XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЦЕН НА МОЛОКО МЕТОДОМ АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
В таблице 1 приведены значения средних потребительских цен на молоко (на конец года, рублей за кг, в масштабе цен соответствующих лет).
Таблица 1
|
Год |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
|
yt |
9,70 |
11,37 |
11,96 |
13,48 |
15,52 |
17,35 |
18,76 |
25,39 |
28,09 |
26,75 |
продолжение табл. 1
|
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
|
31,99 |
32,52 |
33,88 |
38,64 |
43,81 |
47,61 |
51,44 |
Параметры уравнений трендов определим по методу наименьших квадратов. На рис. 1 представлены результаты построения графиков временного ряда и трендов.
Линейный тренд: , R2=0,970 .
Параболический тренд: , R2 = 0,987;
Степенной тренд: , R2 = 0,904;
Экспоненциальный тренд: ,R2 = 0,981.
Рисунок 1 - Графики временного ряда, линейного, параболического,
степенного и экспоненциального трендов
Для моделирования тенденции временного ряда цен на говядину выбираем параболическую функцию.
Проверим остатки на автокорреляцию с помощью критерия Дарбина-Уотсона (табл. 2). Выдвигаем гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н1 и Н1* состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках.
Критерий Дарбина-Уотсона:
.
Фактическое значение DW сравниваем с критическими значениями критерия Дарбина-Уотсона dL и dU. Для =0,05, n=17 лет и k=1 нижнее значение критерия Дарбина-Уотсона dL равно 1,13, а верхнее dU – 1,38, т.е. фактическое значение DWпопадаетв отрезок:
Таблица 2 – К расчету критерия Дарбина-Уотсона
|
1 |
9,70 |
9,49 |
0,21 |
0,04 |
|
|
2 |
11,37 |
10,89 |
0,48 |
0,0747 |
0,23 |
|
3 |
11,96 |
12,44 |
-0,48 |
0,9295 |
0,23 |
|
4 |
13,48 |
14,15 |
-0,67 |
0,0367 |
0,45 |
|
5 |
15,52 |
16,02 |
-0,50 |
0,0293 |
0,25 |
|
6 |
17,35 |
18,05 |
-0,70 |
0,0385 |
0,49 |
|
7 |
18,76 |
20,23 |
-1,47 |
0,5986 |
2,16 |
|
8 |
25,39 |
22,57 |
2,82 |
18,3947 |
7,94 |
|
9 |
28,09 |
25,07 |
3,02 |
0,0406 |
9,12 |
|
10 |
26,75 |
27,73 |
-0,98 |
15,9672 |
0,95 |
|
11 |
31,99 |
30,54 |
1,45 |
5,8889 |
2,10 |
|
12 |
32,52 |
33,51 |
-0,99 |
5,9570 |
0,98 |
|
13 |
33,88 |
36,64 |
-2,76 |
3,1262 |
7,61 |
|
14 |
38,64 |
39,92 |
-1,28 |
2,1742 |
1,65 |
|
15 |
43,81 |
43,37 |
0,44 |
2,9829 |
0,20 |
|
16 |
47,61 |
46,97 |
0,64 |
0,0399 |
0,41 |
|
17 |
51,44 |
50,73 |
0,71 |
0,0052 |
0,51 |
|
Сумма |
56,2840 |
35,34 |
DW=1,59
0 1,13 1,38 2,62 2,87 4
Рисунок 2 – Проверка гипотезы о наличии автокорреляции остатков
С вероятностью 0,95 принимается гипотеза Н0 и можно считать, что автокорреляция в остатках отсутствует. Следовательно, уравнение тренда может быть использовано для прогноза будущих значений ряда.
Точечный прогноз цен на молоко в 2017 составит: руб./кг. Фактически средняя цена на молоко в 2017 г. составила 53,45 руб., т.е. на 2,2 % ниже прогнозируемого значения.
Библиографический список:
Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник [Текст] / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2010. – 320 с.
Красс, М.С. Математика для экономического бакалавриата [Электронный ресурс]: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – Электрон. текстовые дан. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 472 с. – Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=400839
Федеральная служба государственной статистики http://www.gks.ru/