XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Одним из важнейших средств экономических исследований значутся методы математической статистики. Это вызвано тем, что большая часть микро- и макроэкономических коэффициентов носит характер случайных величин, поэтому предсказать их точные значения почти нет возможности [1]. Взаимосвязи между этими показателями обычно не носят жесткий функциональный характер, они также допускают наличие случайных отклонений.

Теория вероятностей – это основа вероятно-статистичеких методов принятия решений в управлении. Чтобы подчерпнуть возможность применять в них математический аппарат, необходимо задачи принятия решений представить в терминах вероятностно-статистических моделей [2].

Точно угадать последствия деятельности совершаемых операций нет возможности, так как их конечный результат зависит от множества непредсказуемых факторов [3].

Математическая статистика - это практическая сторона теории вероятности. Изучим основные проблемы построения вероятностных моделей принятия решений в экономической сфере.

Вероятностную модель определенного явления можно считать построенной, если известные величины и связи между ними выражены в терминах теории вероятностей. Соответствие вероятностной модели реальности обосновывают с помощью статитичеких методов проверки гипотез [4].

Невероятностные методы обработки данных значутся теоретическими, их также можно применять, но лишь при подготовительном рассмотрении данных, т.к. они не дают возможности рассчитать точность и надежность выводов, которые были полученны на основании ограниченных статистических данных [9].

Вероятностно-статистические методы можно применить везде, где представляется возможным построить и обосновать вероятностную модель рассматриваемого события или процесса [5]. Их использованием обязательно, когда сделанные на основе выборочных данных выводы переносятся на всю cовокупность (например, с выборки на всю партию продукции) [10].

Для того, чтобы лучше рассмотреть использование теории вероятностей в экономичекой сфере, рассмотрим примеры, когда вероятно-статистичекие модели считаются лучшим способом решения проблем в экономике.

Пример 1. Пусть банк дает кредит физическому в C руб. сроком на n лет под k процентов годовых по схеме сложных процентов. В случае, если кредит будет возвращен заемщиком вовремя, банк получит прибыль

,

а в случае невозврата кредита - потеря С.

Необходимо оценить как прибыль банка зависит от вероятности невозврата кредита, и как регулированием процентной ставки банк может компенсировать в среднем свои финансовые риски.

Решение:

Выразим вероятность возврата кредита – p, тогда q=1-p – это риск того, что кредит не вернут, и банк понесет убыток в сумме C руб. Определим минимальное значение процентной ставки k, которая обеспечит в среднем неотрицательную прибыль банка.

Используя формулу для вычисления математического ожидания дискретной случайной величины - прибыли, получим неравенство [6]

.

Сократим на сумму кредита С и выполним необходимые преобразования.

;

;

.

Откуда минимальное значение процентной ставки, выраженное в процентах:

.

Поскольку 0<p<1, то выражение в скобках всегда больше нуля. При этом его значение стремится к нулю при приближении вероятности возвращения кредита р к единице. Для удобства анализа полученного результата построим семейство графиков - зависимостей минимальной процентной ставки k от вероятности невозврата кредита q=1-p и срока кредитования n. Для этого создадим массивы варьированных значений факторных переменных в Excel и применим полученную формулу. В результате получим семейство графиков, представленное на рисунке.

Анализируя этот график, можно сделать вывод о том, что, во-первых, чем выше вероятность невозврата кредита q, тем выше будет минимальная процентная ставка k по кредиту. Во-вторых, что с увеличением срока кредита минимальная процентная ставка понижается.

Инструменты математической статистики можно применять также и в страховании. Известно, что страховой случай является случайным событием. Только при использовании математической статитики можно провести зависимость между величиной страхового взноса и вероятнотью наступления страхового случая [7].

А можно также объединить вышеупомянутые ситуации. Известно, что для того, чтобы избежать потерь, банки при выдаче кредитов покупают страховые полисы. Как же можно применить математическую статистику в таком случае?

Пример 2. Пустьбанк дает кредит в размере С=5 млн руб. под i=12 % сроком на 1 год. Вероятность того, что кредит не будет погашен, равна 0,05. Чтобы снизить риски банк приобретает страховой полис на кредит на L млн. руб., выдавая страховой компании страховую премию в размере 3% от суммы страховки L. Оценим среднюю прибыль банка с кредита С, если L=4 ( и если страховой полис выдан на 4 млн. руб.)

Решение:

Обозначим величинуD = –0,03L + X, где 0,03L – сумма, выплачиваемая банком страховой компании; X – случайная величина – сумма доходов и убытков кредитующей организации, закон распределения которой выглядит так.

C*i=5*0,12=0,6, млн руб.	С–L=5-4=1, млн руб.
0,95	0,05

Из этого следует, что [8]

, где L – сумма, выплачиваемая страховой компанией банку; С – сумма кредита; i – процент.

То есть, при приобретении банком страхового полиса на сумму 4 млн. рублей и вероятности невозврата кредита q=0,05 прибыль банка составит 0,4 млн. рублей.

Таким образом, мы выяснили, что аппарат теории вероятностей и математической статистики широко используется во всех областях экономической сферы и является незаменимым средством достижения наибольшей эффективности экономики в целом.

Список литературы

1. Бондаренко Д.В., Бражнев С.М., Литвин Д.Б., Варнавский А.А. Метод повышения точности измерения векторных величин // НаукаПарк. 2013. № 6 (16). С. 66-69.

2. Бражнев С.М., Шепеть И.П., Литвин Д.Б., Бондаренко Д.В. Оценка потенциальной точности управляемой инерциальной навигационной системы // НаукаПарк. 2015. № 3 (33). С. 75-78.

3. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Совершенствование математической подготовки студентов аграрных вузов // Инновационные векторы современного образования 2012. С. 11-16.

4. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Особенности применения методов математического моделирования в экономических исследованиях // Kant: Экономика и управление. 2013. № 1. С. 62-66.

5. Литвин Д.Б., Хабаров А.Н., Шепеть И.П., Бондарев В.Г., Озеров Е.В. Субоптимальное оценивание вектора угловой скорости объекта по измерениям распределенной акселерометрической системы // Вестник АПК Ставрополья. 2013. № 3 (11). С. 60-63.

6. Шепеть И.П., Бражнев С.М., Литвин Д.Б., Чернавина Т.В. Методика синтеза оптимального закона управления положением чувствительных элементов инерциальной системы в условиях априорной определенности // НаукаПарк. 2015. № 3 (33). С. 71-75.

7. Шепеть И.П., Бражнев С.М., Литвин Д.Б., Алабанов А.Б., Литвина Е.Д. Оценка возможности применения пространственной модуляции погрешностей измерительных элементов в информационно-управляющих системах // НаукаПарк. 2014. № 2-2 (22). С. 15-19.

8. Шепеть И.П., Бражнев С.М., Литвин Д.Б., Балабанов А.Б., Литвина Е.Д. Разработка условного алгоритма контроля и диагностирования информационно-измерительных систем // НаукаПарк. 2014. № 2-2 (22). С. 19-22.

9. Litvin D.B. Мathematical self-concept among university students // Аграрная наука, творчество, рост Сборник научных трудов по материалам IV Международной научно-практической конференции. Ответственный за выпуск Башкатова Т.А.. 2014. С. 326-329.

10. Litvin D., Ghazwan R.Q. Тhinking skills product in mathematics among the students of the university // Экономические, инновационные и информационные проблемы развития региона материалы Международной научно-практической конференции. 2014. С. 5-9.

Код для цитирования: Скопировать