XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Теория вероятностей – область математики, суть которой заключается в исследовании случайных событий и функций. Случайность показывает огромное количество всевозможных реальных событий, имеющих общую связь.[1]

Случайным событием является то явление, которое, при множественном повторении воспроизводится по-разному и имеет разные результаты. В электроэнергетике и электротехнике данные события – параметры, отражающие состояние электрических цепей и их режимы работы: тока I(t), напряжения U(t), активной мощности P(t), реактивной мощности Q(t), происходящие во времени. Любое воспроизведение определенной последовательности действий, направленных на получение определенного результата, называется опытом. [2]

Нельзя забывать, что практические показатели при исследовании параметров систем электроснабжения редко совпадают с результатами расчета, потому что данные случайные события не являются равновозможными. В электроэнергетике и электротехнике для расчетов параметров используется понятие «геометрической» вероятности, которое подразумевает отношение меры области вероятного попадания исследуемой точки к мере всей исследуемой области. [3]

В задачах систем электроснабжения вместо невозможных и достоверных событий используются понятия практически невозможных и практически достоверных событий. Практически достоверным является событие с вероятностью близкой к 1. Практически невозможным является событие с вероятностью близкой к 0. Эти события вводятся согласно принципу практической уверенности: если вероятность А в опыте весьма мала, то можно быть практически уверенным в том, что при однократном воспроизведении опыта событие А не произойдет. Принцип практической уверенности исключает из рассмотрения события с вероятностью меньше Е_x.

Е_x – показатель граничной вероятности, значение которого определяется из показаний оптимизации надежности и эксплуатационных условий. При расчете параметров параметров систем электроснабжения Е_x принимается равной 0,05. Поэтому практически невозможным является событие с вероятностью меньше 0,05, а практически достоверным – событие с вероятностью больше или равной 0,95. [4]

Обычно приходится изучать вероятности не простых случайных событий, а сложных – комбинаций ряда простых, элементарных событий. Определение вероятности сложного события через известные значения вероятности простых событий производится, исходя из законов вероятностей сложных событий. В электроэнергетике состояние любого элемента: нормальная работа, аварийный простой, профилактический ремонт – простое событие. Состояние всей системы в целом или ее части – сложное событие. [5]

Для рассмотрения практического применения в системах расчета параметров электроэнергетических систем воспользуемся типовым примером. Примем, что от электротехнического распределительного щита получают питание 4 потребителя, мощность которых 10 кВт с коэффициентом включения вероятностные характеристики узла нагрузки за смену.

Нам необходимо найти значение вероятностных характеристик. Для наглядности воспользуемся упорядоченной диаграммой графика мощности нагрузки.

Рис. 1. Упорядоченная диаграмма графика мощности нагрузки

Проведем расчет возможной нагрузки узла:

Определяем вероятность появления каждой возможной нагрузки узла по схеме независимых испытаний:

Чтобы быть уверенным в правильности проведенных расчетов, проведем проверку:

Проводим расчет продолжительности каждой возможной нагрузки:

Для визуализации полученных результатов построим упорядоченную диаграмму:

Рис. 2. Упорядоченная диаграмма

Найдем вероятностные характеристики нагрузки, т.е. рассчитаем показатели мощностей.

Определим значение средней мощности:

Найдем значение эффективной мощности:

Проведем расчет параметров максимальной мощности:

Получим значения мощностей мы можем перейти к расчету показателей ГЭН.

Для начала нам необходимо провести расчёт коэффициента использования:

Теперь перейдем к расчету коэффициент формы:

Определим коэффициент максимума:

Осталось найти значение коэффициента заполнения:

В электротехнических расчетах эти и подобные задачи решаются с использованием элементов теории вероятностей и математической статистики, так как теория вероятностей – наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. [6] С точки зрения теории вероятностей неопределенность, присущая случайным явлениям, и неполнота сведений о нем не является препятствием для выявления свойственных этому явлению закономерностей. Использование метода «случайных чисел» позволяет оптимизировать расчеты, а использование ЭВМ – многократно сократить время на их проведения.

Список литературы

Гусев В. Г., Гусев Ю. М. Электроника. / В. Г. Гусев, Ю. М. Гусев. // Учеб. Пособие для приборостроит. спец. вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк. 1991. – 622 с.

Гулай Т.А., Жукова В.А., Мелешко С.В., Невидомская И.А. Математика. Применение алгоритмов при обучении математики в вузе. / Т.А. Гулай, В.А. Жукова, С.В. Мелешко, И.А. Невидомская. // Учеб. Пособие для вузов:

Долгополова А.Ф., Колодяжная Т.А. Международный журнал экспериментального образования. / А.Ф. Долгополова, Т.А. Колодяжная. // Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 1 - 2011. № 12. С. 62-63.

Костин В.Н. Оптимизационные задачи электроэнергетики. / В.Н. Костин. // учебное пособие. СПб.: СЗТУ, 2003.

Попова С.В., Колодяжная Т.А. Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем. / С.В. Попова, Т.А. Колодяжная. // Северо-Кавказский государственный технический университет, Ставропольский государственный аграрный университет. 2011. С. 278-281.

Филяев К.Ю. Математические задачи энергетики. / К.Ю. Филяев // Челябинск, 2005.

Код для цитирования: Скопировать