XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Задачи на составление уравнений или текстовые алгебраические задачи традиционно входят в раздел элементарной математики. Интерес к задачам на составление уравнений вполне понятен. Решение этих задач способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования.

В текстовых задачах, как правило, речь идёт о конкретных ситуациях из повседневной жизни. При их решении рассматриваются связи - взаимоотношения, определяющие математическую модель решения задачи. Задачи позволяют не только закрепить навыки решения уравнений и систем уравнений, но и проверить умение переводить повседневные ситуации на математический язык. Следует отметить, что текстовые алгебраические задачи являются неотъемлемым элементом контрольно-измерительных материалов (КИМ) Всероссийский проверочных работ (ВПР-5 класс, ВПР-6 класс), Государственной итоговой аттестации: Основной государственный экзамен (ОГЭ) в 9 классе и Единый государственный экзамен (ЕГЭ) в 11 классе.

Перед тем как приступить к анализу структуры контрольно-измерительных материалов проверочных и экзаменационных работ обратимся к истории возникновения единых экзаменов.

Разработка и внедрение единого экзамена проводились постепенно. В 1999-м появились первые разработки. Реализацию идеи не стали откладывать надолго. И уже в 2001 году был организован эксперимент. К нему присоединились не только школы, но и не которые учебные заведения, принимавшие результат ЕГЭ как альтернативу традиционным вступительным испытаниям для школьников. В качестве экспериментальных выбрали несколько регионов. Участниками первых тестирований стали 30 тысяч человек. Примерно 50 государственных высших учебных заведений стали засчитывать сертификат ЕГЭ, выданный в школе, вместо вступительных испытаний [1].

Особенно много нововведений произошло в 2015 году: именно в этом году экзамен по математике был разделён на базовый и профильный уровни, изменена структура контрольно-измерительных материалов [2]. В 2015 году в российских школах были введены ВПР — Всероссийские проверочные работы. Это единые контрольные работы, которые должны помочь более объективно оценить уровень подготовки каждого конкретного школьника, а также уровень школы на фоне других учебных заведений. ВПР проводятся не только в старших классах, но и для учеников среднего школьного возрастам[2].

Согласно статистическим данным в 2018 году 97% учебных заведений РФ участвовали в ВПР, а уже в грядущем 2018-2019 учебном году Министерство образования и науки обещает, что контрольные срезы пройдут в абсолютно во всех школах страны. Многие школьники и родители (да и учителя) выражают недовольство постоянно возрастающим количеством разнообразных видов контроля, ведь каждая контрольная работа, сред или экзамен – это серьезный стресс для детей, учителей и родителей. Но, несмотря на неоднозначное отношение к дополнительным проверкам, как со стороны учащихся, так и со стороны учителей, ВПР в 2019 году быть [2].

Рассмотрим кодификаторы, в каких заданиях проверяется умение учеников работать с текстовыми задачами:

ВПР-5 класса:

Задание №6: Задачи, связывающие три величины.

Задание №14. Задачи повышенной трудности.

ВПР-6 класса:

Задание №11. Решение текстовых задач на проценты.

ОГЭ-9 класса:

Задание №7. Простейшие текстовые задачи.

Задание №22. Текстовые задачи

ЕГЭ-11 класса (базовый уровень):

Задание №3. Про­стей­шие текстовые задачи

Задание №6. Про­стей­шие текстовые задачи

ЕГЭ-11 класса (профильный уровень):

Задание №1. Простейшие текстовые задачи

Задание №11. Текстовые задачи.

Обратимся к статистическим данным о выполнении заданий ЕГЭ по математике, связанных с решением текстовых алгебраических задач:

ТАБЛИЦА №1

№ задания	Проверяемые требования (умения)	Уровень сложности	Первичный балл	% выполнения
1	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	93,3
3	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	95,9
6	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	87,5
11	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	П	1	67,8

Наибольшую трудность при решении текстовых задач вызывает:

составление уравнений по условию задачи;

решение самого уравнения;

неумение записывать время, данное в часах и минутах;

неумение решать дробно-рациональные уравнения;

неумение оптимизировать вычислительные сложности при решении уравнений, деля обе части уравнения на общий множитель его коэффициентов.

Рассмотрим несколько текстовых алгебраических задач из ЕГЭ профильного уровня:

Задание №1

Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч[5].

Решение:

Пусть скорость яхты в неподвижной воде равна х км/ч. Так как скорость течения 2 км/ч, то скорость плота 2 км/ч и за первый час он проплыл 2 км. Сделаем схему.

Найдем, сколько времени плот был в пути: 24: 2 =12 часов, значит, яхта была в пути 12-1=11 часов. Составляем таблицу для яхты:

ТАБЛИЦА №2

	v	t		S
По течению			11 часов
Против течения

У нас получилось квадратное уравнения, для нахождения корней используем формулу дискриминанта

; (не подходит, так как скорость не может быть числом отрицательным)

Ответ: 22 км/ч

Модель такой задачи ученики умеют составлять уже в 5 классе, но отличаются задачи 5 класса и из контрольно-измерительных материалов уравнением.

Таким образом, проблемы с решением текстовых задач обусловлены отсутствием единой методической схемы их решения. Проблема кроется в методической ошибке, учителя должны понимать, что школьников надо учить не решать отдельные задачи, а обучать единому поиску решения задач, причем на протяжении всего обучения (не важно в каком классе) – методическая схема должна быть единая. Стоит отметить, что ранее рассмотренная нами таблица – внесение х – таблица–модель решения задачи (обусловлено это тем, что содержит в себе уравнение) – решение уравнения – проверка решения, является ярким тому примером.

Стоит отметить, что для решения данной проблемы можно использовать современные компьютерные технологии, с их помощью можно создать некий продукт, представляющий собой единую методическую систему, основную на требованиях к целостной системе текстовых алгебраических задач. Причем, учитывая особенности компьютерного моделирования можно ввести промежуточное и итоговое оценивание знаний по решению текстовых алгебраических задач.

Список литературы

Всероссийские проверочные работы, ВПР 2018-2019: график проведения, расписание URL: https://info-vsem.ru/vserossijskie-proverochnye-raboty-vpr-2018-2019-grafik-provedeniya-raspisanie/ (дата обращения 19.11.2018)

ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. 14 вариантов. Типовые и текстовые задания от разработчиков ЕГЭ / И.В. Ященко, М.А. Волчкевич, И.Р. Высоцкий, Р.К. Гордкин, П.В. Семенов, О.Н. Косухин, Д.А. Федоров и др.; под ред. И.В. Ященко. – М.:Издательство «Экзамен», 2019. – 79 с.

Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. I. – М.: Просвещение, 1977. – 110 с.

Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. - М.: Прометей, 1995. - 210с.

Лазарева Валерия «В каком году введен ЕГЭ? Почему ввели ЕГЭ в России» URL: http://fb.ru/article/398997/v-kakom-godu-vveden-ege-pochemu-vveli-ege-v-rossii (дата обращения 19.11.2018)

Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2018 года. Читать далее: https://4ege.ru/materials_podgotovka/56962-metodicheskie-rekomendacii-ot-fipi-dlya-uchiteley.html

Печикина Д.И. О различных способах решения текстовых задач /Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина Сер. "«Педагогика» (История и теория математического образования)" – Елец, 2017. – c.112-116.

Код для цитирования: Скопировать