XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

В табл. 1представлены квартальные данные об изменении прибыли фирмы за последние четыре года, тыс. долл.

Таблица 1

Построим коррелограмму временного ряда прибыли (рис. 1):

Рисунок 1 – Коррелограмма временного ряда

Анализ графика данного временного ряда (рис. 2) и коррелограммы (рис. 1) позволяет сделать вывод о наличии общей возрастающей тенденции уровней ряда и сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

Рисунок 2 – График временного ряда прибыли

Поскольку амплитуда сезонных колебаний увеличивается, можно предположить наличие мультипликативной модели: Y=T·S·E. Определим ее компоненты.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней (табл. 2).

Таблица 2 – Расчет оценок сезонной компоненты

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (табл. 2).

Найдем (табл. 3) средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты S_i.

Таблица 3 – Расчет значений сезонной компоненты в мультипликативной модели

Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле, т.е. четырем. Для данной модели имеем: .

Определим корректирующий коэффициент:

.

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты, умножив ее средние оценки на корректирующий коэффициент k .

Получены следующие значения сезонной компоненты по кварталам года: S₁ = 1,263; S₂ = 0,751; S₃ = 0,586; S₄ = 1,399.

Занесем полученные значения в табл. 4 для соответствующих кварталов каждого года.

Таблица 4 – Расчет выравненных значений тренда и ошибок в мультипликативной модели

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Получим: Т · Е = Y / S, которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Шаг 4. Определим компоненту Т в мультипликативной модели модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни (Т·Е). Результаты аналитического выравнивания следующие:

.

Подставив в это уравнение значения t = 1, ..., 16, найдем уровни Т для каждого момента времени.

График уравнения тренда приведен на рис. 3.

Рисунок 3 – Моделирование динамики прибыли компании

Шаг 5. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни Т на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения (Т·S) представлены на рис. 3.

Шаг 6. Расчет ошибок в мультипликативной модели проводится по формуле . Если временной ряд ошибок не содержит автокорреляции, его можно использовать вместо исходного ряда для изучения взаимосвязи с другими временными рядами.

Библиографический список:

Дайитбегов, Д.М. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике: Монография / Д.М. Дайитбегов. - 3-e изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: НИЦ Инфра-М, 2013. - XIV, 587 с.

Тимофеев, В.С. Эконометрика [Электронный ресурс]: учебник/ В.С. Тимофеев, А.В. Фаддеенков, В.Ю. Щеколдин. – Электрон. текстовые дан. - 3-e изд., перераб. и доп. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – 340 с. – Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=546264

Федеральная служба государственной статистики http://www.gks.ru/