XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Для теорем существования часто рассматривается вопрос об их конструктивности или эффективности построений объекта, существование которого доказывается. Доказательство теоремы, в которой объект, строится явно, считается более содержательным, чем доказательство, утверждающее существование какого-либо объекта, но совсем не говорящее о том, каким образом его построить.

Использование средств компьютерной графики может обеспечить наглядность преподавания в школьном курсе математики. В работе мы рассмотрим какие средства можно использовать в средней школе для иллюстрации одной из видов теорем - теоремы существования.

В данной работе мы рассмотрим примеры применения различных программ для иллюстрации доказательства теорем существования.

Использование компьютерных средств помогает наглядно представить доказательство теоремы существования, так как визуализация обеспечивает наиболее точное понимание теоремы. Каждую программу можно использовать в силу ее особенностей и умения владения. Рассмотрим примеры их применения для решения поставленной задачи.

Графический редактор CorelDraw. Пример из геометрии 8 класса тема «Вписанная окружность». Теорема существования будет следующая: «В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну». Пример построения треугольника и окружности, вписанной в треугольник.

Шаг 1. Построим произвольный треугольник с помощью инструмента «Прямая через 2 точки».

Чтобы построить вписанную окружность, необходимо найти ее центр. Центром будет точка пересечения биссектрис треугольника.

Шаг 2. Построим биссектрисы треугольника.

Чтобы построить биссектрису треугольника нужно:

Выбрать угол, в котором будет происходить построение.

Построить окружность произвольного радиуса с центром в точке выбранного угла.

Окружность пересечет стороны треугольника в двух точках. Измерим расстояние между этими точками.

Проводим две окружности в точках пересечения первой окружности с радиусом измеренного расстояния между этими двумя точками.

Шаг 3. После построения всех биссектрис треугольника мы получили центр вписанной окружности. От центра окружности проведем три высоты к трем сторонам.

Шаг 4. После построения высот проводим окружность с радиусом проведенных высот. Построение выполнено.

MicrosoftPowerPoint. На уроке геометрии в 9 классе можно показать презентацию по теме «Правильные многоугольники». В данной теме используется теорема существования «Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну». В этой презентации показывают построение правильного многоугольника, описание окружности вокруг правильного многоугольника и доказательство этой теоремы с помощью чертежа.

Пример построения чертежа.

Шаг 1. Строим правильный многоугольник с помощью соединительных линий.

Шаг 2. Из точек А₁ и А₂ проведем биссектрисы, точкой пересечения которых будет являться центром окружности. Построение биссектрис выполним также с помощью линий.

Шаг 3. Проведем окружность радиуса ОА₁ с центром в точке О. Построение окружности выполняется с помощью фигуры овал, зажимая клавишу Ctrl+левая кнопка мыши относительно центра.

Наш чертеж построен.

Математически пакет Mathcad. Рассмотрим пример. Задачу о вычислении корня из положительного числа, проиллюстрировав его в MathCad, и показав, что вся задача может быть сформулирована в данном пакете.

Данные примеры показывают возможности визуализации с помощью компьютерных средств. В работе были рассмотрены один из видов теорем – теоремы существования, но эти приемы также можно использовать для визуализации доказательств и обеспечения наглядности на уроках математики в школе.

Список литературы:

1. Фрейман Л. С. Теоремы существования. – М.: Наука, 1971, 133 c.

2. Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике и её изучении. – М.: Наука, 1977, 108 с.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7-9 класс. Учебник. –М.: Просвещение, 2017, 383 с.

Код для цитирования: Скопировать