XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Изучается влияние на объем выпуска продукции (у, млн. руб.) различных факторов: количества занятых (х₁, чел.), стоимости основных фондов (х₂, млн. руб.), средней заработной платы на предприятии (х₃, тыс. руб.) (табл. 1, данные условные).

Таблица 1 – Показатели деятельности предприятий

Номер предприятия	Объем выпуска продукции, млн. руб.	Количество занятых, чел.	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Средняя заработная плата на предприятии, тыс. руб.
	y	x1	x2	х3
1	23,2	40	4,3	26,0
2	25,0	40	4,1	28,1
3	25,6	42	5,3	34,0
4	27,0	45	5,6	31,5
5	28,9	47	4,8	32,0
6	29,4	49	4,3	35,0
7	30,2	52	4,4	34,5
8	36,5	55	5,1	34,8
9	34,0	59	5,5	36,0
10	31,1	44	5,8	40,0
11	31,5	41	6,3	39,2
12	32,5	51	5,7	37,5
13	33,8	60	6,2	38,0
14	34,2	46	6,6	38,8
15	34,6	53	6,5	39,0
16	34,7	57	6,7	39,0
17	34,8	44	7,2	39,5
18	35,1	48	6,4	40,2
19	35,6	56	6,7	43,0
20	36,0	54	7,2	44,5
21	36,6	51	7,7	48,0
22	36,8	46	7,6	42,0
23	37,0	56	8,0	46,0
24	35,7	57	7,1	41,8
25	35,0	48	6,5	40,5
26	36,8	59	5,8	39,5
27	37,1	60	6,9	36,1
28	31,3	55	4,3	32,5
29	31,8	45	5,2	28,2
30	37,2	60	6,5	34,2

Требуется:

1. На основе матрицы парных коэффициентов корреляции выполнить отбор факторов, включаемых в регрессию.

2. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

3. Определить множественный коэффициент корреляции.

4. С вероятностью 0,99 оценить статистическую значимость уравнения множественной регрессии с помощью F-критерия Фишера.

5. Оценить качество уравнения регрессии через среднюю ошибку аппроксимации.

Решение:

1. Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных определим, используя инструмент анализа данных Корреляция. Результаты вычислений представлены на рис. 2.

Рисунок 2 - Матрица коэффициентов парной корреляции

Так как , факторы х₂ и х₃ коллинеарны.

Все факторы оказывают заметное влияние на результат. Наибольшее влияние оказывает фактор х₂, наименьшее – фактор х₁, однако различия в тесноте связи невелики.

В модель регрессии должны быть включены факторы, тесно связанные с результатом и слабо связанные друг с другом. В данной задаче этим требованиям удовлетворяют две модели регрессии:

и .

Выбор конкретной модели зависит от целей исследования. В данном примере вторая модель содержит независимые переменные, характеризующие один и тот же фактор производства – труд. Первая модель учитывает уже два фактора производства – труд и капитал.

Далее будем рассматривать модель зависимости объема выпуска продукции от количества занятых и стоимости основных фондов.

2. Линейное уравнение множественной регрессии y от x₁ и x₂:

. (2.16)

Рассчитаем параметры в MSExcel с помощью инструмента анализа данных Регрессия. В результате применения инструмента Регрессия будет получено несколько таблиц (рис. 3).

Столбец Коэффициентытретьей таблицы(рис. 2.11)содержит численные значения параметров регрессии:

Линейное уравнение множественной регрессии y от x₁и x₂:

(1)

При увеличении количества занятых на 1 чел. объем выпуска продукции увеличивается на 0,302 млн. руб. при неизменной стоимости основных фондов. При увеличении стоимости основных фондов на 1 млн. руб. объем выпуска продукции увеличивается на 2,157 млн. руб. при неизменном количестве занятых.

Рис. 3 - Результат применения инструмента Регрессия

3. Значение коэффициента множественной корреляции расположено в строке Множественный Rтаблицы Регрессионная статистика (рис. 3):

Линейная зависимость объема выпуска продукции от количества занятых и стоимости основных фондов тесная.

Множественный коэффициент детерминации (строка R-квадрат табл. Регрессионная статистика, рис. 3): . Вариация объема выпуска продукции на 80,2 % определяется вариацией учтенных в регрессии (1) факторов: количества занятых и стоимости основных фондов.

4. В таблице Дисперсионный анализ (рис. 3) представлены результаты многофакторного дисперсионного анализа. Столбец SS содержит суммы квадратов отклонений; столбец MS – дисперсии в расчете на одну степень свободы; столбец F – наблюдаемое значение F-критерия Фишера:

Критическое значение F-критерия найдем с помощью статистической функции F.ОБР(1-;k₁;k₂) при уровне значимости и степенях свободы и :

.

Так как F_набл > F_кр,с вероятностью 0,99 уравнение регрессии (2.17) признается статистически значимым и надежным.

5. Рассчитаем индивидуальные ошибки аппроксимации: , используя данные таблицыВывод остатка (рис. 3). Столбец Предсказанное у содержит расчетные (теоретические) значения результативного признака (объема выпуска продукции) ; столбец Остатки – значения остатков модели .

Таблица 2

№	1	2	3	4	…	29	30	Сумма
Ai	12,3	2,5	12,6	12,5	…	7,2	1,0	126,9

Средняя ошибка аппроксимации: .

Так как , уравнение регрессии (1) хорошего качества.

Библиографический список:

Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник [Текст] / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2010. – 320 с.

Бородич, С.А. Эконометрика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие / С.А. Бородич. – Электрон. текстовые дан. - М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов. знание, 2015. - 329 с. – Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=502332

Тимофеев, В.С. Эконометрика [Электронный ресурс]: учебник / В.С. Тимофеев, А.В. Фаддеенков, В.Ю. Щеколдин. – Электрон. текстовые дан. - 3-e изд., перераб. и доп. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – 340 с. – Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=546264

Код для цитирования: Скопировать