускники, зная о том, что радиус составляет половину диаметра, не видят, что диаметр совпадает со стороной квадрата.

Площадь параллелограмма ABCD равна 104. Точка E — середина сто­роны AB. Найдите площадь трапеции EBCD (см. рис.2)

Рис.3

Сложность этой задачи заключается в том, что учащиеся привыкли видеть трапецию в ином виде, когда параллельные основания находятся вверху и внизу. Здесь же трапеция развернута, поэтому для выпускников подобная ситуация не совсем привычна.

Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите бóльший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей (см. рис.4)

Рис.4

Формулировка данного задания вводит учащихся в заблуждение тем, что известно данных больше, чем используется при решении. Достаточно здесь заметить, что средняя линия трапеции совпадает со средней линией треугольника. В решении остается найти среднюю линию треугольника, используя одно нижнее основание.

Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке 5.

Рис.5

Здесь некоторые учащиеся забывают о дополнительном построении. Необходимо от точки В опустить перпендикуляр на луч ОА и получить прямоугольный треугольник. Вспомнить, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, а катеты посчитать по клеткам.

Анализируя данную ситуацию, можно сделать вывод, что в простых формулировках задач, даже неслабые ученики испытывают трудности. В большинстве случаев при изменении формулировки условия задачи, выпускники путаются, пугаются, не могут найти правильный подход к решению.

Исходя из этого можно составить ряд рекомендаций:

Активнее вводить тестовые технологии в систему обучения. Тренировочные тесты проводить по каждой теме с жестким ограничением времени.

Использовать различные формы заданий, обеспечивая разнообразие формулировок и приучая учащихся к пониманию сути задания, которая может выражаться по- разному.

После каждого тематического блока проводить теоретический зачет. Зачета должен быть не в виде фронтального опроса в классе, а в виде заданий, приближенных к заданиям из экзамена. Так, например, из приведенных утверждений выбрать верное/неверное; закончить фразу или вставить пропущенные слова.

На каждом уроке в качестве разминки включать типичные экзаменационные задачи.

Положительный эффект даст постоянное упоминание о достижениях великих математиков, рассказы о потрясающих и интересных фактах этой науки.

Таким образом необходимо использовать все возможности для того, чтобы дети учились с интересом и успешно сдали экзамен. Подготовка учащихся к ОГЭ – это большой труд, но знание своего предмета, любовь к нему и к своим ученикам будут способствовать преодолению трудностей.

Код для цитирования: Скопировать