XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЦЕН НА ГОВЯДИНУ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
В таблице 1 приведены значения средних потребительских цен на говядину (на конец года, рублей за кг, в масштабе цен соответствующих лет).
Таблица 1
|
Год |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
|
yt |
52,72 |
70,33 |
72,56 |
73,90 |
93,41 |
115,77 |
131,67 |
139,49 |
174,86 |
185,60 |
продолжение табл. 1
|
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
|
197,64 |
234,49 |
248,47 |
244,55 |
272,28 |
314,94 |
315,02 |
Параметры уравнений трендов определим по методу наименьших квадратов. На рис. 1 представлены результаты построения графиков временного ряда и трендов.
Линейный тренд: , R2=0,982 .
Параболический тренд: , R2 = 0,989;
Степенной тренд: , R2 = 0,923;
Экспоненциальный тренд: ,R2 = 0,859.
Рисунок 1 - Графики временного ряда, линейного, параболического,
степенного и экспоненциального трендов
Для моделирования тенденции временного ряда цен на говядину выбираем параболическую функцию.
Проверим остатки на автокорреляцию с помощью критерия Дарбина-Уотсона (табл. 2). Выдвигаем гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н1 и Н1* состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках.
Критерий Дарбина-Уотсона:
.
Таблица 2 – К расчету критерия Дарбина-Уотсона
|
1 |
52,72 |
48,38 |
4,34 |
18,85 |
|
|
2 |
70,33 |
60,65 |
9,68 |
28,5541 |
93,80 |
|
3 |
72,56 |
73,57 |
-1,01 |
114,3616 |
1,02 |
|
4 |
73,90 |
87,15 |
-13,25 |
149,8568 |
175,58 |
|
5 |
93,41 |
101,39 |
-7,98 |
27,7813 |
63,68 |
|
6 |
115,77 |
116,29 |
-0,52 |
55,6994 |
0,27 |
|
7 |
131,67 |
131,84 |
-0,17 |
0,1194 |
0,03 |
|
8 |
139,49 |
148,05 |
-8,56 |
70,4257 |
73,33 |
|
9 |
174,86 |
164,92 |
9,94 |
342,2648 |
98,75 |
|
10 |
185,60 |
182,45 |
3,15 |
46,0661 |
9,92 |
|
11 |
197,64 |
200,63 |
-2,99 |
37,7586 |
8,97 |
|
12 |
234,49 |
219,48 |
15,01 |
324,2737 |
225,38 |
|
13 |
248,47 |
238,98 |
9,49 |
30,4704 |
90,11 |
|
14 |
244,55 |
259,13 |
-14,58 |
579,7308 |
212,72 |
|
15 |
272,28 |
279,95 |
-7,67 |
47,8145 |
58,83 |
|
16 |
314,94 |
301,42 |
13,52 |
448,8974 |
182,71 |
|
17 |
315,02 |
323,55 |
-8,53 |
486,2201 |
72,82 |
|
Сумма |
2790,2946 |
1386,76 |
Фактическое значение DW сравниваем с критическими значениями критерия Дарбина-Уотсона dL и dU. Для =0,05, n=17 лет и k=1 нижнее значение критерия Дарбина-Уотсона dL равно 1,13, а верхнее dU – 1,38, т.е. фактическое значение DWпопадаетв отрезок:
DW=2,01
0 1,13 1,38 2,62 2,87 4
Рисунок 2 – Проверка гипотезы о наличии автокорреляции остатков
С вероятностью 0,95 принимается гипотеза Н0 и можно считать, что автокорреляция в остатках отсутствует. Следовательно, уравнение тренда может быть использовано для прогноза будущих значений ряда.
Точечный прогноз цен на говядину в 2017 составит: руб./кг.
Библиографический список:
1. Непомнящая, Н. В. Статистика: общая теория статистики, экономическая статистика. Практикум / НепомнящаяН.В., ГригорьеваЕ.Г. - Краснояр.: СФУ, 2015. - 376 с.
2. Федеральная служба государственной статистики http://www.gks.ru/