XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Математические исследования в сфере экономики прямо определяют возможности построения экономических моделей, концепций и вообще движение экономической мысли. Использование математических методов и их приложений в экономических исследованиях помогает экономистам разных категорий анализировать различные факты экономической жизни общества, как на макроэкономическом уровне, так и на микроэкономическом. Анализ экономической действительности по средствам математических методов позволяет строить более эффективные экономические модели, чтобы впоследствии применять их на практике, избегая множества проб и ошибок. Одним из наиболее часто использующихся математических методов является корреляционный анализ, появившийся в результате потребности экономической теории в определении связи между двумя событиями, и в определении степени взаимовлияния этих событий друг на друга [8].

Корреляционный анализ — широко известный и эффективный метод математической статистики, позволяющий по совокупности значений показателей выявлять и описывать связи между показателями.

Так, если изменение одной из переменных сопровождается изменениями условного среднего значения другой переменной величины, то такая зависимость является корреляционной.[1]

Корреляционный анализ рассматривает две основные задачи:

Первая задача корреляции- выявление на основе наблюдений за большим количеством факторов того, как изменяется в среднем результативный признак в связи с изменением факториального признака.

Вторая задача корреляции – состоит в определении степени тесноты связи коэффициента корреляции.

Корреляционной зависимостью У от X называют функциональную зависимость условной средней ух от x: ух = f (x). Это уравнение называют уравнением регрессии У на X; функцию f (x) называют регрессией У на X, а ее график — линией регрессии У на X.

При выявлении влияния одних признаков на другие выделяют два признака: факториальный и результативный [2].

Например, уровень заработной платы - факториальный признак, а производительность труда – результативный.

Коэффициент корреляции: это математический показатель, использующийся для определения тесноты связи между двумя величинами при прямолинейной зависимости.

Коэффициент корреляции обозначается буквой r и определяется по формуле:

,

где , - выборочные средние.

После выявления коэффициента корреляции необходимо его проанализировать и сделать выводы о тесноте связи. В этом помогут свойства коэффициента корреляции [5].

Свойства коэффициента корреляции r

r изменяется в интервале от —1 до +1.

Знак r означает, увеличивается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (положительный r), или уменьшается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (отрицательный r).

Величина r указывает, как близко расположены точки к прямой линии. В частности, если r = +1 или r= —1, то имеется абсолютная (функциональная) корреляция по всем точкам, лежащим на линии (практически это маловероятно); если , то линейной корреляции нет (хотя может быть не линейное соотношение). Чем ближе r к крайним точкам (±1), тем больше степень линейной связи [9].

Коэффициент корреляции r безразмерен, т. е. не имеет единиц измерения.

Величина r обоснована только в диапазоне значений x и y в выборке. Нельзя заключить, что он будет иметь ту же величину при рассмотрении значений x или y, которые значительно больше, чем их значения в выборке.

x и y могут взаимозаменяться, не влияя на величину r ( )

Корреляция между x и у не обязательно означает соотношение причины и следствия.

представляет собой долю вариабельности у, которая обусловлена линейным соотношением с x.

Регрессия - одно из основных понятий в теории вероятности и математической статистике, выражающее зависимость среднего значения случайной величины от значений другой случайной величины или нескольких случайных величин. Данную зависимость можно, наглядно, увидеть построив прямую регрессии.

Прямая регрессии - это та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи [3].

Прямая регрессии должна отображать изменение средних величин результативного признака (y) по мере изменения величин факторного признака (x) при условии полного взаимопогашения всех прочих – случайных по отношению к фактору (x) - причин. Для построения прямой регрессии необходимо составить уравнение регрессии.

Уравнение регрессии - это уравнение, представляющее отношение между значениями одной переменной (х) и наблюдаемыми значениями другой (у).

При построении уравнения регрессии нам должен быть известен такой показатель как коэффициент регрессии [6].

Этот коэффициент показывают интенсивность влияния факторов на результативный показатель.

,

Рассмотрим одну из наиболее часто встречающихся практических задач, использующих в решении регрессионный анализ [5].

Пусть имеются данные средней производительности труда на одного рабочего y (тыс. руб.) и объема выпуска товара x (тыс. руб.) на 12 фабриках, производящих мягкие игрушки (Таблица 1.). На основании данных планового отдела предприятий требуется:

Определить зависимость (коэффициент корреляции) средней производительности труда на одного рабочего от объема выпуска товара.

