XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

KPI (от англ. «key performance indicators» - ключевые показатели эффективности) – представляет собой систему, которая применяется для достижения главных целей бизнеса, таких как привлечение и удержание клиентов, увеличение прибыли и снижение затрат, рост профессионализма. Опытным руководителям матрицы KPI являются отличным помощником в вопросах управления бизнеса на расстоянии. [1]

Использование KPI матрицы позволяет персоналу видеть результативность своей работы. Внедрение данной системы способствует тому, чтобы не результативных сотрудников сделать более эффективными. [2] Для оценки результата работы сотрудника проставляем его фактические оценки по всем KPI. Значения KPI измеряются в процентах. Для каждого показателя рассчитываем индекс KPI, показывающий в процентах уровень результата по отношению к разработанному плану:

Трактуется это просто: если индекс KPI составляет выше 100%, план по данному показателю перевыполнен, а если индекс KPI ниже 100%, то, соответственно, план не выполнен. Такой способ позволяет сравнивать результаты по разным показателям и рассчитывать общий коэффициент результативности по следующей формуле:

Коэффициент результативности, в свою очередь, показывает средневзвешенный результат работы сотрудника за прошедший период с учётом всех KPI и их весов. На практике матрицы KPI могут быть представлены в совершенно различных формах и иметь разное содержание. Одна из таких форм матрицы КРI представлена в таблице 1.

Таблица 1
Ключевые показатели	Веса	База (тыс.руб)	Норма (тыс.руб)	Цель (тыс.руб)	Факт (тыс.руб)	Индекс KPI, %
Объём продаж	0,3	100	500	800	600	125
Поступление денежных средств	0,25	150	400	600	370	88
Просроченная дебиторская задолженность	0,2	500	300	100	250	110
Удовлетворённость внутренних клиентов	0,15	0	80	100	90	112,5
Командность в работе	0,1	0	80	100	60	75
Коэффициент результативности						105,9

Применение векторной алгебры в менеджменте рассмотрим на следующем примере:

Предприятие выпускает ежесуточно четыре вида изделий, основные производственно-экономические показатели которых показаны в таблице 2. Требуется определить следующие ежесуточные показатели: расход сырья S, затраты рабочего времени Т и стоимость Р выпускаемой продукции предприятия.

Таблица 2
Вид изделия, № п/п	Количество изделий, ед.	Расход сырья, кг	Норма времени изготовления, ч/изд.	Цена изделия ден. ед./изд.
1	20	5	10	30
2	50	2	5	15
3	30	7	15	45
4	40	4	8	20

Решение задачи.

По данным таблицы 2 составим четыре вектора, характеризующие весь производственный цикл:

=(20, 50, 30, 40)- вектор ассортимента,

=(5, 2, 7, 4) - вектор расхода сырья,

=(10, 5, 15, 8) - вектор затраты рабочего времени,

=(30, 15, 45, 20) -ценовой вектор b.

Таким образом, искомые величины будут представлять собой соответствующие скалярные произведения вектора ассортимента на три других вектора, то есть:

S= =100+100+210+160=570 кг.

T= =1220 ч.

P= =3500 ден.ед.

Можно сделать вывод о том, что в современной математике и ее приложениях векторы играют важную роль. Векторы так же широко применяются в теории относительности, в математической экономике и многих других разделах естествознания, не говоря уже о применении векторов в различных областях математики. [3]

Рассмотрим применение дифференциального исчисление в менеджменте на примере решения производственной задачи предприятия:

Менеджеру ОАО «Сигнал», который управляет двумя цехами, направленными на выпуск однотипной продукции, необходимо решить задачу: какое наибольшее число единиц продукции можно выпустить на обоих цехах при условии, что заработную плату на предстоящую неделю можно будет выплатить в размере 1450000 рублей. На втором цехе используется оборудование нового поколения, позволяющее за одинаковое время с первым цехом производить больше продукции, чем на первом. Если на первом цехе рабочие трудятся суммарно часов в неделю, то за это время они производят 2 единиц товара. А если рабочие второго цеха трудятся суммарно часов в неделю, то за это время они производят 5 единиц товара. На обоих цехах за каждый час работы платят 500 рублей.

Решить данную задачу можно с помощью дифференциального исчисления. Дифференциального исчисление – это один из разделов математического анализа, в котором рассматриваются понятия производной и способы их применения к исследованию функции. То есть решение подобной экономической задачи сводится к отысканию экстремального(максимального) значения некоторой функции. Точки, в которых функция принимает максимальные значения, находится с помощью производной. [4]

Пусть задана сложная функция . Производная этой функции будет равна производной данной функции по промежуточному аргументу и умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной, то есть .

Экстремальные значения функции представляют собой максимальные и минимальные значения. Эти значения находятся в критических точках функций. Поиск экстремумов функции состоит в том, чтобы найти производную заданной функции и, приравняв её к нулю, определить корни её уравнения.

Решение.

Пусть суммарное рабочее время за неделю на первом цехе равно , а на втором цехе часов. Тогда, в двух цехах произведут соответственно и единиц продукции, а суммарное количество будет (единиц продукции). Согласно условиям задачи, за эту работу надо выплатить 1450000 рублей, тогда получаем уравнение:

, отсюда

Таким образом,

.

Найдем производную данной функции:

Решив данное уравнение, получаем корни: . Точка является максимальным значением функции, так как именно в этой точке происходит переход значения с «+» на «—».

Теперь:

.

Ответ: 290 единиц продукции. Следовательно, было получено наибольшее число единиц продукции на обоих цехах при данном условии.

Список литературы

Жукова В.А., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Решение экономических задач с помощью экономико-математических моделей: Сборник научных трудов / В.А, Жукова, Т.А. Гулай, А.Ф. Долгополова. – Ставрополь: 2018, с. 213

Копнова, Е.Д. Финансовая математика: Учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / Е.Д. Копнова. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 413 c.

Красс, М.С. Математика в экономике: математические методы и модели: Учебник для бакалавров / М.С. Красс. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 541 c.

Гулай Т. А. Экономико-прикладные методы в электротехнике. / Т.А. Гулай , Р.А. Эюпов // Современные социально-экономические аспекты развития региональной экономики. Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции молодых ученых. 2016. С. 103-107.

Код для цитирования: Скопировать