XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Матрица – это прямоугольная таблица, которая представляет собой комплекс множества строк и столбцов, в ячейках могут находиться фрагменты заранее избранного множества - это те самые различные элементы или числа (комплексные, целые или векторы, которые зависит от самой задачи). Матрицы обозначаются прописными латинскими буквами. Дискретностью матрицы является совокупность m×n, где m-число строк, n-число столбцов. Также синонимом матрицы служит вектор. [1]

Матричная алгебра является неотъемлемой часть в изучении экономики и дальнейшей её работе. Поясняется и трактуется это тем, что матричный вектор позволяет в доступной форме изложить экономическую ситуацию, также использование матрицы позволяет персоналу в различных сферах деятельности видеть результативность своей работы в целом. И также обратить минусы в неэффективности своей работы и сделать дальнейшие корректировки. С помощью вектора очень удобно записывать разные экономические закономерности и зависимости, ведь это очень компактно и удобно. На практике матрицы могут быть представлены в совершенно различных формах и иметь самое различное содержание. Доказательством вышесказанных слов приведем таблицу 1, в которой представлена статистика использования ресурсов .

Таблица 1

Использование ресурсов в различных сферах экономики :

Ресурсы	Экономическая сфера
	Промышленность	Аграрная промышленность	Рынок
Трудовые ресурсы	4,4	6,3	6,7
Водные ресурсы	2,7	2,1	5,4
Электро- энергия	5,2	3,9	3

Эту таблицу можно записать и охарактеризовать в виде матрицы :

А=

Так, наглядно видно в таблице что , элемент матрицы а₂₂ = 2,1 показывает, сколько водных ресурсов потребляет аграрная промышленность во всех сферах экономики , а следующий элемент матрицы а₁₃ = 6,7 демонстрирует , сколько трудовых ресурсов потребляет рынок в целом .

Наглядным примером также может нам послужить следующая задача :

Некая фирма производит различную продукцию С₁, С₂, С₃ и на изготовку этого продукта используется материал К₁, К₂:

А=

где элемент а_ij показывает сколько сырья j-того типа может быть потрачено внутри организации на производство продукции i-того типа. Цена каждого вид сырья равна:

C=

а планирование выпуска продукции равно В = (110 150 70).

Из этого следует как, мы получим: расходы на материал

К₁ = 2 × 110 + 5 × 150 + 8 × 70 = 1530,

а цена другого материала

К₂ = 5 × 110 + 3 × 150 + 7 × 70 = 1490.

Таким образом , суммарная цена материала

Р = 1530 × 70 + 1490 × 50 = 181600 может быть представлена в виде вектора:

Р = К × С = (ВА)С = 181600.

З аметим , что суммарную цену материала P можно вычислить и в совсем иной последовательности: изначально , вычислим вектор Z стоимость всех затрат материалов:

Z=A*C=

Суммарная цена материала равна:

P = B*Z = (110  150 70) =181600

Идентичность всех выше перечисленных результатов (181600) была получена благодаря правильному выполнению семантического закона умножения векторов : (ВА)С = В(АС).Этот закон ярко иллюстрирует пример такого, что решая через любой вид решения матриц можно добиться одинаковости всех результатов. [2]

В таблице 2 проиллюстрированы сведения о работе 5 различных фирм, которые выпускают 4 вида товара с потреблением 3-х видов сырья, так же количество времени работы абсолютно каждой фирмы в году и стоимости всех видов материала.

Таблица 2

Вид продукции №	Производство фирм			Стоимость материалов продукции
	1	2	3	1	2	3
1	7	8	6	4	6	7
2	3	5	7	5	8	9
3	11	18	3	6	7	8
	Количество полных рабочих дней в году			Стоимость разных видов материала
	1	2	3	1	2	3
	230	180	200	70	80	90

Следовательно ,должны понять :

1) Эффективность и плодотворность всех фирм по каждому виду продукции;

2) Нужда всех фирм по каждому виду материала;

3) Совокупность кредитования фирм для закупки и переработки материалов, которые необходимо для выпуска продукции указанных видов и количеств фирм.

Выстроим матрицу производства фирм по всем типам продукции:

C=

Столбец вектора полностью соответствует производству по каждому типу изделия .Так годовое производство i-ой фирмы по каждому виду продукции можно произвести за счет произведения i-го столбца вектора C на количество рабочих дней в году именно для фирмы (i = 1, 2 ,3). Поэтому, годовое производство каждой фирмы по каждой продукции можно выразить с помощью вектора:

С1=

М атрица затрат материалов на единицу продукции представлена как:

D=

Все издержки по видам материала на фирмах можно полностью расписать как D * C:

DC=

где j-я строка соответствует номеру типа материала, а i-й столбец – номеру фирмы согласно таблице (j =1, 2, 3; i =1, 2, 3).

О твет на второй вопрос, который был поставлен в задаче, можно получить таким же образом ,что в первом, аналогично произвести произведение столбцов вектора DС нужда фирмы во всех типах материала:

DC1=

Введем вектор цены материала: Q= (70, 80, 90)

Тогда цену годового запаса материала для каждой фирмы можно получить произведя операцию над матрицами, а точнее умножением матриц , следовательно ,вектора Q на матрицу DC1:

P=QDC1= (8238300 8979200 4937400)

Хочется сказать о том ,что , суммы кредитования фирм для закупки материала определяются путем аналогии всех компонентов вектора P.

Подводя итоги вышесказанному можно сказать о том , что в современной математике и экономике векторы играют важную роль и являются неотъемлемой часть ее. Активно могут быть использованы в различных теориях, в экономике, менеджменте и многих других разделах естествознания и наукознания, не говоря уже о применении матриц в разных направлениях учебной деятельности. [3]

Мы смогли выявить лишь один недостаток, Он заключается в том ,что по матрицам крайне сложно, даже практически невозможно определить победителя в каких-то сферах деятельности.

Также хочется отметить ряд огромных плюсов и достоинств матриц : Во-первых , они позволяют форме записывать на простом и доступным языком различные экономические процессы и закономерности в различных организациях и не только ,во-вторых, благодаря им решаются самые сложные задачи, которые могут показаться почти невыполнимыми , что является наиболее значимым для экономистов. [4] В-третьих, с помощью матриц можно за короткий промежуток времени, сил и труда полностью проанализировать и решить множество задач. И можно сказать о том, что при присутствии каких-либо отрицательных факторов применения матричной алгебры положительные моменты превосходят в несколько раз.

Список литературы

1. Ахмедханова А.И., Комемякина В.А., Мамаев И.И. Применение матриц в экономике/ А.И Ахмедханова., В.А Комемякина., И.И.Мамаев // Международный студенческий научный вестник. 2015. - С.454-456.

2. Гулай Т.А., Бондарева Е.В. Применение методов математической статистики в экономических расчетах. Современные социально-экономические аспекты развития региональной экономики / Т.А. Гулай, Е.В. Бондарева // Сборник научных трудов по материалам. Международной научно-практической конференции молодых ученых. 2016. - С. 90-95.

3. Жукова В.А., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Решение экономических задач с помощью экономико-математических моделей:/ В.А. Жукова, Т.А. Гулай, А.Ф. Долгополова. // Сборник научных трудов. Ставрополь, 2018. - С.211- 213.

4. Конкина В.С., Минат В.Н. Методика экономических исследований в АПК России / В.С. Конкина., В.Н. Минат. // Актуальные проблемы науки и практики XXI века: материалы Всероссийской научно-практ. конференция; Ряз фил-л НОУ ВО «Московская академия экономики и права». Казань: Бук, 2016. С.20-25.

Код для цитирования: Скопировать