XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время (мин)

1. Организационный момент

Здравствуйте ребята! Меня зовут Зульфия Салаудиновна. Откройте тетради и запишите сегодняшнее число.

Включаются в деловой ритм урока: планируют, контролируют, выполняют свои действия по заданному плану учителем.

1

2. Целеполагание и мотивация. Усвоение новых знаний и способов усвоения

Обратите внимание на доску. Есть ли признак, по которому объекты, изображённые на доске, можно разделить на группы? Какой? Разделите их на группы «Овощи» и «Фрукты» (слайд 1).

Какие синонимы вы можете подобрать к слову «группа»?

В математике такие группы называют «множествами». Запишите тему урока: «Множества. Операции над множествами».

Попробуйте сформулировать определение множества.

Объекты, из которых состоит множество, называются элементами множества.

Слово «множество» в обычном смысле всегда связывается с большим числом предметов. Например, мы говорим, что в лесу множество деревьев, но если перед домом два дерева, в обычной речи не говорят, что перед домом «множество деревьев».

Назовите какие-либо известные вам множества из жизни, из математики или других школьных предметов.

Выберите множество «Мебель» (слайд 4). Сколько элементов в этом множестве? Такое множество называют «пустым». Обозначение ø.

Математическое же понятие множества не связывается обязательно с большим числом предметов. В математике удобно рассматривать и «множества», содержащие 3; 2 или 1 предмет и даже «множество», не содержащее ни одного предмета (пустое множество).

Например:

а) Назовите известные вам множества людей (например, команда).

б) Назовите множества, элементами которых являются:

1) планеты Солнечной системы;

2) столицы государств.

Существует 2 типа множеств: конечные, бесконечные.

Даны множества:

х = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19};

у = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}.

Круги, которыми я выделяла на доске множества в заданиях 1 – 3, называются Кругами Эйлера. Они бывают очень удобны для изображения множеств и решения задач на множества.

Какие вы видите общие элементы в этих множествах?

Рассмотрим два множества: x и y. Составим новое множество С, в которое запишем общие элементы А и В. Общими у них являются элементы 5 и 6, значит. Множество z является пересечением множеств x и y, обозначается так:

Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.

Возьмём те же два множества: x и y. Составим теперь множество k таким образом, чтобы в него вошли все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А и В.

Здесь следует ознакомить учащихся с приёмом задания объединения множеств: сперва мы выписываем все элементы множества А, а затем те элементы множества В, которые не принадлежат множеству А. Множество k является объединением множеств x и y, обозначается так:

Объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

Множество – это совокупность (или набор) объектов, объединённых между собой по какому-либо признаку (признакам).

Множество натуральных чисел, множество треугольников.

Пустое множество, то есть множество, которое не имеет элементов, обозначается символом.

Например, мы говорим о множестве решений уравнения до того, как узнаем, сколько оно имеет решений.

х у = {11, 13, 17, 19};

Эйлеровы круги (круги Эйлера) — принятый в логике способ моделирования наглядного изображения отношений между объёмами понятий с помощью кругов, предложенный знаменитым математиком Л. Эйлером (1707–1783).

х у = {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}.

15

3. Первичное закрепление

У п р а ж н е н и я:

а) Даны множества:

А = {3, 4, 5},

В = {5, 6, 7, 8},

С = {2, 4, 8},

K = {1, 3, 5, 7}.

Найдите:

1) А K; 5) А K;

2) А С; 6) А С;

3) А В; 7) А В;

4) А K В; 8) А K В.

б) Найдите пересечение и объединение множеств букв, которые используются при записи слов «типография» и «фотография».

Р е ш е н и е

А = {т, и, п, о, г, р, а, ф, я} – множество букв, используемых в записи слова «типография»;

В = {ф, о, т, г, р, а, и, я} – множество букв, используемых в записи слова «фотография».

А В = {т, и, о, г, р, а, ф, я},

А В = {т, и, п, о, г, р, а, ф, я}.

П р и м е ч а н и е. Обращаем внимание учащихся, что в этом случае А В = А.

№ 801 (а).

Р е ш е н и е

х = {1, 2, 3, 4}; у = {1, 2, 3, 6}.

х у = {1, 2, 3}; х у = {1, 2, 3, 4, 6}.

П р и м е ч а н и е. Подчёркиваем необходимость «упорядоченной» записи множеств, так как в этом случае будет удобнее отыскивать общие элементы множеств.

№ 802 (а).

Р е ш е н и е

а) Чтобы число принадлежало пересечению множеств А и В, оно должно являться одновременно квадратом натурального числа и кубом натурального числа.

1= 1²; 1 = 1³, значит, 1 А В;

4 = 2², но не является кубом натурального числа, значит, 4 А В.

64 = 8², 64 = 4³, значит, 64 А В.

Задачи:

№1. В классе 28 учеников. Каждый из них начертил у себя в тетради один из двух четырёхугольников – прямоугольник или ромб. При проверке прямоугольников оказалось 17, а ромбов – 15. Как такое могло случиться?

№2. В осенние каникулы 12 учеников класса участвовали в междугородных экскурсиях в Москву и Санкт-Петербург, при этом 8 из них посетили Санкт-Петербург, а 6 – Москву. Сколько из этих учеников побывало и в Москве, и в Санкт-Петербурге?

20

4. Подведение итогов урока.

Отвечают на вопросы:

Что называется множеством?

Как называется множество, в котором нет ни одного элемента?

Что называется пересечением двух множеств?

Что называется объединением двух множеств?

3

5. Домашнее задание

Объясняет домашнее задание.

№ 800, № 801 (б), № 802 (б).

Записывают домашнее задание.

1