XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

На сегодняшний день нельзя не отметить неразрывную связь между математикой и экономикой, они дополняют друг друга. Множество математических теорем и законов применяются в экономической науке и теоремы о производной тому не исключение.

Если проанализировать экономические задачи, то можно прийти к выводу, что в большинстве из них требуется найти максимальное или минимальное значение таких показателей, как: издержки, производительность труда, прибыль. Каждый показатель – это функция от одной или нескольких переменных, найти которые можно с помощью производной. Чтобы это доказать, рассмотрим несколько экономических задач и их решение.

Для этого необходимо с помощью одного и того же процесса из данной функции получить новую функцию, которая называется производной и обозначается: . Дифференцирование, то есть процесс математическое нахождение производной – один из наиболее широко используемых методов для нахождения производительности труда.

Данный процесс можно рассмотреть в виде четырёх шагов:

Аргумент необходимо придать приращению , после чего получится ;

Такое же приращение получает и функция : ;

Составляем отношение приращения функции к ;

Находим придел данного отношения при .

Теперь можно перейти к решению задач.

1.Определение издержек при помощи нахождения производной.

Условие задачи: Функция затрат при производстве гелиевых ручек имеет вид: . Необходимо определить издержки производства, если известно, что объем выпускаемой продукции увеличивался на интервале [5;17]

Решение задачи:

97,14

Вывод:

Рисунок 1(рост издержек при увеличении объема продукции)

Таким образом, при росте объема выпускаемой продукции на 5 единиц издержки производства будут равны 37,25 денежных единиц, а при росте объема на 17 единиц – 109,125 денежных единиц. Это говорит о том, что с ростом объема затраты на каждую последовательную выпускаемую единицу продукции увеличиваются. Значит, предприятию не выгодно увеличивать объем выпускаемой продукции.

2.Анализ производительности труда путем нахождения производной.

Условия задачи: В результате анализа производительности труда на предприятии «Камелия Сифуд» было обнаружено несовпадение фактического объема выпущенной продукции с плановым объемом. Результат оказался гораздо меньше ожидаемого. Объем продукции в течение всего рабочего дня представлен следующей функцией: , где t – время, измеряемое в часах,

Решение задачи:

Вывод:

Таким образом, за первые три часа работы производительность труда у рабочих увеличивается, но после трех часов работы значительно снижается. Это можно объяснить тем, что за прошедшие часы работы работник устает и нуждается в небольшом отдыхе, перерыве.

Рисунок 2 (Анализ производительности труда)

3.Рассчет эффективной деятельности организации.

Условие задачи: Организация «Камелия Сифуд» решила заняться продажей нового продукта, а именно арахиса. При этом, если одна упаковка арахиса стоит 35 рублей, то продукт совсем не покупают, также продать больше 70 упаковок не получалось. Поставщики поставили следующие условия: поставляют упаковку арахиса, в обмен на упаковку сухофруктов (выпуском которых занимается компания «Камелия Сифуд»).

Вопрос задачи: Стоит ли предприятию заниматься продажей продукта? По какой цене продавать? Сколько заказывать у поставщиков?

Решение задачи:

Строим график уравнения, описывающего закон продаж.

Уравнение имеет следующий вид:

График проходит через точки A (35;0) и B (0;70)

Если ,а то, , следовательно,

Если , а то, , тогда

Таким образом, объем продажи продукта можно выразить следующей формулой:

Далее необходимо найти наибольшую величину прибыли, обозначим ее как

Найдем наибольшее значение выручки на промежутке [0;35]

Тогда при такой цене и выручке следует у поставщиков брать:

Вывод: Предприятию следует начинать продажу арахиса, так как это будет выгодно при следующем условии: брать у поставщиков 13 упаковок арахиса и продавать их по 17,5 рублей.

Таким образом, можно сказать, что важное место в экономике занимает именно процесс дифференцирования, так как при помощи производной можно наиболее точно определить производительность труда на том или ином предприятии. А производительность труда, как я уже отмечала, является основой экономического процесса. Для экономистов важен не столько правильный ответ, полученный в процессе нахождения производной, сколько сам анализ полученного результата и соотнесение этого результата с реальным происходящим.

Список литературы

Красс М.С. Математика в экономике. Базовый курс. Учебник для бакалавров / М.С. Красс, М. Юрайт - 2013.№ 9. С. - 471.

Сотников В.Н. Высшая математика для экономистов. Учебник для бакалавров / А.М. Попов, В.Н. Сотников - 2012. С. - 564.

Брусов П.Н. Финансовая математика. Учебное пособие / П.Н. Брусов, П.П. Брусов, Н.П. Орехова. - 2013. С. – 224.

Долгополова А.Ф. Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 1/ Долгополова А.Ф., Колодяжная Т.А.//Международный журнал экспериментального образования. 2011. № 12. С. 62-63.

Рабочая тетрадь/ Т.А. Гулай [и др.]// Математика.- 2015.

Герасимов А.Н. Прогноз индикаторов социально-экономического развития северо-кавказского федерального округа / Герасимов А.Н., Громов Е.И., Гулай Т.А. //Актуальные проблемы экономики. -2015. Т. 163. № 1. С. 243-253.

Код для цитирования: Скопировать