XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Теория вероятностей — это математическая наука, которая изучает законы существующей реальности, на которую влияют бесчисленные взаимосвязанные факторы, которые не поддаются какому-либо учету.

Как правило, методы анализа вероятностей в электроэнергетике делятся на два класса: аналитический и статический метод. Аналитические методы способны дать более широкое представление зависимости характеристики вероятности условий, но применение этих методов тесно связано с определенными математическими трудностями получения зависимостей. При использовании статических методов нам необходимо задействовать большой объем вычислений, а также немалое количества времени чтобы получить точные решения данной системы.[2]

На сегодняшний день крупнейшие электроэнергетические системы являются кибернетически сложными технические системы. Их аналитическое описание не представляется возможным.[3] В целях развития аналитические методов исследования этих система вводятся определённые допущения, к ним мы может отнести:

Упрощение структурных и математических моделей устройств и элементов

Функциональные преобразования законов распределения случайной величины;

Преобразование числовых характеристик;

Регрессионный анализ;

Факторный анализ;

Адекватный выбор закона распределения случайной величины.

Случайные явлениями называются такие явления, которые при повторном описании того же самого опыта происходят каждый раз по-разному. В системах электроснабжения случайными событиями, как правило, являются процессы изменения значений, характеризующих параметры режима: ток I (t), напряжение U (t), активная мощность P (t), реактивная мощность Q (t), происходящих во времени. Любая реализация определенных условий и действий, при которых наблюдается наблюдаемое случайное явление, называется опытом. [5] Примером может служить фиксирование активной энергии счетчиками через равные промежутки времени t дискретных значений мощности P в течение зимнего (летнего) рабочего дня. Результатами экспериментов являются фиксированные последовательности дискретных значений мощности (P) группы потребителей рабочей мощности. Событие, которое происходит в нас окружающем мире, является результатом воздействия большого количества других событий.

Рис. 1 Последовательность дискретных значений

Для того, чтобы понять, как элементы теории вероятностей и статистики используются на практике, решим несколько задач:

Задача 1: определить вероятность перерыва электроснабжения в схеме, если известны вероятности отказа элементов данной схемы: ; ;

; .

Схема передачи электричества

Решение: для начала нам необходимо определить вероятности безотказной работы данной системы. Она находится как противоположное событие:

Задачу можно решить двумя способами: согласно теореме сложения для совместных событий (метод 1) и через противоположные события (метод 2).

Метод 1:

Учитывая, что в системе могут выключиться сразу несколько элементов, то вероятность перерыва в цепи будет равна:

Подставляя значения, получим:

Также можно записать, что

Если сравнить два полученных результата, то их погрешность будет равна 0,9%. Из этого мы можем сделать вывод, что при соединении небольшого числа элементов в цепи, вероятность перерыва электричества будет равна сумме вероятностей отказал элементов, входящих в схему

Метод 2:

В предыдущем методе решения вычисления были достаточно велики, а при увеличении числа элементов в цепи, будет увеличиваться и погрешность в расчётах. Но существует также и другой, более точный способ решения. Чтобы для потребителя дошла энергия, необходимо, чтобы все элементы цепи работали, а значит, используя теорему для умножения совместных событий, получим:

Вероятность отказа системы найдем как противоположное событие:

Ответ:

Задача 2: вероятность замыкания одной фазы линии электропередач Вероятность короткого замыкания третьей фазы, учитывая, что одна из трех фаз выведенных из строя ; вероятность короткого замыкания третьей фазы при условии, что две другие фазы сломаны . Необходимо найти вероятность поломки всей линии электропередач.

Полным выходом из строя ЛЭП называется поломка всех ее фаз, значит, вероятность этого события равна:

Решение:

Ответ:

Задача 3:

Дом обеспечивается электричеством от генератора или через трансформатор. Завтра, с 12.00 до 12.30, планируется остановка генератора на 20 минут, а также отклонение трансформатора на 15 минут. Необходимо найти вероятность того, что произойдет поломка блока питания в доме.

Решение: для начала нам необходимо обозначитьпрерывание электричества дома буквой А, произойдет оно или нет, будет зависеть от двух параметров: x - момента остановки генератора, а также y-момента отключения трансформатора. Значит, результат, который может связан с событием A, может быть представлен точкой E с координатами (x; y) на плоскости x-y, а за начало отсчета возьмем момент времени 12:00, за единицу измерения минуту. Пространство Ω всевозможных исходов Е, которые связаны с отключением генератора и трансформатора, будет представлять собой квадрат со сторонами по 30 минут каждая. Событие А произойдет только тогда, когда генератор и трансформатор будут выключены одновременно. Это условие может быть записано в виде системы неравенств:

Первое неравенство соответствует случаю, когда трансформатор впервые выведен из эксплуатации, а второе-когда генератор впервые остановлен. Эта система на рисунке соответствует площади между соответствующими прямыми линиями. Событию соответствует точка пересечения этой области с помощью площади Ω.

Рис. 1 Пространство всевозможных исходов

Площади областей Ω и S будут равны:

Тогда вероятность будет равна:

Ответ: P

Задача 4: найти вероятность повреждения блока, который состоит из последовательно соединенных котла, турбины, и генератора, если вероятности повреждения отдельных блоков равны: , ,

Вероятности целостности отдельных элементов:

Найдем вероятность, что все элементы не повреждены:

Далее найдем вероятность повреждение блока, как вероятность противоположную вероятности неповрежденного блока:

Ответ:

Список литературы

Маркушевич, А.И. Комплексные числа и конформные отображения. Выпуск 13. Популярные лекции по математике / А.И. Маркушевич – 2-е изд.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960.

Мышкис, А.Д. Лекции по высшей математике: учебное пособие. / А.Д. Мышкис – 5-е изд.: Лань, 2007. - 640 с.

Cикоренко M.A., Ушакова В.С. Использование методов математической статистики и теории вероятностей в экономике // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3.

Долгополова А.Ф., Ковчина Ю.С. Применение методов теории игр при оптимизации выпуска продукции // Международный студенческий научный вестник. 2018. №3-1. С. 62-65.

Шеин В.Г., Долгополова А.Ф. Особенности математического моделирования при прогнозировании спроса // Современные наукоемкие технологии. 2014. №5-2. С. 181-183.

Morozova O.V., Timashkova T.E., Dolgopolova A.F Food import substitution in russia: realities and prospects for the development of agriculture for 2015.//Asian Journal of Scientific and Educational Research. 2015. № 1. С. 180.

Долгополова А.Ф., Цыплакова О.Н. Последовательность проведения регрессионного анализа и его применение в экономике / Актуальные вопросы теории и практики бухгалтерского учета, анализа и аудита Ежегодная 75-я научно-практическая конференция. Редколлегия: В.З. Мазлоев, А.В. Ткач, И.С. Санду, И.Ю. Скляров, Е.И. Костюкова, Ответственный за выпуск А.Н. Бобрышев. 2011. С. 127-129.

Долгополова А.Ф., Шмалько С.П. Особенности преподавания профессионально ориентированного курса математики для студентов экономических направлений // Современное образование. 2017. №4. С. 39-47.

Код для цитирования: Скопировать