XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

В условиях современного промышленного производства все чаще применяются методы математического моделирования технологических процессов, позволяющие решать задачи прогнозирования и оптимизации производства [1]. В настоящее время одной из наиболее актуальных проблем при проведении экспериментальных исследований является проблема извлечения максимального количества полезной информации об исследуемом процессе при минимальных затратах. При решении производственных задач и недостаточном знании механизмов протекания процессов не всегда существует возможность выполнять достаточное количество требуемых экспериментов. Поэтому становится целесообразным построение математических моделей с использованием методов планирования эксперимента [2]. В связи с этим разработка математической модели является актуальной работой.

В данном исследовании предложена математическая модель процесса получения полимеров стирола.

Из полистирола производят большое количество пластиков. Распространение он получил благодаря своей простоте, невысокой цене и широкому ассортименту марок. Из вещества получают массу предметов, которые стали неотъемлемой частью нашей повседневной жизни (детские игрушки, упаковка, одноразовая посуда и так далее).

Механизм реакции получения полистирола можно представить в следующем виде:

Распад инициатора (образование радикалов, инициирующих полимеризацию)

Рост цепи

Обрыв цепи

- обрыв цепи в результате взаимодействия с радикалом

Кинетический метод моделирования полимеризационных процессов заключается в составлении и численном решении кинетических уравнений для концентрации частиц, участвующих в процессе [3].

Кинетическая схема полимеризации стирола включает следующие элементарные стадии:

Инициирование свободных радикалов

R· I

Рост цепи

R·+M

Продолжение цепи

+M

…

+M

+M

Рассмотрим один из вариантов обрыва цепи

+

+

где M – мономер, R – свободный радикал, I – инициатор, Pn, Qn , – активные («растущие») и неактивные («мертвые») цепи сополимера длиной n, соответственно, содержащие n звеньев M.

Получим систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающую процесс полимеризации стирола. Составим кинетические уравнения по продуктам полимеризации: активным цепям полимера и неактивным цепям полимера . Кинетические уравнения составляются на основании закона действующих масс, согласно которому скорость реакции равна произведению константы скорости и концентраций реагентов [4]. Математическая модель примет вид:

где […] – концентрации соответствующих веществ ([M] – мономера, [R] – свободного радикала, [I] – инициатора, [ ], [ ] – активных («растущих») и неактивных («мертвых») цепей сополимера длиной n, соответственно, содержащие n звеньев M мономера).

Статистическая теория полимеризации исходит из предположения о возможности анализа молекулярно-массовых распределений (ММР) по средним молекулярным массам , (низкомолекулярной и среднемолекулярной частей соответственно). Для их анализа используются понятия моментов, обычно применяемые в статистике и теории вероятностей для оценки распределения случайных величин [5].

Для моментов любого порядка по определению имеем:

- моменты j - порядка активных и неактивных цепей полимера, рассчитываемые по формулам:

Для подстановки моментов в систему (1) помимо самих выражений (3)-(4), необходимо определение производных по времени, которые можно найти по следующему правилу:

Перепишем ранее полученную систему (1) в систему дифференциальных уравнений относительно моментов распределения и . Для этого требуется найти значения Из формулы (5) получим выражения для моментов в виде:

Произведение представляет собой , поэтому уравнение 7 можно переписать

Аналогично представляет собой , поэтому уравнение 8 можно переписать

В соответствии с принципом стационарных концентраций – время существования активных частиц (радикалов) бесконечно мало, поэтому изменение их концентраций принимают равным нулю. Если приравнять уравнения 10-11 к нулю, то можно выразить , , и далее использовать для расчета среднечисленной молекулярной массы [6].

Величина определяет среднюю длину макромолекул полимера и называется среднечисленной молекулярной массой. Она рассчитывается по следующей формуле:

где m - молекулярная масса мономера.

Таким образом, для процесса полимеризации построена математическая модель, представленная в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

С помощью данной модели получено выражение для среднечисленной молекулярной массы.

Литература

1. Григорьев И.В., Мифтахов Э.Н., Мустафина С.А. Математическое моделирование процесса полимеризации стирола c малеиновым ангидридом // Вестник технологического университета. 2015. С. 210-216.

2. Григорьев И.В., Мустафина С.А. Математическое моделирование и оптимизация процессов полимеризации // В сборнике трудов III Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математическое моделирование процессов и систем». 2014. С. 27-30.

3. Мифтахов Э.Н., Насыров И.Ш., Мустафина С.А. Математическое моделирование процесса сополимеризации бутадиена со стиролом в эмульсии. // Башкирский химический журнал. 2011. Т. 18. № 1. С. 21-24

4. Григорьев И.В., Мустафина С.А. Математическое моделирование и оптимизация процессов полимеризации // В сборнике трудов III Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математическое моделирование процессов и систем». 2014. С. 27-30.

5. Н.В. Улитин, К.А. Терещенко Методы моделирования кинетики процессов синтеза и молекулярно-массовых характеристик полимеров: монография; М-во образ. и науки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ. 2014. 228 с.

6. Т.С. Усманов, С.И. Спивак, С. М. Усманов Обратные задачи формирования молекулярно-массовых распределений и кинетическая неоднородность в химических процессах. М.:Химия. 2004. 252 с.

Код для цитирования: Скопировать