Составить уравнение прямой регрессии этой зависимости.

Таблица1.

		Фабрики по производству игрушек
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X		10	14	21	23	27	32	39	45	55	61	62	68
Y		3,8	4,8	5,9	6,1	6,2	6,3	6,6	7,4	8,5	9,7	10,5	12,4

При решении данной задачи мы можем увидеть, что связь между изучаемыми признаками может быть выражена уравнением прямой линии регрессии Y на X : . Для вычисления параметров , и коэффициента корреляции составим расчетную таблицу.(Таблица 2.)

Таблица 2.

	Фабрики по производству игркушек
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	10	14	21	23	27	32	39	45	55	61	62	68		457
Y	3,8	4,8	5,9	6,1	6,2	6,3	6,6	7,4	8,5	9,7	10,5	12,4		88,2
X^2	100	196	441	529	729	1024	1521	2025	3025	3721	3844	4624		21779
Y^2	14,44	23,04	34,81	37,21	38,44	39,69	43,56	54,76	72,25	94,09	110,3	153,8		716,3
XY	38	67,2	123,9	140,3	167,4	201,6	257,4	333	467,5	591,7	651	843.2		3882,2

Параметры a , bнайдем из системы уравнений

Получаем a = 0,12, b = 2,8, тогда уравнение регрессии принимает окончательный вид: = 0,12x + 2,8

Данному уравнению можно дать геометрическую иллюстрацию (Рис1.)

(Рис.1 Графическое построение уравнения регрессии)

Найдем выборочный коэффициент корреляции:

Итак, после проведенных исследований можно увидеть что, между объемом выпуска товаров xи производительностью труда y на фабриках по производству игрушек существует сильная положительная корреляционная связь. И это значит что, производительность труда полностью влияет на объем выпуска товаров. И если будут прослеживаться изменения в производительности труда, то они повлекут за собой изменения объема выпуска [2].

На основании вышеизложенного можно сказать, что методы корреляционного анализа находят широкое применение во всех разделах экономики. Это может быть и оценка взаимосвязи между международными фондовыми рынками, и определение влияния различных производственных отраслей на общую конъюнктуру рынка, и выявление связи между производительностью труда и объемом выпуска товаров.

Список литературы

Долгополова А.Ф., Ковчина Ю.С. Применение методов теории игр при оптимизации выпуска продукции // Международный студенческий научный вестник. 2018. №3-1. С. 62-65.

Морозова О.В., Долгополова А.Ф. Системно-синергический подход к обеспечению продовольственной безопасности страны // Фундаментальные исследования. 2015. №4. С. 234-238.

Салпагарова Ф.А.А., Долгополова А.Ф. Анализ зависимости курса рубля от цен на нефть в условиях экономических санкций // Международный студенческий научный вестник. 2015. №3-4. С. 481-483.

Морозова О.В., Долгополова А.Ф.Перспективы развития молочного рынка России в условиях экономических санкций // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. 2014. №11(71). С. 15.

Morozova O.V., Timashkova T.E., Dolgopolova A.F Food import substitution in russia: realities and prospects for the development of agriculture for 2015.//Asian Journal of Scientific and Educational Research. 2015. № 1. С. 180.

Жукова В.А., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Анализ математических и инструментальных методов экономики // Экономика и предпринимательство. 2017. №11(88). С. 935-939.

Бабко А.В., Гулай, Т.А., Плиев, И.И. Комплексные числа в электротехнике / А.В. Бабко, Т.А. Гулай, И.И. Плиев // Аграрная наука, творчество, рост сборник научных трудов по материалам VIII Международной научно-практической конференции : материалы и доклады – 2018.

Гулай, Т.А., Желтяков, В.И. Применение систем линейных алгебраических уравнение при расчете электрических цепей / Т.А. Гулай, В.И. Желтяков // Международный студенческий научный вестник - 2017.

Гулай, Т.А., Жукова, В.А., Мелешко, С.В., Невидомская, И.А. Математика / Т.А. Гулай, В.А. Жукова, С.В. Мелешко, И.А. Невидомская // Рабочая тетрадь - 2015.

Код для цитирования: Скопировать