XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Рассматривалась задача массового обслуживания с отказами при превышении максимального времени ожидания заправки Т_max. Предполагалось, что Т_мах характеризует конкурентную среду, чем оно меньше, тем ближе заправка конкурента. Целью моделирования являлось выявление влияния Т_max на количество заправляемых автомобилей и период окупаемости для различного количества колонок на трассах с отличающейся интенсивностью движения. Для создания программы имитации процесса работы автозаправочной станции использовался математический процессор Mathcad [1].

Для генерации случайных чисел поступления заявок (интервалов времени между появлением автомобилей) использовался экспоненциальный закон распределения, который получен с помощью равномерного закона и обратного преобразования интегральной функции распределения.Суммируя интервалы времени между поступлением заявок, получен список событий [1]. Случайные величины времени обслуживания автомобилятакже определялись по экспоненциальному закону с введением смещения, обеспечивающего минимальное время заправки 3 мин. Среднее время обслуживания _ов принималось различным для грузовых и легковых автомобилей.

Рассмотрены потоки грузовых и легковых автомобилей, которые различались средним временем обслуживания и стоимостью топлива, которая влияла на величину дохода. По созданному потоку случайных времён обслуживания, в процессе моделирования создаётся и последовательно корректируется список текущих событий. А именно, по времени заявки (появления автомобиля) и времени окончания обслуживания предыдущего автомобиля определяется время ожидания, если оно превышает T_max, то происходит отказ от обслуживания. Время моделирования соответствовало 48 часам работы АЗС.

Существует два основных варианта постановки задачи планирования имитационного эксперимента:

1. Из всех допустимых вариантов выбрать такой план, который позволил бы получить наиболее достоверное значение функции отклика f(х) при фиксированном числе опытов;

2. Выбрать такой допустимый план, при котором статистическая оценка функции отклика может быть получена с заданной точностью при минимальном объеме испытаний.

Решение задачи планирования в первой постановке называется стратегическим планированием эксперимента, во второй — тактическим планированием [2]. При стратегическом планировании эксперимента должны быть решены две основные задачи:

1. Идентификация факторов.

2. Выбор уровней факторов.

Под идентификацией факторов понимается их ранжирование по степени влияния на значение наблюдаемой переменной (показателя эффективности).

По итогам идентификации целесообразно разделить все факторы на две группы — первичные и вторичные. Первичные — это те факторы, в исследовании влияния которых экспериментатор заинтересован непосредственно. Вторичные — факторы, которые не являются предметом исследования, но влиянием, которых нельзя пренебречь.

В нашем случае первичными являются факторы: среднее время между поступлением заявок T_srz и T_max. Первое характеризует интенсивность движения по трассе, которое мы можем изменять, меняя расположение станции на трассе, а второе характеризует уровень конкурентной среды, которое отражает расстояние между конкурирующими заправками.

Среднее время обслуживания является вспомогательным фактором. Оно зависит в основном от вида бензина, определяющего вид автомобилей, использующих его (грузовые или легковые).

Каждый из факторов должен изменяться, то есть надо рассматривать несколько уровней факторного пространства. Чем больше уровней рассмотрено, тем полнее информация, но при увеличении числа уровней увеличивается число экспериментов и увеличивается общее время моделирования.

Таким образом, при моделировании использовался полный факторный эксперимент с двумя факторами. Первый фактор - интенсивность появления заявок с пятью уровнями, второй фактор числом Т_max с тремя уровнями (5, 10, 20 мин), что требует проведения 15 вариантов эксперимента по определению числа заправившихся авто. Каждый вариант прогонялся на созданной программе 5 раз, для каждого варианта определялись среднее, дисперсия и доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Рисунок 1– Изменение количества заправившихся автомобилей за всё время моделирования (слева) и числа автомобилей приехавших на АЗС с целью заправиться (справа) в зависимости от параметра Х при наличии двух колонок.

На рис.1 сверху и снизу кривых указана величина доверительного интервала b, определяемая по формуле

,

где: Z - 95% квантиль нормированного нормального закона распределения;

D - Дисперсия результатов для фиксированного Х для пяти прогонов;

N=5 - количество прогонов (эксперимента) на данном уровне

Максимально возможное количество заправляемых автомобилей –результат деления общего времени моделирования умноженного на число колонок на фактическое среднее время обслуживания использован для определения коэффициента загрузки колонок (рис.2, слева).

Рисунок 2 – Изменение коэффициента загрузки (слева) и количества автомобилей, отказавшихся от заправки, (справа) при максимальном времени до отказа Т_max=10 минут.

Как видно, при малых значениях Х коэффициент загрузки АЗС равен единице, при этом образуется непрерывная очередь, а количество автомобилей отказавшихся от обслуживания за 48часов превосходит 1000. Напротив, при больших Х (малом количестве автомобилей) коэффициент загрузки меньше 0,7, при этом очередь образуется редко, потому количество автомобилей, отказавшихся от обслуживания мало.

Проведение расчётов для других значений Т_max показало, что при малых и больших значениях Х величина Т_max практически не влияет на количество заправленных автомобилей. Это связано с тем, что в первом случае формируется большая очередь и обеспечивается полная загрузка АЗС. Во втором случае очереди возникают редко и малой длины, поэтому любой автомобиль заправляется без задержек и отказы в обслуживании маловероятны.

Наибольшее влияние проявляется в интервале Х [0.4.. 0.5]. Здесь количество заправленных автомобилей увеличивается с увеличением T_max. Прирост в исследованном диапазоне Т_max [5..20] может достигать 10 %.

Список используемых источников:

1. Богданов Е. П. Аналитическое и имитационное моделирование экономических процессов/ Учебно-методическое пособие. – Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ, 2013. – 116 с.

2.Кобелев, Н. Б. Имитационное моделирование: Учебное пособие / Н.Б. Кобелев, В.А. Половников, В.В. Девятков; Под общ.ред. д-ра экон. наук Н.Б. Кобелева. - М.: КУРС: НИЦ Инфра-М, 2013. - 368 с.

Код для цитирования: Скопировать