XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

В решении задач по управлению грузоперевозками с большим множеством пунктов отправления принято использовать решение методом линейного программирования. При этом предполагается, что расходы на перевозку это коэффициенты матрицы затрат, которые являются чёткими величинами. В затратах на транспортировку более 75% приходится на топливо [1]. И при расчёте затрат на топливо по нормативам приходится учитывать много переменных: протяжённость маршрута, марку и техническое износ транспортного средства, вес перевозимого груза, время года, состояние покрытия дороги, наличие на ней поворотов. Интенсивность движения, которая определяет возможность возникновение пробок, предлагается учитывать коэффициентом, зависящим от количества жителей в городе. При этом очевидно, что в одном и том же городе имеются трассы с различной интенсивностью движения, скоростью движения и, следовательно, расход топлива сильно зависят от времени суток, погодных условий, состояния дороги, которое может быстро изменяться в течение года. Кроме этого, маршруты могут состоять из дорог различной категории с различной долей от протяженности маршрута, которые, в свою очередь, могут иметь различную интенсивность движения. Эти переменные не возможно корректно учесть при расчёте по нормативам, потому что они являются нечёткими величинами и могут изменяться в некотором интервале.

Здесь предлагается для корректировки матрицы затрат использовать экспертную систему на основе нечёткой логики, в которой нечёткие величины учитываются с использованием функций принадлежности набора лингвистических переменных, учитывающих дорожные условия, а расчет производится с использованием набора правил, связывающих параметры дороги с коэффициентом, корректирующим элементы матрицы затрат.

Экспертная система для корректировки затрат на маршрутах разработана с использованием ИС на основе нечёткой логики FISPRO версии 3.5 [2]. Для этого вводятся три входные лингвистические переменные [3]:

доля дороги с интенсивным движением;

качество дороги с интенсивным движением;

качество второстепенной дороги.

Эти входные лингвистические переменные используются при создании левых части правил (посылок), а на выходе используется четкая переменная (crisp), "Коэффициент увеличения расхода", величина которого задаётся различной для каждого правила. Лингвистическая переменная "Доля дороги интенсивным движением" описывается четырьмя нечеткими переменными – термами трапецеидальной формы: "Не более 25%", "Не более 50%", "Не более 75%", "Более 75%" с универсальным множеством [0…100%]. Для лингвистической переменной "Качество дороги" использованы термы: "Плохое", "Удовлетворительное", "Хорошее", оцениваемыми по 10 бальной шкале, то есть универсальным множеством являлся диапазон [1…10]. Лингвистическая переменная "Качество второстепенной дороги" имеет термы с таким же названием и универсальным множеством, как и для второй лингвистической переменной. Координаты термов выбираются так, что в любой точке универсального множества сумма функций принадлежности всех используемых термов . Лингвистических переменные с использованием термов позволяют оценить степень размытости величины на возможном интервале изменения. На рисунке 1 показано главное окно ИС FISPRO с входными и выходными переменными.

Для реализации расчётов было составлено 36 правил с использованием логической операции конъюнкции. Их количество связано с общим числом термов (4*3*3). В этих правилах результат операции конъюнкции для левой части каждого i -го правила (условия) определяется с использованием трёх термов в результате минимизации . Здесь значения функции принадлежности для термов первой, второй и третьей лингвистической переменных; оценки значений доли дороги с интенсивным движением (в %), качества этой дороги и качества второстепенной дороги в баллах соответственно, которые используются для фузификации заданных чётких значений (перехода от чётких значений к нечётким).

Рисунок 1 – Главное окно ИС FISPRO с входными и выходными переменными

В правой части каждого i-го правила (в заключении) происходит умножение коэффициента увеличения расхода на результирующую степень уверенности условия . Дефузификация (переход от нечётких значений к чётким) и окончательное определение поправочного коэффициента расхода топлива K происходит по правилу Сугено, то есть определяется средневзвешенное значение выводов всех правил, где в качестве весов выступают степени принадлежности условий.

При настройке параметров функций принадлежности (термов каждой лингвистической переменной) контролировалось изменение выходных значений поправочных коэффициентов расхода топлива. Для этого в ИС FISPRO имеются возможности рассмотрения как сечений выходной функции (рис.2), так и 3D графиков результирующих функций (рис. 3). Стремились обеспечить плавное изменение коэффициента увеличения расхода топлива во всем диапазоне изменения нечётких значений.

Рисунок 2 – График изменения коэффициента расхода топлива от доли дорог с интенсивным движением при качестве дорог с интенсивным движением и второстепенной дороги, оцениваемом в 5 баллов.

Для тестирования системы рассматривалась несколько вариантов транспортной задачи с матрицей затрат С, в которой коэффициенты (усл. ед.) определены без учета вида и актуального состояния дорог. Минимизировалась стоимость перевозок . Затем было рассмотрено влияние дорожных условий на оптимальный план и стоимость перевозок. С использованием ИС FISPRO были определены поправочные коэффициенты на расход топлива. Учитывая, что затраты на топливо составляют 75% от общих затрат, каждый компонент матрицы был скорректирован по формуле

Рисунок 3 – Поверхность зависимости коэффициента увеличения расхода от доли дорог с интенсивным движением и качества дороги с интенсивным движением при качестве второстепенной дороги 7,6 балла.

После корректировки по новым значениям был получены оптимальный план перевозок для рассматриваемых вариантов, учитывающий актуальное состояние дорог для каждого случая. Суммарная стоимость перевозок, в зависимости от состояния дорог и доли дорог с интенсивным движением изменялась в интервале 25%. При этом кроме функции затрат мог существенно меняться и оптимальный план перевозок по сравнению с базовым вариантом, в котором не учитывалось актуальное состояние дорог. Причём трудоёмкость пересчета различных вариантов не большая. Сначала определяется матрица поправочных коэффициентов с размерностью равной размерности С_ij. Затем поэлементным умножением корректировалась матрица затрат. После этого решалась сбалансированная или несбалансированная задача линейного программирования, в которой учитывались неопределённости по количеству груза. Реализация расчетов проводилась как в Excel, так и в Mathcad. Следует заметить, что Excel более удобен для выполнения целочисленных ограничений. Основная методическая сложность при использовании этого подхода - это обеспечить достоверное экспертное оценивание качества и загруженности дорог.

Исходя из выше сказанного, можно сделать вывод, что учитывать неопределённости при решении задачи нечёткого математического программирования значительно удобнее с использованием экспертных систем, использующих нечеткую логику для корректировки матрицы затрат, а при необходимости и потребностей и запасов, чем использовать многократное решение с различными значениями матрицы затрат, соответствующих заданному уровню принадлежности.

Список использованной литературы:

1. Методические рекомендации Нормы расхода топлив и смазочных материалов на автомобильном транспорте. Приложение к распоряжению Минтранса России от 14.03.2008 N АМ-23-р.

2. FISPRO. Fuzzy inference system design and optimization. [электронные данные]. Режим доступа: https://www.fispro.org/en/

3. Богданов, Е. П. Использование информационной системы нечеткой логики при решении транспортной задачи/ Мат. межд. научно-практ. конф. "Мировые научно-технологические тенденции социально-экономического развития АПК и сельских территорий". 31 января-03 февраля 2018 г. – Волгоград: ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ, 2018. С. 500-507.