XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019
Применение алгебры логики в технике
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
В настоящее время математическая логика приобретает статус одного из важных предметов в профессиональной подготовке будущего инженера. Приемы и методы логики составляют основу современной профессиональной культуры. Логическая терминология служит фундаментом для построения различных теорий. Один из важнейших разделов математической логики – алгебра логики широко применяется в электротехнике. Структурные единицы некоторых устройств работают в замкнутом и разомкнутом состояниях. Например, таким устройством может быть магнитный пускатель или тепловое реле. Доказано, что имеется конкретные сходства между элементами этих устройств и логическими высказываниями. Функциональные характеристики элементов данных устройств образуют их логическую структуру. Изучение вопроса применения математических знаний в будущей профессиональной деятельности всегда являлось актуальной задачей и ей посвящено наше исследование.
Цель исследования - выделить основные методы применения алгебры высказываний для упрощения электрических схем.
В исследовании мы будем рассматривать элементы устройства, работающие в двух положениях, например: «вкл» или «выкл»; «да» или «нет» и так далее. К таким устройствам можно отнести всевозможные защитные реле, пускатели, выключатели.
Анализ учебной литературы ([1], [2], [3] и др.) позволил нам выделить четыре основных метода использования алгебры высказываний в упрощении релейно-контактных схем (рис. 1).
Рис. 1 Основные методы использования алгебры высказываний в упрощении релейно-контактных схем
Все они связаны между собой и зависят друг от друга. Рассмотрим каждый из них более подробно.
Метод представления релейной контактной схемы позволяет нам представить, например, электрическую схему из нескольких выключателей как выражение алгебры логики, или наоборот, отобразить логическое выражение в виде релейно-контактной схемы (рис. 2).
Рис. 2 Электрическая схема (к методу представления)
Например, данную схему можно представить в виде высказывания:
Упрощение релейно-контактной схемы заключается в представлении схемы как выражения алгебры логики и его дальнейшего преобразования в более простой вид. Затем нужно просто снова представить его в виде схемы, представленной на рис. 3.
Рис. 3 Упрощение релейно-контактной схемы
Снова представляем в виде схемы (рис. 4):
Рис. 4 Упрощенная релейно-контактная схема
Анализ релейно-контактной схемы заключается в определении наличия тока на конкретных участках цепи с помощью построения таблицы истинности (таблица 1).
Таблица 1
Таблица истинности высказываний
|
X |
Y |
Z |
XVZ |
F(X,Y,Z) |
|||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
В схеме возможны два случая отсутствия электрического тока. Первым случаем является разомкнутое положение контактов X и Y, и замкнутое контакта Z. Вторым случаем является замкнутое положение контакта X и разомкнутое контактов Y и Z.
Логический синтез релейно-контактной схемы заключается уже в создании схемы по определенным условиям, которые мы можем вывести из метода анализа.
Создается таблица истинности по условиям работы схемы
По таблице истинности создается формула алгебры логики
По последней формуле строится схема
Схема упрощается
По полученной формуле восстанавливается схема
Так мы можем создать схемы с нужным нам количеством контактов, входов и выходов, замкнутость определенных контактов.
Вывод: в ходе исследования мы объединили и структурировали методологию работы с релейно-контактными схемами с помощью инструментов алгебры логики. Поставленные задачи выполнены.
Список используемой литературы
1. Вечтомов, Е. М. Математика: логика, теория множеств и комбинаторика : учебное пособие для СПО / Е. М. Вечтомов, Д. В. Широков. — 2-е изд. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 243 с. Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/2C1289B4-A70A-4920-B6A6-798761CED6B4/matematika-logika-teoriya-mnozhestv-i-kombinatorika
2. Скорубский, В. И. Математическая логика : учебник и практикум для академического бакалавриата / В. И. Скорубский, В. И. Поляков, А. Г. Зыков. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 211 с. Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/1DCFB4A3-0E32-447B-B216-5FDE5657D5D3/matematicheskaya-logika
3. Судоплатов, С. В. Математическая логика и теория алгоритмов : учебник и практикум для академического бакалавриата / С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова. — 5-е изд., стер. — М.: Издательство Юрайт, 2018. — 255 с. Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/4A10DE4E-50A1-4D31-943A-6F5BD68B635B/matematicheskaya-logika-i-teoriya-algoritmov