XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Огромная роль числа в жизни людей обуславливает довольно раннее формирование числовых представлений у ребенка. Уже в 2-3 года, отвечая на вопрос, сколько ему лет, малыш показывает два или три пальчика и называет соответствующее слово-числительное, обозначающее количество пальцев9 предметов). В общении со взрослыми и в игре у него расширяется запас числовых представлений. В его речи появляются новые слова-числительные, которые он соотносит с определенными образами (два глаза, два уха, один нос, пять пальцев и т.д). Одним из центральных понятий начального курса является понятие натурального числа. Понятие числа – одна из древнейших и основных понятий не только начального курса математики, но и математики в целом. Это самое используемое математическое понятие. Число — это феномен культуры, и его рассмотрение в процессе обучения в этом качестве значительно расширяет образовательные возможности изучения чисел в начальной школе. Без него не обходится ни один день нашей жизни, ни одно дело, ни одно производство, ни один вид профессиональной деятельности.

Натуральное число выступает для ребенка на этом этапе как целостный наглядный образ, в котором он не выделяет единичных предметов. Наглядный образ числа находит своё выражение и в «числовых фигурах», каждую из которых ребенок соотносит с определенным словом-числительным. Уже в 4 года он может легко усвоить правила игры в «Домино», ориентируясь на «числовые фигуры», и непроизвольно запоминать их названия, закодировав тем самый каждый образ определенным словом, обозначающим число.

Формирование определенной системы знаний о натуральном числе начинается с 1 класса и проходит ряд этапов. Уже на первых уроках математики, когда проверяются и систематизируются знания, приобретённые детьми до школы, делаются первые шаги по внесению в сознание первоклассников элементов научных основ о числе. Формирование понятия натурального числа не только в процессе счета предметов, но и в процессе измерения величин обогащает содержание этого понятия, позволяет с самого начала связать обучение с практической деятельностью детей, опереться на имеющиеся у них числовые представления. Усвоение самих чисел и их отношений в отрезке натурального ряда проводится путем установления взаимно-однозначного соответствия между элементами соответствующих множество. В этом случае количественная характеристика числа находит выражение в понятиях «столько же», «больше», «меньше».

Знакомство с печатной и письменной формой записи цифр дает возможность воспринимать число в виде зрительного образа. Например, классу показывают цифру- учащиеся поднимают соответствующие этому знаку число палочек, и, наоборот, демонстрируется числовая фигура- учащиеся показывают соответствующую этому множеству цифру. Дальнейшее осознанное представление о числе формируется в процессе счета, с которым учащиеся к этому времени осваиваются. Итак, первые представления детей о числа связаны с его количественной характеристикой, и ребенок может отвечать на вопрос: «Сколько?», не владея операцией счета. Такая методика положительно влияет на отработку навыков счета, помогает раскрыть структуру последовательности натуральных чисел и способствует более быстрому запоминанию цифр.

Изучение каждого числа ведется в определенно последовательности:

образование числа;

отыскание единичных предметов и групп, которые характеризуются данным числом;

упражнения в счете с целью закрепления количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду;

сравнение чисел по величине;

ознакомление с печатной и письменной цифрой;

работа по соотнесению цифры и числа предметов.

Технологии формирования представлений о числе в различных образовательных системах обучения В «Примерной программе по математике», составленной в соответствие со стандартом второго поколения подчеркивается, что дети должны научиться: – читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона; – устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение / уменьшение числа на несколько единиц, увеличение / уменьшение числа в несколько раз); – группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку. Выпускник получит возможность научиться: классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия; выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Понятие числа и вопросы нумерации чисел являются основополагающими в курсе математики начальных классов. Построение всего курса математики зависит от того, какой математический подход к определению числа положен в основу формирования данного понятия. В математике существует три подхода к определению понятия «число»:

теоретико-множественный. Согласно данному подходу, число – это общее свойство эквивалентных между собой, непустых множеств. (Множества, между которыми можно установить взаимно-однозначное соответствие называют эквивалентными и соответственно – равночисленными).

при аксиоматическом подходе натуральное число трактуется как элемент множества, на котором установлено отношение «непосредственно следовать за …», удовлетворяющее четырем аксиомам Пеано и которое называют рядом натуральных чисел. Аксиомы Пеано упорядочивают ряд натуральных чисел.

в третьем подходе число вводится через измерение величин, а именно число характеризуется как отношение некоторой величины к его мерке.

В существующих образовательных технологиях в адаптированном к возрасту виде используются все три подхода к трактовке понятия «натуральное число», но, как правило, превалирует (выбирается в качестве основного, исходного) первый или третий. Это связано с тем, что эти два подхода могут быть усвоены детьми через освоение доступных для возраста практических операций счета или измерения и логических операций сравнения и выделения общего признака у групп равномощных множеств. Второй подход – аксиоматический – дополняет вышеназванные подходы, поскольку он позволяет упорядочить ряд натуральных чисел и познакомить детей с его свойствами. Без осознания этих свойств не могут быть усвоены и практические операции по пересчету или измерению. В большей части существующих образовательных систем обучения в качестве основного используется первый – теоретико-множественный подход к определению натурального числа.

Таким образом, формирование у школьников младших классов понятие числа и операций над ними остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.