XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Планируемые затраты времени (мин)

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Сегодня у каждого на столе должны лежать линейка и карандаш.

Здравствуйте!

1 минута.

2. Актуализация опорных знаний

Прежде чем начать изучение новой темы, сыграем в игру «Верю, не верю».

Подписываем листочки, ставим цифры в столбик от 1 до 10.

На слайде вы видите утверждения, если вы согласны с этим утверждением, на листочке ставите «+», если нет «-».

1. В треугольнике сумма углов равна 180⁰.

2. В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

3. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

5. В равностороннем треугольнике углы при основании равны 60⁰

6. В треугольнике АВС, где А=80⁰, В=30⁰, С=70⁰, большая сторона лежит против В.

7. В треугольнике АВС, где А=53⁰, В=42⁰, С=85⁰, меньшая сторона лежит против С.

8. В треугольнике АВС, где А=28⁰, В=113⁰, С=15⁰, меньшая сторона лежит против В.

9. В треугольнике АВС, где АВ=5см, ВС=7см, АС=8см, больший угол лежит против стороны АС.

10. В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС.

Верно.

Неверно.

Верно.

Верно.

Верно.

Неверно.

Неверно.

Неверно.

Верно.

Верно.

8 минут

3. Целеполагание (постановка темы и цели урока)

На слайде представлены треугольники (приложение).

Посмотрите внимательно на эти треугольники и подумайте, что мы можем сказать о сторонах этих треугольников?

Находятся ли они между собой в каком-либо соотношении?

А давайте сравним сторону АВ с суммой АС и ВС, что получится?

Какой будет АВ по отношению к сумме двух других сторон?

А если мы сравним АС с суммой АВ и ВС?

Какой вывод мы можем сделать исходя из этого?

Можете ли вы составить неравенства относительно вашего вывода?

Что вы записали?

Неравенство относительно, какой фигуре?

Какая тема у нас сегодня?

Открываем тетради, записываем число (15.03) на полях, классная работа и тема урока.

Исходя из нашей темы какая будет наша цель?

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.

Она будет меньшей.

Каждая сторона треугольника меньше суммы других.

АВ<АС+ВС

АС < АВ +ВС

ВС <АС+ АВ

Неравенство.

Треугольника.

Неравенство треугольника.

Научиться применять теорему о неравенствах треугольника и ее следствия при решении задач.

5 минут

4. Изучение нового материала

Какая формулировка у теоремы о неравенстве треугольника?

Запишите формулировку теоремы в справочник.

Хоть от вас и не требуется знание доказательства теоремы, мы все же рассмотрим доказательство данной теоремы.

Доказательство записывайте в тетради.

Нам дан произвольный треугольник АВС.

Подумайте полминуты, как можно доказать эту теорему.

Можем ли мы произвести дополнительное построение? Если да, то какое?

Какой вывод мы можем сделать о △СBD?

Что мы можем сказать об углах в △AСD?

Какой теоремой можем воспользоваться для доказательства?

На какие отрезки разделено основание АD?

Дальше решаем задачи письменно в тетради.

Задача №1

В равнобедренном треугольнике АВС одна сторона равна 25 см, а другая, равна 10 см. Какая из них является основанием?

Задача №246

На рисунке лучи ВО и СО – биссектрисы углов В и С треугольника АВС, ОЕIIАВ, ODIIAC. Докажите, что периметр треугольника EDO равен длине отрезка ВС.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.

Делают предположения о том, как можно доказать теорему.

Можем, продлить основание треугольника на отрезок, равный стороне.

Отложим на продолжении стороны АС отрезок, равный стороне ВС.

Что △СBD равнобедренный и ∠1 = ∠2.

3. В △AСD, ∠ AСD > ∠1, и значит ∠ AСD > ∠2

4.Согласно теореме о соотношении между углами и сторонами треугольника,

АС, ВС

AB <AD. Но AD=АС+ВС, то AB < АС+ВС

ч.т.д.

Рассмотрим два случая:

1) 25 см, 25 см и 10 см

25<25+10

25<35 – верно.

2) 10 см, 10 см и 25 см

25<10+10

25<20 – неверно, такой треугольник не существует.

Ответ: основанием является сторона 10 см

Доказательство:

1. Так как ОЕIIАВ, то ∠1 = ∠3, т.к. накрест лежащие.

∠1 = ∠2, так как ВО – биссектриса

∠2 = ∠3, тогда ВЕ=ОЕ(свойство равнобедренного треугольника)

2. Так как ODIIAC, то ∠4 = ∠6, т.к. накрест лежащие.

∠4 = ∠5, так как СО – биссектриса

∠5 = ∠6, тогда CD=ОD(свойство равнобедренного треугольника)

3.Р_ЕDО=ОЕ+ED+OD,

ВС=ВЕ+ED+DC => Р_ЕDО= ВС

ч.т.д.

10 минут

5. Закрепление изученного материала

УСТНО:

Задача №1

Существует ли треугольник со сторонами 15 см, 12 см и 4 см?

Задача №2

Определите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны

а) 10 см и 5 см

б) 4см и 9 см

в) 15 и 10 см

Существует.

1) 15<12+4

15<16 – верно

2) 12<15+4

12<19 – верно

3) 4<12+15

4<27 – верно

а)10см

б)9см

в)10 см и 15 см

8 минут

6. Итоги

Итак, подведем итоги сегодняшнего занятия.

Какую цель перед собой мы ставили?

Удалось ли её достигнуть?

Понравился ли вам урок?

Что нового вы узнали?

Отвечают на вопросы.

4 минуты

7. Домашнее задание

Записываем домашнее задание в дневники номера из учебника №248, №250.

Записывают задание в дневник.

2 минута