XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Любой химико-технологический процесс, как правило, сопровождается перемещением материальных потоков жидкости, газа или твердых частиц. Поэтому при составлении математической модели особое значение приобретает описание движения потоков веществ.

Поведение потоков в реальных аппаратах настолько сложно, что в настоящее время дать строгое математическое описание их в большинстве случаев не представляется возможным. В то же время известно, что структура потоков оказывает существенное влияние на эффективность химико-технологических процессов, поэтому ее необходимо учитывать при моделировании процессов. При этом математические модели структуры потоков являются основой, на которой строится математическое описание химико-технологического процесса. Точное описание реальных потоков приводит к чрезвычайно трудным для решения задачам. Поэтому разработанные к настоящему времени модели структуры потоков в аппаратах являются достаточно простыми и носят полуэмпирический характер. Тем не менее, уже они позволяют получать модели, достаточно точно отражающие реальный физический процесс (модели, адекватные объекту).

1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

К типовым прежде всего относятся модель идеального перемешивания и модель идеального вытеснения. Хотя указанные модели – теоретические и соответствуют идеальным потокам, однако в ряде случаев их можно использовать для характеристики реальных потоков. Кроме перечисленных, к типовым моделям гидродинамических потоков относятся диффузионная, ячеечная и комбинированные модели (потоки с застойной зоной, байпасированием и др.). Диффузионная и ячеечная модели характеризуют реальные потоки. Эти модели при предельных идеализированных условиях переходят в одну из теоретических моделей – идеального вытеснения или идеального перемешивания. Комбинированные модели также представляют реальные потоки в сложных объектах и строятся сочетанием более простых моделей, соответствующих отдельным участкам сложного реального потока.

Комбинированные модели

Принцип построения комбинированных моделей состоит в том, что исследуемый процесс рассматривается расчлененным на отдельные участки (зоны), соединенные последовательно, параллельно или по схеме с обратной связью, которые отличаются неодинаковой структурой потоков. При этом комбинированная модель представляет собой сочетание математических описаний всех зон, составляющих процесс. [3]

В ходе построения комбинированных моделей следует оценить возможность применения для различных участков аппарата математических описаний типовых моделей, а также учесть застойные зоны.

Кроме перечисленных выше структур, при построении комбинированных моделей необходимо учитывать и другие виды течения жидкости (газа), которые могут возникать в реальных аппаратах: –байпасный поток – часть жидкости (газа), движущаяся параллельно сосуду или некоторой его зоне, в результате чего часть потока попадает на выход аппарата, не претерпевая никаких изменений (проскок части потока).

– циркуляционные потоки (рециклы или обратные потоки) – это всякого рода возвраты потока. Они возникают потому, что часть жидкости (газа), которая выводится за пределы сосуда или определенной его части, возвращается в него снова и затем смешивается со свежими порциями вещества на входе в сосуд или в некоторую его зону.

– струйный поток (проскальзывание) – местный поток, мгновенно переносящий вещество непосредственно из одной зоны сосуда в другую.

Рассмотренная в данной работе математическая модель аппарата с застойной зоной является типом комбинированной модели. Представляет интерес на основе математического описания аппарата с застойной зоной вопрос как влияет объем застойной зоны на процесс перемешивания в целом.

1.2. Математическая модель аппарата с застойной зоной

Застойная зона – это такой участок в объеме, который возникает при работе аппаратов с мешалками, где наблюдается слабое смешение и обмен веществом между объемом застойной зоны и хорошо перемешиваемым участком замедлен, это приводит к ухудшению теплопередачи и массопередачи. Застойные зоны в сосуде представляют собой относительно медленно движущиеся участки жидкости, которые, тем не менее, можно с достаточным основанием считать полностью неподвижными. Эти зоны занимают некоторую часть объема сосуда. В этом случае весь объем аппарата условно разделяют на два: хорошо перемешиваемый объем V₀ и объем застойной зоны V_зз (рис. 1). Между этими объемами осуществляется обмен веществом, учитываемый константой обмена К, м³/ч. В выделенных зонах осуществляется идеальное смешение, т.е. концентрации в зонах равны концентрациям на выходе из зон, в установившемся режиме будет С_вых(τ)=С_зз(τ). [1]

Аппарат с застойной зоной представлен на рис. 1.

