XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

В традиционной постановке транспортная задача является математической задачей линейного программирования, об определении оптимального плана перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве груза на транспортном средстве) со статичными данными. Но на практике обычно невозможно гарантировать статичность данных, поскольку на условия решения воздействуют различные изменяющиеся факторы. Эти факторы содержат неопределенности, которые можно разделить на неопределенности, воздействующие на расходы по перевозке, и неопределенности, воздействующие на ограничения по количеству продукции в пунктах наличия и в пунктах потребления.

Наибольшее воздействие на расходы по перевозке оказывают факторы, влияющие на потребление топлива, так как затраты на топливо составляют до 75% общих затрат на перевозку [1]. К ним можно отнести качество маршрута между пунктами назначения, которое зависит не только от протяженности маршрута, но и типа дорог, количества и типа населенных пунктов, расположенных на маршруте, интенсивность движения по трассе, которая зависит от времени дня, сезона, качества дорожного покрытия, количества перекрёстков и поворотов на маршруте и так далее.

Нормативный расход топлива рассчитывается в соответствии с методическими рекомендациями [1], в которых используется поправочный коэффициент D, увеличивающий расход топлива. Он изменяется в зависимости от региона (7…20%). Кроме того, для дорог I – III категорий вне городов и пригородных зон он зависит от количества поворотов на 1 км пути радиусом мене 40 м (увеличение составляет 10%). А на дорогах IV и V категорий – до 30%. Работа автотранспорта в городах с населением: свыше 3 млн. человек приводит к увеличению расхода топлива до 25%; от 1 до 3 млн. человек - до 20%; от 250 тыс. до 1 млн. человек - до 15%; от 100 до 250 тыс. человек - до 10%. Также на расход топлива влияет техническое состояние транспортного средства перевозящего продукцию и сам вес продукции.

К неопределенности, воздействующие на ограничения по количеству продукции в пунктах наличия и в пунктах потребления, можно отнести величину переходящего запаса, грузоподъёмность и размеры кузова транспортного средства, способы упаковки груза (ящики, контейнеры). Иногда вовремя теоретических расчетов получается, что в один или несколько пунктов потребления достаточно поставить одну или несколько единиц продукции, что на практике является не приемлемым, так как не обеспечивает эффективное использование транспортного средства.

Все эти и другие неопределенности, влияющие на транспортную задачу, переводят ее из задач линейного программирования в задачи нечёткого математического программирования. Главная цель нечеткого математического программирования — помочь лицу, принимающему решение, разобраться в выдвинутых им допущениях и оценить их влияние на затраты и оптимальный план перевозок. Нечеткий подход не подменяет собой простейшего анализа в поисках разумной точности. Он облегчает задачу лица, принимающего решения, позволяя не формулировать явно точные ограничения.

Стандартная задача нечеткого математического программирования формулируется обычно как задача максимизации (или минимизации) заданной функции на заданном множестве допустимых альтернатив, которое описывается системой равенств или неравенств:

(1)

где Х – заданное множество альтернатив, f – заданная функция, которую нужно оптимизировать, и φ – заданные функции ограничений.

Известен способ сведения задачи нечёткой оптимизации к решению ряда задач линейного программирования с использованием дискретных уровней, определяющих степень принадлежности неопределённостей, как в целевой функции, так и ограничениях [2]. При этом от задачи с нечёткими коэффициентами переходят к задаче линейного программирования с четкими величинами коэффициентов, но при этом количество ограничений и вариантов решений увеличивается в два раза для каждого уровня, так как рассматривается интервальные величины с оценкой слева и справа для каждого коэффициента. Рассматривая множество различных уровней принадлежности, которым соответствуют различные интервалы изменения коэффициентов в ограничениях и функциях цели, получаем набор решений. Его следует рассматривать в качестве координат функции принадлежности для искомой целевой функции. Предполагается, что используя именно эти функции принадлежности, лицо принимающее решение может учесть неопределённости с заданной степенью достоверности. Для описания нечеткости коэффициентов можно выбрать одну из имеющихся функций принадлежности (ФП): кусочно-линейные (треугольная, трапецеидальная), s-образные (квадратичный s-сплайн), z-образные (квадратичный z-сплайн), п-образные (колоколообразная, гауссовская). Кусочно-линейные ФП используются для задания неопределенностей типа: «приблизительно равно», «среднее значение», «расположен в интервале», «подобен объекту», «похож на предмет». S-образные используются для задания неопределенностей типа: «большое количество», «большое значение», «значительная величина», «высокий уровень». Z-образные, используются для задания неопределенностей типа «малое количество», «небольшое значение», «незначительная величина», «низкий уровень». П-образные, используются для задания неопределенностей типа: «приблизительно в пределах от и до», «примерно равно», «около». Из перечисленных функций принадлежностей, необходимо выбрать п-образные, поскольку ихметод построения удобен при решении задач, для которых свойства физических величин могут быть измерены, например, скорость, время, расстояние, давление и т.д. Из п-образных функций принадлежности значительно выделяется гауссовская, поскольку при её использовании необходимо задавать только два параметра: среднее арифметическое и дисперсию. При этом, как показано в работе [3], параметры функция принадлежности целевой функции (функции затрат) может определяться без многократных решений задачи линейного программирования. Так среднее арифметическое гауссиана функции затрат можно оценивать по средним значениям матрицы затрат <C_ij> и средним значениям оптимального плана перевозок <x_ij> , рассматривая затраты (C_ijx_ij), как произведение независимых случайных величин C_ijи x_ij. Аналогичным образом может быть рассчитана и дисперсия гауссиана для функции принадлежности затрат по дисперсиям матрицы затрат и оптимального плана перевозок. Это резко сокращает трудоёмкость решения задачи.

В общем случае процесс решения задач нечёткого математического программирования довольно трудоемок и индивидуален. Поэтому не каждый специалист автопарка сможет произвести их достаточно точно и быстро. Для удобства следует использовать экспертные системы нечёткой логики, позволяющие легко учесть неопределённости с использованием лингвистических переменных с различными функциями принадлежности и баз знаний, содержащих необходимые для вычислений правила.

Список использованной литературы:

1. Методические рекомендации "Нормы расхода топлива и смазочных материалов на автомобильном транспорте". Приложение к распоряжению Минтранса России от 14.03.2008 N АМ-23-р.

2. Орловский, С. А. Проблемы принятия решений при нечёткой исходнойинформации. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981, 208 с.

3. Богданов, Е. П. Варианты учета неопределенностей при решении транспортной задачи/ Мат. межд. научно-практ. конф. "Мировые научно-технологические тенденции социально-экономического развития АПК и сельских территорий". 31 января-03 февраля 2018 г. – Волгоград: ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ, 2018. С. 507-513.