XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Введение. При описании различного рода задач на определение состояния поляризации оптического излучения встаёт вопрос об унификации математического аппарата вне зависимости от анизотропной системы, а также характеристик самого излучения. Иными словами, процесс формализации, а также непосредственные и/или опосредованные вычисления сводятся к постановке и решению прямой трансформативной задачи – задачи о преобразовании состояния поляризации последовательностью анизотропных элементов (оптическим трактом).

Целью работы является анализ работы анизотропных оптических устройств посредством реализации самого распространённого простейшего типа трансформативных задач – прямой проходной, при которой известными параметрами являются характеристики входного излучения и самого оптического тракта.

Актуальность работы обусловлена всё большей распространённостью оптических трактов, представляющих собой как небольшие фазовые пластинки, так и многокаскадные поляризационные фильтры. Описание принципов работы оптических устройств, содержащих в себе анизотропные составляющие, является важной задачей при построении и описании оптических приборов, регистрирующих разнородность распространения обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных и многоосных кристаллах.

При описании полностью поляризованного излучения наибольшее распространение получил метод Джонса ввиду относительной простоты расчётов, представленных в векторно-матричной форме. Пусть исходное излучение характеризуется известным вектором Джонса , представляющим собой столбец комплексных амплитуд двух ортогональных компонент волны [1]:

где и – и -компоненты полной амплитуды волны соответственно;

и – математические ожидания фазовых составляющих для и -компонент соответственно.

Целью решения прямой трансформативной задачи является нахождение другого вектора , который описывает излучение, преобразованное оптическим трактом. В самом простом случае такое преобразование можно описать системой линейных уравнений:

где и – и -компоненты вектора Джонса для выходного излучения;

и – и -компоненты Джонса для входного излучения.

Комплексные коэффициента преобразования в (2) образуют комплексную матрицу Джонса размером 2 2, называемую также оператором Джонса:

так что преобразование (2) можно представить в виде матричного соотношения:

В простейшем случае, когда собственные поляризации являются ортогональными линейными, причём плоскости колебаний ортогональных векторов совпадают с координатными осями, матрица Джонса диагональна:

где и – собственные энергетические коэффициенты пропускания тракта.

Дальнейшие расчёты направлены на поиск выходных значений интенсивности оптического излучения , истинного коэффициента пропускания оптического тракта , поляризационной переменной , азимута поляризации и угла эллиптичности по следующим формулам:

Если при решении трансформативных задач в оптическом тракте возникают деполяризующие составляющие, то описание частично поляризованного излучения проводится уже при помощи векторов Стокса и , характеризующих входное и выходное излучение, связанных между собой матрицей Мюллера по аналогии с выражением (4) [2]:

Вектор Стокса представляет собой матрицу размером 4 1, в которой каждый коэффициент рассчитывается по определённой формуле:

В случае рассмотрения матрицы Джонса (3) вида:

учитывая выражение (5), матрица Мюллера размерности 4 4 будет иметь следующий вид:

Несмотря на то, что метод Стокса-Мюллера направлен на определение характеристик излучения при наличии в оптическом тракте деполяризующих элементов, с его помощью можно проверить правильность расчётов по методу Джонса, используя следующие формулы [3-5]:

Проверить корректность расчёта можно также используя матрицу когерентности для входного излучения:

при помощи которой можно определить матрицу когерентности для выходного излучения, используя следующую формулу:

где – эрмитово сопряжённая матрица. Проверка расчётов интенсивности, азимута поляризации и угла эллиптичности производится по следующим формулам:

Рассматривая простейший пример, при котором полностью поляризованное излучение с интенсивностью проходит через линейный амплитудный анизотропный тракт с собственными коэффициентами пропускания тракта и ( ), а также плоскость колебаний вектора падающего излучения составляет с прозрачной осью тракта угол (рисунок 1), можно вычислить все перечисленные выше характеристики выходного электромагнитного излучения оптического диапазона.

Рисунок 1 – Пример расчёта полностью поляризованного света для линейного амплитудного модулятора

Используя формулы (5), (12), (13), (15), (16), (17), (18) и (22) составим соответствующие матрицы Джонса и Мюллера , векторы Джонса и Стокса , матрицу когерентности , характеризующие входное излучение:

 

Далее, по формулам (4), (11) и (23) найдём матрицы Джонса и Мюллера, а также матрицу когерентности, характеризующие выходное излучение:

Дальнейшие расчёты призваны найти и проверить правильность расчётов выходных значений интенсивности оптического излучения (формулы (6), (19) и (24)), истинного коэффициента пропускания оптического тракта (формула (7)), поляризационной переменной (формула (8)), азимута поляризации (формулы (9), (20) и (25)) и угла эллиптичности (формулы (10), (21) и (26)) [5]:

Выводы. Результаты вычислений демонстрируют, что по всем три метода являются эффективными для постановки, формализации и решения прямой трансформативной задачи, выявляя при этом зависимость вычисленных в (35)-(39) параметров от значений собственных энергетических коэффициентов пропускания тракта и угла между плоскостью колебания вектора и прозрачной осью амплитудного модулятора. Стоит отметить, что таким образом можно рассчитывать и иные анизотропные структуры, занимаясь не только аналитическими, но и синтетическими задачами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тронько В.Д., Головач Г.П. Магнитооптические среды, обладающие линейным и круговым дихроизмом. Матрицы Джонса // Кристаллография. 1975. Т. 20, №3. С. 477-484.

2. Розенберг Г.В. Вектор-параметр Стокса. Матричные методы учёта поляризации излучения в приближении лучевой оптики // УФН. 1955. Т. 56, №1. С. 77-110.

3. Anderson D.G., Barakat R. Necessary and sufficient conditions for a Muller matrix to be derivable from a Jones matrix // J. Opt. Soc. Amer. 1994. V.11, №8. P. 2305-2316.

4. Pezzanitti J.L., Chipman R.A. Muller matrix imaging polarimetry // Opt. Eng. 1995. V. 34, №6. P. 1558-1568.

5. Ищенко Е.Ф., Соколов А.Л. Поляризационная оптика. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 456 с.

Код для цитирования: Скопировать