XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Одной из основных задач обучения математике в соответствии с ФГОС общего образования становится формирование активной учебно-познавательной деятельности обучающихся. 

Анализ принципов развивающего обучения, изучение опыта применения его элементов на уроках, позволяет прийти к выводу, что создание проблемных ситуаций в процессе изучения математики способствует развитию мышления учеников, активизации их деятельности на уроке, а также их интеллектуальному развитию. Активизация познавательных интересов учащихся происходит при разрешении возникающих противоречий, создании проблемных ситуаций на уроке. В преодолении трудностей у учащихся возникает постоянная потребность в овладении новыми знаниями, новыми способами действий, умениями и навыками.

О сущности, методах, приемах и методике организации проблемного обучения на уроках математики писали Ю.К. Бабанский, Б.В. Гнеденко, В.И. Крупич, Т.В. Кудрявцев, В. Оконь и др.

Дидактическое исследование проблемного обучения было проведено М.И. Махмутовым. В его работах рассматривались основные понятия теории проблемного обучения, приведена классификация способов создания проблемных ситуаций, основанная на характере противоречия, возникающего в процессе учения.

Отметим, что М.И. Махмутов определяет проблемную ситуацию как интеллектуальное затруднение человека, возникающее в случае, когда он не знает, как объяснить возникшее явление, факт, процесс действительности, не может достичь цели известным ему способом, что побуждает человека искать новый способ объяснения или способ действия.

Руководствуясь основными положениями теории проблемного обучения, нами в период прохождения преддипломной практики была проделана работа по созданию и применению проблемных ситуаций на уроках математики в основной школе.

С целью привлечения внимания учащихся, развития интереса к предмету, повышения интеллектуального уровня развития создавались следующие проблемные ситуации при изучении планиметрии:

нахождение значений синуса, косинуса и тангенса углов от 0^о до 180^о по единичной окружности, используя ранее изученные понятия синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника;

доказательство основного тригонометрического тождества с использованием знаний о единичной окружности и определений синуса и косинуса угла через ординату и абсциссу точки;

выражение формул для нахождения координат произвольной точки вне окружности, зная координаты точки окружности и лемму о коллинеарных векторах;

вывод новой формулы для вычисления площади треугольника через известную формулу;

выяснение того, будет ли верно утверждение «в прямоугольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов» для любого треугольника.

Рассмотрим одну из перечисленных ситуаций при изучении темы «Теорема о площади треугольника».

Учащимся предлагается проделать следующую самостоятельную работу в тетрадях: найти площадь треугольника в следующих задачах:

а) Дано: треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, АС=8, высота, проведенная из вершины В равна 6.

б) Дано: треугольник КМN прямоугольный с прямым углом при вершине К, КМ =4, МN =5

в) В Дано: треугольник АВС прямоугольный, гипотенуза АВ=6, угол А= 60

г) Дано: треугольник АВС, две его смежные стороны АВ = 182, ВС= 3, угол В=45

При решении последней задачи возникает проблема, так как задачи подобного вида пока не решались.

Учитель: «Ребята, сможете ли вы решить последнюю задачу? Есть ли у вас необходимые знания для нахождения площади треугольника, если нам даны 2 его стороны и угол?».

Ученики: «Нет».

Учитель: «Но мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника, которую вы уже знаете».

Ученики: «Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S=1/2*ah».

Учитель: «В задаче, которую мы пока не можем решить, нам даны 2 стороны и угол. А в формуле для нахождения площади треугольника у нас только 2 стороны. Что мы можем сделать?»

Ученики: «Нужно выразить высоту через одну из сторон и угол. Для этого можно использовать формулу для нахождения ординаты точки».

Учитель: «Верно. Итак, сегодня мы изучим и докажем ещё одну теорему о площади треугольника с использованием координатного метода».

Далее в ходе урока изучается теорема о площади треугольника, ее доказательство. Затем учащимся предлагается творческая работа «Открытие» новых формул», где дается проблемное задание («Решите самостоятельно задачи с целью вывода новых формул для площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата через диагонали этих фигур с использованием формулы площади треугольника») и несколько проблемных задач.

Опыт практической деятельности в течение преддипломной практики показал, что создание проблемных ситуаций на уроках планиметрии вовлекает учащихся в активную мыслительную деятельность, способствует активизации познавательных интересов учащихся, развитию творческого мышления и, в целом, повышает уровень интеллекта.

Код для цитирования: Скопировать