XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Применение компьютера, как в начале истории ЭВМ, так и поныне, в основном, заключается в математических и научно-технических вычислениях. Компьютер сам по себе не упрощает математические расчеты, а лишь позволяет существенно повысить скорость их выполнения и сложность решаемых задач, в том числе с использованием удобного ввода исходных данных и вывода результатов.

В конце 90-х годов двадцатого века с появление новых высокопроизводительных персональных ЭВМ появился новый класс прикладного программного обеспечения - интегрированные математические программные системы для научно-технических расчетов, такие как: Eureka, MatLAB, MathCad, Maple, Mathematica и др. Главное их преимущество перед классическими системами программирования заключалось в том, что необходимые для решения задач численного моделирования функции и процедуры уже входили в их состав, а также в них изначально был использован интуитивный и понятный пользовательский интерфейс, ориентированный на ученых и инженеров.

Большое число подобных разработок свидетельствует о значительном интересе к ним во всем мире и бурном развитии компьютерных математических систем. Рассмотрим систему MathCad ориентированную на массового пользователя - от ученика начальных классов до академика.

Актуальность данной темы «Визуализация решений однородных уравнений средствами компьютерной математики» определяется её огромным прикладным значением, её ролью и местом в школьном курсе информатики и математики, а также для решения задач разного типа.

Целью данной работы является изучение пакета MathCad как средства решения однородных уравнений (первой и второй степени) и реализация с его помощью нескольких конкретных примеров и их реализация в виде интерактивного документ.

Для этого необходимо выполнить следующие задачи:

изучить основные возможности пакета MathCad применительно к решению однородных уравнений первого и второго порядка;

проанализировать несколько типов задач с однородными уравнениями, которые возможно решить средствами MathCad (аналитически и графическим способами) в рамках данной работы;

реализовать эти задачи средствами MathCad.

Рассмотрим несколько примеров решения однородных уравнений с применением математического пакета MachCad (аналитически и графически).

Пример 1. Решите уравнение: Найдите 

Разделим уравнение на . Нужно всегда помнить, что делить (и умножать) на переменную мы можем только тогда, когда мы уверены, что эта переменная не может быть равна 0. У нас по условию не может быть равен 0. Поэтому мы можем смело делить на . Произведя замену ​​, мы получим простое квадратное уравнение:Произведя обратную замену, получим ответ:

Ответ:

Решение уравнения с помощью программы MathCad:

Пример 2. Решите уравнение:

Перепишем уравнение в виде Разделим обе расти уравнения почтенно на : После упрощения приходим к уравнениюЭто уравнение сводится к квадратному уравнению при помощи замены где . Оба корня квадратного уравнения удовлетворяют условию .

Обратная замена:

Ответ: ;

Решение уравнения с помощью программы MathCad:

Пример 3. Решите уравнение:

ОДЗ:

Обе части уравнения делим на (этот логарифм обращается в нуль, когда , то есть при . Но нуль не входит в ОДЗ, следовательно, деление на не ведет к потере корней).

Делим обе части уравнения на

Пусть Тогда  

Обратная замена: Оба корня не входят в ОДЗ.

Обратная замена:

Первый корень не входит в ОДЗ. Ответ.

Решение уравнения с помощью программы MathCad:

Пример 4. Решите систему уравнений:

Пусть тогда

Зная , легко сразу найти , учитывая, что . Используя это, найдем , а затем .

Если то

Если то

Ответ:

Решение уравнения с помощью программы MathCad:

Пример 5. Решите систему уравнений графически:

Умножим обе части второго уравнения на 2 и сложим его с первым. В результате получим:

прямые:

По графику получается:

Ответ:

Разобранные примеры показывают возможности системы компьютерной математики. Полученные в результате выполнения рабочие листы можно использовать для решения типовых уравнений с разными числовыми коэффициентами. Данные задачи можно использовать на уроках математики или во внеурочной деятельности на интегрированных курсах по математике и информатике.

Список литературы:

Бекаревич, А. Н. Уравнения в школьном курсе математики. Книга для учителей математики / А. Н. Бекаревич. – Минск: Народная асвета, 1968. – 152 с.

Васильев, А. Н. Mathcad 15 на примерах (+ CD-ROM) [Текст] / А. Н. Васильев. – СПб.: БХВ-Петербург, 2016. – 528 с.

Онлайн самоучитель по MathCad 15 [Электронный ресурс]. Режим доступа: www.computerbooks.ru/books/Mathematic/ Book.MathCAD12/ Menu.htm

Код для цитирования: Скопировать