XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

В современном социуме музыка является наиболее распространенным из всех видов искусства. Заполнив собой социум, музыка сегодня вошла в различные сферы бытия человека и активно сопровождает его на протяжении всей жизни. Общение с музыкой вызывает у людей эмоции, которые могут воспитывать, совершенствовать, делать лучше. Однако для того, чтобы коммуникации с музыкальными произведениями имели высокий уровень продуктивности, необходимо их понимание. В таком случае будет накапливаться опыт, позволяющий обращаться к более сложным жанрам данного вида искусства, способствуя тем самым преодолению сложившегося в настоящее время повышенного интереса большинства населения (и особенно подрастающего поколения) к развлекательной музыке. Известно, для понимания чего-либо необходимо его знание. Но именно это знание, а точнее выражаясь его приобретение, как правило вызывает негативную реакцию со стороны обучающегося. Зачастую от детей и взрослых можно слышать, что сольфеджио или гармония очень трудны и неинтересны. Более того, указанное мнение сохраняется и в случаях, когда педагог искренне старается, компетентен, эрудирован, эмоционален и пытается различными способами «оживить» и «разнообразить» такие занятия. На наш взгляд, здесь надо обратиться к словам Р. Шумана, который говорил: «Не бойся слов теория, гармония, полифония и т. п. Относись к ним дружески, и они тебе улыбнутся». А для достижения этого, по нашему мнению, необходимо следующее.

Известно, что «дружески» можно относиться к тому, чего не боишься и что тебе ясно и понятно. Более того, только понятное способно стать и интересным. Объясняется это тем, что в процессе освоения неизвестного всегда присутствуют ясные для учащегося «точки опоры», обеспечивающие приобретение нового знания, которое можно сформулировать как новое, основывающееся на уже известное и ставшее понятным. При условии целенаправленного налаживания связей с изученным и понятиями, имеющими нечто общее с формируемым «новым», возникает возможность его встраивания в сложившуюся у учащегося систему знаний или, при отсутствии таковой, стимуляции ее создания, на основе либо с учетом приобретаемого «нового». Это позволяет обучающемуся быстрее овладеть передаваемой информацией и научиться использовать ее на практике, которая будет осознано взаимодействовать с другими видами деятельности, отражающими входящие в систему знания.

Данный подход, по нашему мнению, имеет большие перспективы применения в сфере изучения теории музыки. Основой этому служит то, что доминанту музыки составляют средства музыкальной выразительности, которые в совокупности «превращают» набор неких звуков в организованную последовательность определенных их сочетаний, мелодических и гармонических. Указанное понятие, отражающее характерное, уникальное в мелодии и произведении в целом, включает: темп, лад, тембр, ритм, размер, метр и т. д. Все представленные составляющие вариативны, а варианты каждого из средств могут выстаиваться в различные классификационные ряды. Более того, многие из них имеют зонные показатели, что еще сильнее расширяет диапазон возможных вариантов конкретизации каждого их таких средств. Эта тенденция усиливается когда речь идет не только о мелодии, но и о прибавляемой к ней фактуре. Однако именно знание средств музыкальной выразительности чаще всего позволяет выявить, что стало причиной определенной характеристики произведения исполнителем или слушателем. В данном случае оценка приобретает черты обоснованности и уходит из зоны просто «нравится – не нравится», отвечая на вопрос «почему?» сложилось именно такое мнение о сочинении.

Сказанное актуализирует необходимость приобретения знания средств музыкальной выразительности, при этом максимально большего их числа, что расширит возможности осознанного общения человека с музыкальными произведениями. Но изучение каждого из средств должно соотноситься с уже освоенными, обобщаясь с ними в целостную систему выразительных средств музыки. Однако знакомство с ними в педагогической практике не редко происходит рядоположено, с некоторой долей дифференциации каждого, а также, что значительно чаще встречается, без формирования представления о многообразных средствах музыкальной выразительности как целостном явлении, способного организоваться в стройную систему. Для преодоления этого, на наш взгляд, возможно использование математических подходов к рассмотрению понятия. В таком случае актуализируется процесс межпредметной связи математики и музыки, «направленный на комплексное, разностороннее развитие личности учащегося», который «должен стремиться к системной целостности получаемых знаний и навыков» [3, с. 24].

Немецкий математик Георг Кантор (1845–1918) – один из основоположников современной теории множеств, сформулировал ее ведущее понятие следующим образом: «Множество есть многое, мыслимое как единое целое» [2, с. 5]. Следовательно для того, чтобы многое стало единым целым должно быть основание, которое подходит для всех входящих в него элементов или подмножеств и именно оно их обобщает. В курсе математического анализа указывается: «Для того чтобы с определенностью говорить о каком-либо множестве А ..., мы должны иметь четкий критерий, правило, условие, свойство, которое дает возможность установить, какие именно элементы входят в А» [1, с. 9]. Опираясь на это и учитывая изложенное выше, средства музыкальной выразительности представляют собой некое множество, критерием которого является некое свойство придаваемое звукам, при их организации в музыкальное произведение. Следовательно динамика, темп, ритм, лад, размер и т. д. входят в это множество. Но данные составляющие являются не элементами множества, а подмножествами, поскольку указанные составляющие включают в себя различные виды, которые также могут группироваться по определенным свойствам. Изложенное можно представить математически, что облегчит восприятие существующих отношений. Так, обозначим множество средства музыкальной выразительности А, его подмножества размер В, темп С, ритм D и т. д., то их отношения можно отразить следующим образом:

В, С, D, ...Х  А

Элементами данных подмножеств являются обозначения в нотном тексте. Например, размер (В) могут обозначать указания дробей (b₁), (b₂), (b₃) и т. д. и это можно записать как:

b₁  В; b₂  В и т. д.