Рис. 1. Схема модели аппарата с застойной зоной

Для получения математической модели составили обобщенное уравнение материального баланса для зон:

Для хорошо перемешиваемой (проточной) части аппарата

(1)

или

где, – среднее время пребывания вещества в аппарате;

– интенсивность обмена между проточной и застойной частями.

Для застойной зоны

(2)

где – среднее время пребывания вещества в объеме застойной зоны

Преобразовали уравнения (1) и (2) по Лапласу

(3)

Нашли и подставили в первое уравнение системы:

Нашли передаточную функцию

Полученная передаточная функция – это математическая модель аппарата с застойной зоной. [1]

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Разработали Simulink – программу для исследования влияния объема застойных зон на процесс смешения (рис. 2):

Рис. 2. Simulink – программа для исследования влияния объема застойных зон на процесс смешения

Составили Мatlab – программу, с помощью которой построили графики переходных процессов:

>>Va = 1; q = 0.2; F = 1; Vzz = 0.6; Ctrin = 1;

>>tzz = Vzz/q; V0 = Va-Vzz; t0 = V0/F; B = q/F;

>>a = t0*tzz;

>>b = tzz + t0 + B*tzz;

Ввели команду для редактирования графиков:

>> set(0,'ShowHiddenHandles','On')

set(gcf,'menubar','figure')

Рис.3. График переходного процесса для V_zz=0.6 м³

>>Va = 1; q = 0.2; F = 1; Vzz = 0.4; Ctrin = 1;

>>tzz = Vzz/q; V0 = Va-Vzz; t0 = V0/F; B = q/F;

>>a = t0*tzz;

> >b = tzz + t0 + B*tzz;

Рис.4. - График переходного процесса для V_zz=0.4 м³

>> Va = 1; q = 0.2; F = 1; Vzz = 0.2; Ctrin = 1;

>> tzz = Vzz/q; V0 = Va-Vzz; t0 = V0/F; B = q/F;

>> a = t0*tzz;

>> b = tzz + t0 + B*tzz;

Рис.5. График переходного процесса для V_zz=0.2 м³

По полученным графикам кривых определили время смешения

(с учетом погрешности, которая составляет ±0,1) (табл. 1):

Таблица 1

Время смешения в зависимости от V_zz

Vzz, м3	tсм,час
0,6	5,5
0,4	4,0
0,2	3,3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Застойные зоны в сосуде представляют собой относительно медленно движущиеся участки жидкости, которые, тем не менее, можно с достаточным основанием считать полностью неподвижными. Эти зоны занимают некоторую часть объема сосуда.

Застойные зоны, возникающие при прохождении потока через аппарат, приводят к ухудшению теплопередачи и массопередачи.

Так как полностью удалить застойные зоны и байпас не всегда удается, то необходимо их учитывать при расчете аппарата.

В результате проделанной работы было составлено математическое описание аппарата с мешалкой при наличии застойных зон.

Были разработана S-диаграмма и построены графики переходных процессов.

По графикам определили время смешения при различных значениях объемов застойных зон. Время смешения составило: 5,5 часа при V_zz=0,6 м³; 4 часа при V_zz=0,4 м³; 3,3 часа при V_zz=0,2 м³.

Вывод: чем меньше объем застойной зоны, тем меньше время смешения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Барабанов Н.Н., Шариков Ю.В. Математическое моделирование структуры потока вещества в аппаратах: Учеб. пособие / ВПИ, Владимир, 1986. 88 с.

Барабанов Н.Н. Расчеты химико-технологических процессов в системе MATLAB : учеб. пособие / Н.Н. Барабанов, В. Т. Земскова ; Владим. гос. ун-т. – Владимир : Изд-во Владим. гос. ун-та, 2011. - 103 с. ISBN 978-5-99840171-8.

Дьяконов В. MATLAB 6: Учебный курс – СПб.: Питер, 2001. – 592 с.: ил. ISBN 5-318-00363-Х.