XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Основной показатель, по которому вычисляется вероятность неисправности узлов, является вероятность безотказной работы каждого из компонентов за определённый промежуток времени. Оно записывается в виде: ,

где T –неотрицательная и имеет дискретное или непрерывное распределение;

P(t) обладает свойствами: . [7]

P(t)

Q(t)

0,5

t

P(t)

Q(t)

Рис.1 Вид функции вероятности безотказной работы за определенный момент времени

Функция вероятности безотказной работы в наиболее полно определяет надёжность объекта. Вычисляя функцию P(t) получим график этой функций (рис.1).

Также можно статистически вычислить вероятность безотказной работы:

где N(t) – число объектов в конце испытания; N₀ – число объектов в начале испытания. [10]

Тем самым можно определить вероятность поломки (отказа) одного компонента узла (Q): .

Не стоит забывать, что агрегатные узлы в основном состоят не из одного элемента, а из многих, как связанных, так и не связанных между собой. Их разделяют на последовательное и параллельное соединение элементов. [3, 4]

При последовательном соединении отказ одной детали приводит к отказу всего узла, что можно записать как:

При параллельном соединении отказ одной детали не влияет на весь узел или:

Поэтому после расчёта вероятностей поломки (отказа) каждого элемента следует определить вероятность отказа всего узла и каждой детали в нём.

Для последовательно-соединённого узла (рис.2)

Рис. 2. Последовательное соединение деталей.

вероятность безотказной работы рассчитывается по формуле:

,

где P₁, P₂, …, P_n – вероятность безотказной работы каждого компонента.

или

Тогда вероятность отказа последовательной системы (Q_s) равен:

.

Тем самым можно сказать, что вероятность отказа последовательного узла (Q_s) будет возрастать при увеличении числа компонентов, входящих в этот узел.

Для параллельного соединения деталей узла (рис.3)

Рис. 3. Параллельное соединение деталей.

вероятность безотказной работы:

или

Тогда можно утверждать, что вероятность отказа параллельного узла (Q_p) будет уменьшаться при увеличении числа компонентов, так как для полного отказа системы нужно, чтобы произошёл отказ всех компонентов:

.

Но если нужно найти вероятность того что среди N элементов (равных) узла, работают ровно k элементов, то необходимо использовать формулу:

,

где k=0,1, 2, …, N;

P(t) – вероятность безотказной работы системы;

Q(t)=1-P(t);

– биноминальный коэффициент из N и k. [5, 9]

Если нужно вычислить, что среди N элементов узла, работают не менее k элементов, используют формулу Бернулли:

или

.

Помимо вычисления самой вероятности безотказной работы, для расчётов также применяют частоту и интенсивность отказов.

Частота отказов – количество отказов за единицу времени к общему числу испытаний:

Интенсивность отказов – отношение отказов к исправно работающим деталям:

Все показатели взаимосвязаны и, используя некоторые преобразования, можно получать из одних значений другие, так взаимосвязь между P(t) и λ(t):

Взаимосвязь между f(t) и λ(t):

Используя данные преобразования, можно получить наиболее общую картину работы различных узлов.

В реальности, при разработке агрегатных узлов для различных аппаратов, применяются все вышеизложенные формулы, но для человека это очень трудоёмкий процесс, поэтому для определения вероятностей были созданы специальные программные средства (АРБИТР, BlockSim и т.д.), которые значительно облегчают расчёт необходимых вероятностей поломки узлов различных машин. [2, 6, 8]

В Российской федерации действует комплекс законов для контроля вероятности безотказной работы изделий, в них указано, какие вероятности должны быть при определённых испытаниях и их количество (0,8 – 0,9995 при одноступенчатом испытании; 0,8 – 0,999 при последовательном). [1, 11]

Подводя итог, необходимо заметить, что определение вероятности поломки (отказа) агрегатного является необходимым для определения его безопасности при его эксплуатации. Данные расчёты помогают точно определить время его безотказной работы и установить срок ремонта механизма.

Список литературы

1. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность. -М.: Наука, 1984. - 328 с.

2. Вихляева В.В., Попова С.В. Вероятность как инструмент поиска оптимального решения в условиях неопределённости // Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5-2. С. 146 - 148.

3. Вероятностно-статистическая оценка аварийных выключений в городских электрических сетях / Хорольский В.Я., Аникуев С.В., Федосеева Т.С., Шарипов И.К. // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 6. С. 343.

4. Попова С.В., Шкабура А.С. Применение математического аппарата в профессии электроэнергетика / Аграрная наука Северо-Кавказскому федеральному округу: сборник научных трудов по материалам 81-й Ежегодной научно-практической конференции. Ответственный за выпуск Т.А. Башкатова. 2016. С. 214-218.

5. Теория вероятностей и математическая статистика / Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б., Мелешко С.В. // Учебное пособие / Ставрополь, 2013.

6. Смирнова Н.Б., Попова С.В., Мамаев И.И. О прикладной ориентации курса математики в высшей школе // Учетно-аналитические аспекты и перспективы развития инновационной экономики: Международная научно-практическая конференция. 2010. С. 270-272.

7. Элементы теории вероятностей случайных событий / Невидомская И.А., Мелешко С.В., Гулай Т.А. // Ставрополь, 2012.

8. Агроинженерия (электронный учебно-методический комплекс) / Попова С.В., Смирнова Н.Б., Долгих Е.В., Крон Р.В. // Международный журнал экспериментального образования. 2009. № S4. С. 6 - 7.

9. Мелешко С.В., Попова С.В., Цыплакова О.Н. Элементы комбинаторики: Учебно-методическое указание. Ставрополь, 2012.

10. Математика / Гулай Т.А., Жукова В.А., Мелешко С.В., Невидомская И.А. // рабочая тетрадь / Ставрополь, 2015.

11. Гулай Т.А., Попова С.В., Мелешко С.В. Прогнозные модели изменения экономических показателей в аграрном секторе экономики Ставропольского края / Экономика и предпринимательство. 2016. № 11-1 (76-1). С. 1100-1105.

Код для цитирования: Скопировать