В = b₁, b₂, b₃, ..., b_х

Однако в подмножествах существуют внутренние обобщения по собственным критериям. Так, размеры делятся: на основе метрической пульсации на двухдольные, трехдольные, четырехдольные (то есть указывающими на количество долей в такте без уточнения величины этих долей); на основе входящих в размер более мелких составляющих на простые, сложные и сложносоставные (то есть, исходя из того, что 2-х и 3-х дольные размеры простые, а в остальных они определенным образом суммируются); на основе принципа использования в произведении на постоянные, переменные и чередующиеся. И этим варианты возможных градаций и группировок размеров не исчерпываются. В таком случае возникают самостоятельные подмножества (В₁, В₂, В₃ ... В_х) по указанным признакам, а конкретные размеры (b₁, b₂, b₃ и т. д.) уже становятся их элементами, комбинация которых в каждом подмножестве будет подчиняться соответствующему конкретному критерию.

В₁, В₂, В₃ ... В_х  В

В подмножествах возможен в принципе такой вариант:

В₁ = b₁, b₃, b₅, ..., b_х

В₂ = b₂, b₄, b₆, ..., b_х

Следует отметить, что некоторые средства музыкальной выразительности можно считать особенными, так как они отчасти не вписываться в такие подмножества, например, имеют нулевой показатель или отсутствовать в нотной записи произведения. Так, размер не указан в партитурах церковной музыки, в записях некоторой народного музыкального фольклора и сочинениях современных композиторов (например, «Хорал» О. Мессиана). Данное отсутствие конкретики размера произведений связано с предоставлением свободы исполнителю в трактовке величины счетных долей (от чего зависит их количество) и определению из них относительно сильных, то есть первых или ударных в размерах, которые суммируются в тактах. Но и такое отсутствие четких указаний размера отражает определенную характеристику этого средства музыкальной выразительности и их в совокупности можно выделить в отдельное подмножество. При представленном подходе множество А (средства музыкальной выразительности в целом) приобретает характеристики универсального множества и должно рассматриваться с этих позиций.

«Теоретико-множественный подход, справедливо считают С. Г. Киреенко и И. Э. Гриншпон, способствует развитию общей культуры учащихся, помогает видеть связи между явлениями, мыслить «экономно» [2, с. 4]. Применение теории множеств при изучении средств музыкальной выразительности позволяет выявить и наглядно представить их соотношения как системного явления. Это упрощает решение задачи осмысления не только сути каждого элемента данной системы, но и видеть их взаимозависимость, а также способность влиять на формирование образной драматургии в произведениях, что представляет собой ведущую цель в осознанном общении с музыкой. В частности, предложенная А. А. Фроловым таблица средств выразительности музыки, составляемая при их освоении обучающимися, отражает только номенклатуру данных средств и затрудняет возможность определения их взаимосвязей [4, с. 19].

Является очевидным, что изложенный способ освоения теоретических основ музыкального искусства посредством математического подхода наиболее целесообразен в отношении обучающихся, владеющих знанием теории множеств. Однако, если исключить запись формул и вспомнить, что дети с дошкольного возраста развивают способность группировки предметов (действий, процессов и т. д.) по определенному признаку, то данный вариант изучения музыки может быть весьма продуктивным. Исходя из сказанного, есть основание утверждать, что для педагога-музыканта является актуальным знание методики использования представленного подхода и умение творчески ее реализовывать в профессиональной практике, поскольку «музыка – это проявление скрытой математики» (К. Гольдбах), следовательно математика способна помочь в постижении музыкального искусства.

Список литературы

Архипов, Г. И. Лекции по математическому анализу: учебник для ун-тов и пед. вузов / Г. И. Архипов, В. А. Садовничий, В. Н. Чубариков; под ред. В. А. Садовничего. – М. : Высш. школа, 1999. – 695 с.

Киреенко, С. Г. Элементы теории множеств: учеб. пособие / С. Г. Киреенко, И. Э. Гриншпон. – Томск, 2003. – 42 с.

Кобозева, И. С. Современный подход ко взаимосвязи математики и музыки как эффективному педагогическому средству / И. С. Кобозева, Н. И. Чинякова, Ю. В. Чинякова // Ярославский педагогический вестник. – 2015. – №4. – С. 23-26.

Фролов, А. А. Средства музыкальной выразительности /А. А. Фролов // Музыкальная литература : учебник для 3 кл. детск. муз. школ. Ч. 1. – СПб. : Композитор – Санкт-Петербург, 2005. – С. 19-66.