XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие, т.е. ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, и требование (т.е. указание на то, что нужно найти).

В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют текстовыми, сюжетными, вычислительными.

При обучении младших школьников математике решению этих задач уделяется большое внимание, что обусловлено следующим:

В сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка. Это помогает ему осознать реальные количественные отношения между различными объектами (величинами) и тем самым углубить и расширить свои представления о реальной действительности.

Решение задач позволяет ребенку осознать практическую значимость математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе.

В процессе их решения у ребенка можно формировать общие умения: выделять данные и искомое, условие и вопрос, устанавливать зависимость между ними, строить умозаключения, моделировать, проверять полученный результат.

Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической науке по-разному.

Тем не менее, все многообразие методических рекомендаций, отличающихся друг от друга подходов связанных с обучением младших школьников решению задач, целесообразно рассматривать с точки зрения двух принципиально

Один подход нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определённых типов (некоторые методисты употребляют термин «видов»)

Цель другого подхода – научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач , выявлять взаимосвязи между условием и вопросом , данными и искомыми и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей.

Различие поставленных целей обусловливает разные методические подходы к обучению решению задач. При одном подходе дети сначала учатся решать простые задачи, а затем составные, включающие в себя различные сочетания простых задач.

Процесс обучения решению простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В связи с этим, в зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на три группы.

Первая группа включает простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.

1) нахождение суммы,

2) нахождение остатка,

3)нахождение суммы одинаковых слагаемых,

4) деление на равные части; деление по содержанию.

Вторая группа включает простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это простые задачи на нахождение неизвестного компонента (8 видов).

Третья группа - простые задачи, при решении которых раскрываются понятия разности(6 видов) и кратного отношения (6 видов).

К первому виду задач на нахождение разности двух чисел относятся задачи с вопросом: «Насколько больше?», а ко второму виду - задачи с тем же условием, но с вопросом: « На сколько меньше... ? ». Например:

«Один дом построили за 10 недель, а другой за 8. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома?»

«Один дом построили за 10 недель, а другой за 8. На сколько недель меньше затратили на строительство второго дома?»

Третий вид – это задачи на увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

«Один дом построили за 8 недель, а на строительство второго дома затратили на две недели больше. Сколько недель затратили на строительство второго дома?»

Четвёртый вид – задачи на увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма ).

«На строительство одного дома затратили 8 недель. Это на две недели меньше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель строили второй дом?»

Пятый и шестой виды – задачи на уменьшение числа на несколько единиц (прямая и косвенная формы)

Седьмой и восьмой виды – кратное сравнение чисел ( аналогично 1-му и 2-му виду).

Девятый и десятый виды – увеличение числа в несколько раз (аналогично 3-му и 4-му виду).

Одиннадцатый и двенадцатый виды - уменьшение числа в несколько раз (аналогично 5-му и 6-му виду).

Научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия. 

В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида.

Работа над задачами не должна сводится к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, а затем другого и т.д. Главная ее цель – научить детей осознано устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени: 

1) подготовительную работу к решению задач; 

2) ознакомление с решением задач; 

3) закрепление умения решать задачи становимся подробнее на каждой ступени.

а) Подготовительная работа к решению задач.

На этой ступени обучения решению задач того или другого вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах. 

До решения простых задач ученики усваивают знание следующих связей .

Связи операций над множествами с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения; если имеем 4 и 2 флажка, то чтобы узнать, сколько всего флажков, надо к 4 прибавить 2. 

Связи отношений «больше» и «меньше» (на сколько единиц и в несколько раз) с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл выражений «больше на…», «больше в … раз», «меньше на…», «меньше в … раз». Например, больше на 2, это столько же и еще 2, значит, чтобы получить на 2 больше, чем 5, надо к 5 прибавить 2. 

Связи между компонентами и результатами арифметических действий, то есть правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известному результату и другому компоненту. Например, если известна сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое находится действием вычитания. Из суммы вычитают известное слагаемое. 

Связи между данными величинами, находящихся в прямо или обратно пропорциональной зависимости, и соответствующими арифметическими действиями. Например, если известна цена и количество, то можно найти стоимость действием умножения. 

Кроме того, при ознакомлении с решением первых простых задач, ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи). Подготовкой к решению составных задач будет умение вычленять систему связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи. 

Необходимо отметить, что при работе над каждым отдельным видом задач требуется своя специальная подготовительная работа. 

б) Ознакомление с решением задач. 

На этой второй ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы, учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида. 

В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы: 

1 этап - ознакомление с содержанием задачи; 

2 этап - поиск решения задачи; 

3 этап - выполнение решения задачи;

4 этап - проверка решения задачи . 

Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя. 
Заключительным этапом в работе над задачей является работа после решения задачи. В методической литературе опубликовано немало статей (Царева С.В., Шикова Р.Н.), где описаны виды дополнительной работы над уже решенной задачей. 

Многие авторы и методисты уделяют много внимания последнему этапу: работе с задачей после ее решения. 

в) Закрепление умения решать задачи. 

Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы: преобразование задачи; сравнение задач; самостоятельное составление аналогичных задач; обсуждение разных способов решения задачи. 

Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач. Система должна удовлетворять определенным требованиям. Прежде всего задачи должны постепенно усложнятся. Усложнение может идти как путем увеличения числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых связей между данными и искомым.

Одним из важных условий для правильного обобщения младшими школьниками способа решения задач определенного вида является решение достаточного числа их. Однако задачи рассматриваемого вида должны включаться не подряд, а рассредоточено: сначала включаются чаще, а потом все реже и реже, вместе с другими видами. Это необходимо для того, чтобы предупредить запоминание способа решения. 

Выработке умения решать задачи нового вида помогают упражнения на сравнение решений задач этого вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком- то отношении с задачами нового вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком- то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения предупреждают смешение способов решения задач этих видов. 

Выработке умения решать задачи рассматриваемого вида помогают так называемые упражнения творческого характера. К ним относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, а также упражнения в составлении и преобразовании задач. 

Решение задач повышенной трудности помогает выработать у детей привычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысливать связи между данными и искомым. Задачи повышенной трудности следует предлагать в любом классе, имея в виду одно условие: детям должно быть известно решение обычных задач, к которым сводится решение предлагаемой задачи повышенной трудности. 

Многие задачи могут быть решены различными способами. Поиск различных способов решения приводит детей к «открытию» новых связей между данными и искомым. 

Работа над задачами с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше отыскивать связи между данными и искомым. 

Полезно включать и решение задач, имеющих несколько решений. Решение таких задач будет способствовать формированию понятия переменной.

Упражнения по составлению и преобразованию задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения. 

Проведя теоретический анализ методической литературы по изучаемой нами проблеме, необходимо сделать следующие выводы. 

Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п. 

Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей. 

Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики - они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями. 

Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. 

Таким образом, правильно организованная работа по изучению элементарных понятий, необходимых для решения простых задач, станут в последующем гарантом успешной деятельности по работе над составными задачами. 

Код для цитирования: Скопировать