XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019
Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле
КомментарииПолная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Тема урока: Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле.
Цель урока (для учителя):
Введение определений центрального и вписанного углов, теоремы о вписанном угле.
Задачи урока:
Образовательные:
закрепить понятий центрального и вписанного углов;
ввести понятий центрального и вписанного углов;
ввести теорему о вписанном угле;
сформировать умения решать задачи на нахождение центрального и вписанного углов.
Развивающие:
развить навыки самоконтроля, организации учебного труда;
развить логическое, математическое мышление и интуицию, познавательный интерес учащихся;
развить умение анализировать, делать выводы, обобщать.
Воспитательные:
воспитывать ответственное отношение к учебному труду;
формировать аккуратность при выполнении заданий;
формировать уважительное отношение к сверстникам, культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.
Планируемые результаты:
Предметные:
формирование умений нахождения центрального и вписанного углов;
формирование умения использования теоремы о вписанном угле;
формирование умений решать задачи по данной теме.
Метапредметные:
инициативное сотрудничество в поиске и сборе учебной информации;
анализ и обобщение полученной информации;
планирование своей деятельности под руководством учителя.
Личностные:
формирование учебно-познавательного интереса к изучению алгебры;
формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.
Тип урока: Урок открытия нового знания
Понятия, формируемые на уроке: центральный угол, вписанный угол, теорема о вписанном угле, полуокружность.
Оборудование урока для учителя: проектор, доска, интерактивная доска, раздаточный материал, учебник.
Оборудование урока для учащихся: тетрадь, транспортир, циркуль, линейка.
План урока
|
Этапы урока |
Содержание этапа |
Время |
||
|
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
|||
|
Самоопределение к деятельности. Организационный момент. |
Здравствуйте, ребята! Садитесь. Как ваше настроение? |
Приветствуют учителя. Настраиваются на урок. Отвечают на вопросы учителя |
1 мин. |
|
|
Создание проблемной ситуации |
Сегодня у нас новая тема. Какая? Не скажу. Вы сейчас ее определите сами. На слайде вы видите окружность и показываются дуги, которые лучше обозначать через 3 буквы. Итак, Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности. На слайде вы видите 2 окружности и 2 угла. Что общего у построенных нами углов? А есть ли у этих углов различия? Что скажете о вершинах углов в 1 и 2 вариантах? |
Пытаются сформулировать тему урока. Выполняют задание. Проверяют выполненное задание. Они связаны с окружностью. Да. У 1 варианта вершина совпадает с центром окружности, у 2 варианта вершина лежит на окружности. |
5 мин. |
|
|
Формулирование проблемы |
Значит, что мы сейчас будем исследовать? |
- По-разному формулируют ответы. |
1 мин |
|
|
Актуализация имеющихся знаний |
Такие углы имеют специальные названия. Угол АОВ называют центральным углом, угол АСВ называют вписанным углом. Что нам необходимо узнать об этих углах? |
- Вспоминают, изученный ранее материал (понятия, факты) которые связаны с формулировкой проблемы. Определяют, каких знаний нам не хватает, где и как их добыть (открыть). |
2 мин. |
|
|
Открытие нового знания |
Попробуйте дать определение центрального угла. Продолжите предложение: центральным углом называется угол... (далее ученики заканчивают фразу) Определение вы можете увидеть на экране. Угол АОВ опирается на какую дугу? Угол BAC опирается на какую дугу? Попытайтесь дать определение вписанного угла. Продолжите предложение: Вписанным углом называется угол… Определение также видим на экране. Итак, какая тема нашего урока? «Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле». Запишите число и тему урока. |
- вершина которого совпадает с центром окружности. дугу АB дугу АВ -вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее. Формулируют тему урока. |
3 мин |
|
|
Применение нового знания |
Закрепим понятия вписанного и центрально углов по готовым чертежам на следующих слайдах: назовите сначала вписанные углы и дуги, на которые они опираются, а потом центральные. Давайте проанализируем следующие слова: «Если дуга АDВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. Если же дуга АСВ больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 360 градусов – угол АОВ. Отсюда следует, что сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360 градусов.» А как же взаимосвязаны центральный и вписанный углы при вычислении угла? Если мы посмотрим на рисунок, то, что можно сказать об этих углах? Изобразите у себя в тетрадях окружность, вписанный и центральный угол. Возьмите транспортир и измерьте примерную их градусную меру. Отлично, значит, если мы имеем центральный угол, то можем найти вписанный угол и наоборот? Например, если наш вписанный угол будет равен 59 градусам, то центральный угол чему будет равен? Давайте повторим немного. Чему равен внешний угол треугольника? Теперь перейдем к теореме о вписанном угле. Она звучит так: «Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается». Само собой нам необходимо доказать теорему. Рассмотрим 3 случая. Также существует два следствия: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность -прямой. Мы с вами прошли всю теорию, пора порешать. Сначала поработаем с готовыми чертежами на презентации. Я называю ученика и он отвечает. Я вам раздам сейчас устные задачи (приложение 1) и некоторую теорию (приложение 2). Прорешаем столько, сколько успеем. |
Отвечают, проверяют правильность ответов друг друга. Анализируют текст. Концентрируют свое внимание на слайды. Затрудняются ответить. Угол АОС>АВС. Изображают окружность и измеряют углы. Понимают что центральный угол примерно в 2 раза больше вписанного. Да, можем. Центральный угол будет равен 118 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Слушают учителя. Записывают 3 случая. Выполняют задания. Выполняют задание (приложение 1) |
2 мин 3 мин 5 мин 1 мин 6 мин 3 мин 5 мин |
|
|
Рефлексия |
Что мы с вами сегодня проходили? Что называется вписанным углом? Чем измеряется вписанный угол? Что вам больше всего понравилось на уроке? Домашнее задание я вам скажу на 2 уроке. Спасибо за урок. |
Отвечают на вопросы учителя. |
3 мин |
|